专题2.19 有理数（全章专项练习）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.19 有理数（全章专项练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．（2024·甘肃武威·三模）党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C．0 D．4 4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列四组有理数大小的比较正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（18-19七年级上·北京海淀·期末）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北石家庄·二模）下列各式，结果和相等的（    ） A． B． C． D． 8．（2024·四川达州·三模）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 9．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票＋1桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（    ） A．530元 B．540元 C．545元 D．550元 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，那么 ． 12．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若，则 ． 13．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）比较大小： ． 14．（23-24七年级上·江苏南京·期末）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的倒数： ． 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，且，则 ． 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么 ． 17．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ． 18．（23-24九年级下·北京·阶段练习）有一条可以坐名游客的木船要载名游客从岸边到湖中的、两岛参观，参观岛需要分钟，参观岛需要分钟，岸边与岛间船航行需要分钟，岸边与岛间船航行分钟，岛与岛间航行需分钟，则名游客全部参观完两岛后返回岸边最少需要 分钟． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： （1） （2） 20．（8分）（23-24七年级上·湖南永州·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是________，点B表示的数是________． （2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 21．（10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）用简便方法计算： （1）； （2）． 22．（10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）． （3）． （4）． 23．（10分）（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： ； 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 24．（12分）（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．    （1）若以为原点，求． （2）若以为原点，求． （3）现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止： ①设点到两点的距离之和为，求的最小值； ②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作， 故选：B． 2．A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3．C 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键． 【详解】根据题意，得，且， 故绝对值最小的数是0， 故选C． 4．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则、绝对值的性质、相反数的意义逐项判断即可求解，掌握有理数的大小比较法则和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：． 5．A 【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键． 数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可． 【详解】解：数轴上点A，M，B分别表示数, ∴、， ∵， ∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且， ∴，，， 故运算结果一定是正数的是． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，首先分析数轴可知，，再利用有理数的加减法，乘除法即可知B选项正确． 【详解】解∶由数轴知∶，， ∴，，，， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】根据有理数的运算法则解法即可． 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，正确，符合题意；     C. ，错误，不符合题意；     D. ，错误，不符合题意； 故选B． 8．B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，得到至少要购买5份套餐，再结合优惠活动进行求解即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币， ∴至少要购买5份套餐， ①当购买5份套餐，其余全部购买电影票时： （元）， ∵消费满300元，减25元， ∴共消费：元， ②当购买6份套餐，其余全部购买电影票时： 元， ∵消费满600元，减60元， ∴共消费：元， 此时最优惠， 故选B． 11．或 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：或． 12．0 【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键；根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后再把a、b代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：0 13． 【分析】本题考查了有理数的比较大小，先分别求出两个数，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了倒数与绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，乘积为1的两个数互为倒数；根据绝对值的性质和倒数的定义即可解答． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数， ∴这个数是， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 16．4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 17．5 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 18． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用统筹方法是解题的关键，其流程为把40人分为两批，每批20人，先把第一批人带到岛，然后回来带第二批人再去岛，第一批人参观完岛后去岛，又送第二批人去A岛，然后送第一批人返回，再去A岛接第二批人返回即可 【详解】解∶把40人分为两批，每批20人，先带第一批人先去岛用时10分钟，回到C处用时10分钟，再送第二批的人到B岛用时12分钟，从B岛到A岛接第一批的20人用时6分钟，在A岛等2分钟，从A岛到B岛用时6分钟把第一批人送到B岛，在B岛等11分钟，把第二批20人从B岛送到A岛用时6分钟，从A到返回B岛用时6分钟，在B岛等2分钟后将第一批20人送回C用时12分钟，然后去A岛接第二批20人用时分钟， （分钟 ∴名同学参观完两岛后返回岸边处最少需要分钟． 故答案为： 19．(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1)，1； (2)标出位置见解析，． 【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题； （2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，1； （2）解：数轴表示如下图所示： ． 21．(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． （1）先计算乘方以及乘法，再计算加减法即可； （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方、绝对值和括号内，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方、绝对值和括号内，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： 23．(1) (2) (3)42天 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 24．(1) (2) (3)①3；②最大值17，最小值10． 【分析】（1）若以为原点，确定，计算即可； （2）若以为原点，确定，计算即可； （3）①分点在两点之间和点在两点之间两种情况讨论即可； ②分点P在不同的位置进行讨论即可； 【详解】（1）若以为原点，则 ， ； （2）若以为原点，则， ； （3）①当点在两点之间时，为定值，此时； 当点在两点之间时，两点之间的距离大于，即大于3，故的最小值是3； ②当点在点时，； 当点在点时，； 当点在点时，； 当点在两点之间时，； 当点在两点之间时； 故最大值17，最小值10． 【点拨】该题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是进行分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$