新课预习衔接：分数四则混合运算(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 2．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 3．分数乘除混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 4．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第二部分 典型例题 例题1：某厂六月份用水40吨，七月份比六月份节约，七月份用水多少吨？ 【答案】35吨 【分析】将六月份用水量看成单位“1”，七月份的用水量是六月份的（1－），求七月份的用水量，用乘法；据此解答。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝35（吨） 答：七月份用水35吨。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。 例题2：金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？ 【答案】含金570克；含银200克 【分析】设含金为x克，则含银为770－x克；求出金放水里后，重量减轻的克数是：x克，银放进水里后，重量减轻的克数是：（770－x）×，770克金银合金放在水里称是720克；金放在水里减轻的克数＋银放水里减轻的克数＝770－720克，列方程：x＋（770－x）×＝770－720，解方程，即可解答。 【详解】解：设这块合金含金为x克，则含银为770－x克 x＋（770－x）×＝770－720 x＋77－x＝50 x－x ＝77－50 x＝27 x＝27÷ x＝27× x＝570 含银：770－570＝200（克） 答：这块合金含金570克，含银200克。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 例题3：从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 【答案】4.8小时 【分析】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答， 【详解】12×（1－） ＝12× ＝12×0.4 ＝4.8（小时） 答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。 第三部分 高频真题 1．有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18．这五个偶数的和是多少？ 2．工程队修一条公路，完成了全长的 后，离终点还有124千米．这条公路全长多少千米？ 3．一捆绳子长180米，已用去的和剩下的长度之比是2:7．再多用去多少米正好剩下这根绳子的 4．商店运进25箱可乐，每箱24瓶，占商店饮料总瓶数的，运进的雪碧占饮料总瓶数的，雪碧有多少瓶？ 5．商店卖甲、乙两种商品共60件，收入1060元，如果交换两种商品的件数，收入1040元，已知乙商品的价格是甲商品价格的，求甲、乙两种商品的单价？ 6．5个空瓶可以换1瓶汽水，五年级一班学生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶换的，他们至少买了多少瓶汽水？ 7．从甲地去乙地，如果车速比原来提高，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高，就比预定时间提前30分钟赶到，甲、乙两地相距多少千米？ 8．工人要在地下铺设840米电缆，已经铺设了。 （1）已经铺设了多少米？ （2）还要铺设多少米？ 9．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？ 10．学校运来吨煤,用去吨后,又用去余下的。又用去了多少吨? 11．某修路队计划修一条长2400米的路，前8天修完了它的．照这样计算，修完这条路还需要多少天？ 12．小华和小明共有若干本故事书，已知小明的占总数的，若小华给小明10本，则两人的故事书同样多，小华和小明各有多少本故事书？ 13．爸爸从银行取款1200元，是原来存款数的，后来又存进了2500元。现在爸爸在银行的存款有多少元？ 14．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？ 15．修路队修一条1200米的路，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4。 (1)两天分别修了多少米？ (2)第二天比第一天多修多少米？  (3)还剩多少米没修？ 16．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工零件与乙、丙两人加工零件总数的比是1：2，甲、丙两人共加工135个，乙加工这批零件的．这批零件共有几个？ 17．小华4分钟步行千米，他用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟？ 18．甲、乙两港相距485千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后，两船还相距165千米．已知货船的速度是客船速度的，求客船每小时航行多少千米？ 19．我校阳光体育兴趣活动中，参加篮球队的有148人，乒乓球队的人数比篮球队的少3人．乒乓球队的有多少人？ 20．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，其余是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一趟，共行下坡路28千米，甲乙两地相距多少千米？ 21．李大爷家养的白兔比黑兔多40只，黑兔的只数是白兔的。白兔有多少只？ 22．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？ 23．师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的，徒弟完成了计划的。他俩超额完成了多少个零件？ 24．商店运来120台电视机，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，第二天比第一天多卖了多少台？ 25．修建一个工程，实际造价万元，是计划的，节约了多少万元？ 26．一块地有公顷，用5台同样的拖拉机小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 27．商店新进了一款电视机，老板准备按照成本的倍销售电视机。已知每卖出一台电视机老板就能赚250元。请问：电视机的成本是多少钱？ 28．李大爷家今年养鸡和鸭共420只，其中鸭的只数是鸡的，李大爷家今年养鸡多少只？ 29．王师傅6小时生产零件480个，李师傅7小时生产零件567个．王师傅和李师傅两人每小时共生产零件多少个？ 30．某校六年级有学生180人，五年级人数比六年级多，四年级人数与五年级的比是2∶3，四年级有学生多少人？ 31．筑路队修一条10千米的公路。第一天修了全长的，第二天修了千米，还有多少千米没有修？ 32．一辆普通列车的速度为210千米/时，普通列车与磁悬浮列车速度的比是7∶12，磁悬浮列车每小时行驶多少千米？ 33．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。） 34．“双减在行动”我校大力推行特色延时班课程，二年级参加创意绘画社团36人，参加机器人社团是创意绘画社团人数的，是陶笛社团人数的，参加陶笛社团是多少人？ 35．一块长方形地，长120米，宽是长的，这块地的面积是多少平方米？ 36．学校铺一条长400米的环形跑道，已经铺好了150米，再铺多少米就正好铺完了全长的？ 37．一张课桌比一把椅子贵30元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？ 38．客车的速度是小轿车速度的。现在两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，相遇时小轿车行驶了多少千米？ 39．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米 ，经过小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？ 40．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做好6天完成，甲队先做2天，然后由乙队去做，还要几天能完成？ 41．青菜的单价比芹菜便宜，芹菜比青菜每千克贵元，芹菜每千克多少元？ 42．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。这个月王大伯将山里的柿子通过直播的形式销售，直播销量比线下销售量有了很大的提高，销量增加了，这个月王大伯直播销量是620千克，你能算出王大伯上个月线下的柿子销量是多少千克吗？ 43．修路队修一条10千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了千米，还有多少千米没有修？ 44．工程队修一条公路，第一天修了全长的多28米，第二天修了全长的少20米，此时还剩下22米没有修。这条路全长多少米？ 45．（西藏）客车和货车同时从A地，B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的．A、B两地间的路程是多少千米？ 46．“小小数学家”兴趣小组的男生人数相当于女生人数的，后来又新进16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，原来兴趣小组男、女生各有多少人？ 参考答案： 1．180 【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数，然后再相加求出和． 【详解】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8， 由题意得： （x+4）﹣（x+x+8）×＝18 x+4﹣x﹣2＝18 x＝16 x＝32 x+2＝32+2＝34； x+4＝32+4＝36； x+6＝32+6＝38； x+8＝32+8＝40； 那么这五个偶数的和是：32+34+36+38+40＝180． 答：这五个偶数的和是180． 2．155千米 【详解】124÷（1﹣ ）    ＝124÷ ＝155（千米） 答：这条公路全长155千米． 3．50米 【详解】180×-180×=50（米） 4．450瓶 【详解】解：设商店饮料总瓶数有x瓶． x =25×24 X=2100 雪碧：2100×=450（瓶） 答：雪碧有450瓶． 5．甲20元；乙15元 【分析】根据题意可知：甲、乙两件商品的价格的和是（1060＋1040）÷60＝35元，又知道乙商品的价格是甲商品价格的，把甲商品的价格看作单位“1”，则乙商品的价格就是根据分数除法的意义，可求出甲商品的价格，进而求出乙商品的价格。 【详解】（1060＋1040）÷60 ＝2100÷60 ＝35（元） 甲商品： 35÷（1＋） ＝35÷ ＝20（元） 乙商品：35－20＝15 （元） 答：甲商品的单价是20元，乙商品的单价是15元。 【点睛】本题考查的分数应用题，关键是求出甲、乙两件商品单价的和。 6．129瓶 【分析】根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1＋）瓶汽水，再用喝了汽水的瓶数除以（1＋）即可求出买汽水的瓶数。 【详解】买1瓶汽水实际能喝到（1＋）瓶汽水， 161÷（1＋） ＝161÷ ＝128.8（瓶） ≈129（瓶） 答：他们至少买了129瓶汽水。 【点睛】解答此题的关键是分析出“买1瓶汽水实际能喝到（1＋）瓶汽水”，注意最后结果出现小数，要结合生活实际，采取进一法取近似整数。 7．答：甲、乙两地相距180千米 【详解】试题分析：先求出预定的时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟，最后求出72千米所对的分率即72÷（1﹣）解答即可． 解：车速提高，所用的时间就是预定时间的1÷（1）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟． 速度提高，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟． 但却提前了30分钟，说明有30÷50=的路程提高了速度． 所以，甲、乙两地的距离是72÷（1﹣）=180千米． 答：甲、乙两地相距180千米． 点评：此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案． 8．（1）504米； （2）336米 【分析】（1）将电缆的总长度看成单位“1”，已经铺的长度占总长度的，则求一个数的几分之几用乘法。 （2）将电缆的总长度看成单位“1”，还剩的长度占总长度的，则求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（1）（米） 答：已经铺设了504米。 （2） ＝840× ＝336（米） 答：还要铺设336米。 9．600千克 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。 【详解】由分析可得： 105÷（1－－） ＝105÷（－） ＝105÷ ＝600（千克） 答：这批水果一共有600千克。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。 10．吨 【详解】-×=×=(吨) 11．12天 【详解】8÷-8=12（天）答：修完这条路还需要12天． 12．80本；60本 【分析】“若小华给小明10本，则两人的故事书同样多”，说明小华原来的故事书比小明多2×10＝20（本），小明的占总数的，则小华占总数的1－，比小明多总数的1－－，根据分数除法的意义先求出总的本数，再分别求出各自的图书数即可。 【详解】10×2÷（1－－） ＝20÷ ＝140（本） 140×＝60（本）　 140－60＝80（本） 答：小明有60本故事书，小华有80本故事书。 【点睛】本题考查了分数的乘法和分数除法的意义，注意解决此类问题中的量率对应关系。比如本题中多的20本对应多的分率1－－。 13．5140元 【分析】把原来存款看作单位“1”，那么原来存款数＝取款数÷，现在存款＝原来存款钱数－取款钱数＋存进的钱数，代入数据计算即可。 【详解】1200÷－1200＋2500 ＝3840－1200＋2500 ＝5140（元） 答：现在爸爸在银行的存款是5140元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先求出原来的存款是解题关键。 14．10米 【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（＋），小军应跑了全程的：＋（1－），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】1－＝ 2÷ ＝2÷ ＝2÷ ＝10（米） 答：这条跑道长10米。 【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。 15．（1）200米，300米；（2）100米；（3）700米 【详解】略 16．180个 【详解】135÷（1- ）=180（个） 17．分钟 【分析】用小华步行的距离除以步行的时间，求出小华每分钟步行的速度，再用跑道的长度除以小华每分钟步行的速度，即可得知他用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟。 【详解】÷（÷4） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（分钟） 答：要用分钟。 18．客船每小时航行25千米 【详解】试题分析：设客船每小时航行X千米，则货船每小时航行X千米；然后根据甲、乙两港距离=速度和×行的时间+两船还相距的，列出方程即能求出． 解答：解：设客船每小时航行X千米，则货船每小时航行X千米． （X+X）×8+165=485 （X+X）×8=485﹣165 X×8=320， X=320， X=25； 答：客船每小时航行25千米． 点评：解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离=速度和×行的时间+两船相距的165千米． 19．乒乓球队有34人 【详解】试题分析：乓球队的人数比篮球队的少3人，参加乒乓球队的人数就是比148的少3的数．据此解答． 解答：解：148×﹣3， =37﹣3， =34（人）． 答：乒乓球队有34人． 点评：本题的关键是根据分数乘法的意义先求出篮球队人数的是多少，再根据减法的意义列式求出乒乓球队的人数． 20．36千米 【分析】把从甲地到乙地的距离看作单位“1”，去时上坡路占，平路占，去时下坡路占1－－，因为是往返，回来的上坡路变为下坡路，往返路的下坡路占甲乙两地距离的：1－－＋，然后用除法计算出甲地到乙地的距离。 【详解】28÷（1－－＋） ＝28÷（－＋） ＝28÷（－＋） ＝28÷（＋） ＝28÷ ＝28× ＝36（千米） 答：甲地到乙地的距离是36千米。 【点睛】解答本题的关键是明确去时上坡回来就是下坡，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 21．100只 【分析】将白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的，所以黑兔的只数比白兔的只数少（1－），是40只。根据“已知一个数的几分之几是多少用除法”，列式即可解答。 【详解】40÷（1－） ＝40÷ ＝100（只） 答：白兔有100只。 【点睛】本题是一道分数四则复合应用题，解答本题的关键是找出与40只对应的分率。 22．黄鼠狼先掉进陷阱，它掉进陷阱时，狐狸跳了31米 【详解】分析：狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答． 解答：解：6和3的最小倍数是： （6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56， 6和3的最小倍数是： （6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是， 56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱， ÷6=5（次）， 6×5=31（米）． 答：黄鼠狼先掉进陷阱，它掉进陷阱时，狐狸跳了31米． 点评： 本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数． 23．112个 【分析】把计划加工的零件个数看作单位“1”，则师傅完成的零件个数＝计划加工的零件总个数×，同理求出徒弟完成的零件个数，相加减去计划加工的零件个数即可。 【详解】320×＋320×－320 ＝240＋192－320 ＝112（个） 答：他俩超额完成了112个零件。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，分别求出师傅和徒弟实际完成的零件个数是解题关键。 24．5台 【分析】求出第二天比第一天多卖出总数的分率，总数已知，用乘法即可求出第二天比第一天多卖了多少台。 【详解】120×（－） ＝120× ＝5（台） 答：第二天比第一天多卖了5台。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。 25．万元 【分析】把计划造价看作单位“1”，它的对应的数是万元，用除法求出计划造价，再减去实际造价即为节约的钱。 【详解】÷－ ＝×－ ＝2－ ＝（万元） 答：节约了万元。 【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量； 单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 26．公顷 【详解】略 27．1000元 【分析】把电视机的成本价看作单位“1”，销售价是成本价的，销售价比成本价多－1＝ ，正好是250元，用量除以对应的分率，即是单位“1”的量。据此解答。 【详解】 ＝250÷ ＝1000（元） 答：电视机的成本是1000元。 【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 28．300只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，已知鸭的只数是鸡的，则鸭、鸡的只数和是鸡的（1＋），根据分数除法的意义，用420÷（1＋）即可求出鸡的只数，据此解答。 【详解】420÷（1＋） ＝420÷ ＝420× ＝300（只） 答：李大爷家今年养鸡300只。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 29．161个 【详解】试题分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出王师傅和李师傅的工作效率，再相加即可． 解：480÷6+567÷7 =80+81 =161（个） 答：王师傅和李师傅两人每小时共生产零件161个． 【点评】解答本题的关键是根据题意分别求出王师傅和李师傅的工作效率． 30．136人 【分析】把六年级人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级的学生人数，进而把五年级的学生人数看作单位“1”，把“四年级与五年级人数的比是2∶3”理解为：四年级人数是五年级学生人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】180×（1＋）× ＝180×× ＝204× ＝136（人） 答：四年级有学生136人。 【点睛】解答此题的关键是：进行转化，把“四年级与五年级人数的比是2∶3”理解为：四年级人数是五年级学生人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 31．千米 【分析】根据分数乘法的意义，用总长度乘第一天修的分率求出第一天修的长度，然后用总长度减去第一天修的长度，再减去第二天修的长度即可求出没有修的长度。 【详解】10－10×－ ＝10－2－ ＝（千米） 答：还有千米没有修。 【点睛】解答此题关键是先求出第一天修了多少米，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 32．360千米 【分析】普通列车与磁悬浮列车速度的比是7∶12，把普通列车的速度看作7份，磁悬浮列车的速度就是12份，已知磁悬浮列车的速度为210千米/时，除以7求出一份的量，再乘12即可。 【详解】210÷7×12 ＝30×12 ＝360（千米） 答：磁悬浮列车每小时行驶360千米。 【点睛】此题考查了比的应用，先求出一份的量是解题关键。 33．图见详解；320米 【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。 【详解】 240÷（1－）× ＝240÷× ＝240×× ＝560× ＝320（米） 答：工人师傅已经修了320米。 【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。 34．40人 【分析】根据题意，参加机器人社团是创意绘画社团人数的，用参加创业绘画社团的人数×，求出参加机器人社团的人数，参加机器人社团的人数是陶笛社团人数的，用参加机器人社团的人数÷，即可求出参加陶笛社团的人数。 【详解】36×÷ ＝32÷ ＝32× ＝40（人） 答：参加陶笛社团是40人。 【点睛】本题考查分数四则混合运算，求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 35．这块地的面积是9600平方米． 【详解】试题分析：一块长方形地，长120米，宽是长的，则宽为120×，然后根据公式：面积=长×宽得解． 解答：解：120×=80（米）， 120×80=9600（平方米）； 答：这块地的面积是9600平方米． 点评：此题考查了分数乘法的运用和长方形、正方形的面积． 36．90米 【分析】已知跑道全长400米，先用乘法求出全长的是多少米，再减去已经铺好的米数，即可求出还要铺的米数。 【详解】400×－150 ＝240－150 ＝90（米） 答：再铺90米就正好铺完了全长的。 【点睛】理解数量关系，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”求出全长的是多少米是解题的关键。 37．课桌：75元；椅子：45元 【详解】课桌：30÷（1-）=75（元） 椅子：75×=45（元） 38．70千米 【分析】根据题意，两车行驶的时间相同，客车的速度是小轿车速度的，所以客车行驶的路程也是小轿车的，把小轿车行驶的路程看作单位“1”，则客车行驶的是，在离中点15千米处相遇，则小轿车比客车多行驶15×2＝30千米，对应的分率为（1－），根据分数除法的意义，解答即可。 【详解】15×2÷（1－） ＝30÷ ＝70（千米） 答：相遇时小轿车行驶了70千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，分别表示出两车行驶的路程，找出路程差是解题关键。 39．88千米 【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算即可。 【详解】（62＋70）× ＝132× ＝88（千米） 答：两地间的铁路长88千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，也可根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再相加。 40．甲队的效率： ，乙队的效率： 答：剩下的由乙队做需要做 天． 【详解】略 41．2元 【详解】÷＝2(元)　 答：芹菜每千克2元． 42．100千克 【分析】根据题意，“销量增加了”是指这个月的直播销量比上个月的线下销售量多，把上个月的线下销售量看作单位“1”，则这个月的直播销量是上个月的线下销售量的（1＋），已知这个月的直播销量是620千克，则用620除以（1＋）即可解答。 【详解】620÷（1＋） ＝620÷ ＝620× ＝100（千克） 答：王大伯上个月线下的柿子销量是100千克。 【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，算出已知数量占未知数量的几分之几是关键。 43．7千米 【分析】已知第一天修了全长的，可知第一天修了公路全程×千米，公路全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝还剩的长度，据此解答。 【详解】10－10×－ ＝10－2－ ＝7 （千米） 答：还有7千米没有修。 【点睛】明确分数带单位表示具体数量可直接相加减，不带单位表示分率，需根据分数乘法的意义，求出具体数量。 44．560米 【分析】设这条公路全长x米，根据等量关系：这条公路的总长－第一天挖的米数－第二天挖的米数＝剩下的22米，列方程解答即可。 【详解】解：设这条公路全长x米 x－（x＋28）－（x－20）＝22 x－x－x＝30 x＝30 x＝560 答：这条路全长560米。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是根据等量关系：这条水渠的总长－第一天挖的米数－第二天挖的米数＝剩下的22米，列方程。 45．A、B两地间的路程是520千米 【详解】试题分析：先求出当货车行到全程的时用多少小时，=（小时）；再求出相同时间客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答． 解答：解：60×（）÷ =60× =520（千米）； 答：A、B两地间的路程是520千米． 点评：此题属于行程问题，解答关键是求出当货车行到全程的时，客车已行驶多少千米，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答． 46．男生20人，女生24人。 【分析】根据题意可知，进来16名男生以后，男生人数是女生人数的 ，女生人数不变，新进的男生人数相当于女生人数的（－），根据分数除法意义可以求出女生人数，然后求男生人数。 【详解】16÷（－） ＝16× ＝24（人） 男生人数：24×＝20（人） 答：原来兴趣小组男生20人，女生24人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，把不变量看作单位“1”，已知一个是的几分之几是多少求这个数用除法解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$