新课预习衔接：分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二部分 典型例题 例题1：一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的倍，第二次用去黄沙多少吨？ 【答案】吨 【分析】第二次用去黄沙的吨数＝这堆黄沙总吨数××，据此解答。 【详解】30×× ＝30×× ＝（吨） 答：第二次用去黄沙吨。 【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 例题2：根据“文艺书本数是科技书的，故事书是文艺书的，求故事书有多少本？”画出相应的线段图，并列式计算。 【答案】线段图见详解；108本 【分析】将科技树看成单位“1”，文艺书占科技书的；将文艺书看成单位“1”，故事书占文艺书的；据此解答。 【详解】作图如下： 360×× ＝216× ＝108（本） 答：故事书有108本。 【点睛】解答此题的关键是根据题意画出线段图，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 例题3：一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）这个鱼缸至少占地多少平方米？ （2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ （3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？ 【答案】（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米 【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用×即可求出鱼缸的占地面积； （2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用×＋××2＋××2即可求出做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米； （3）根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用××即可求出鹅卵石的体积。 【详解】（1）×＝（平方米） 答：这个鱼缸至少占地平方米。 （2）＋××2＋××2 ＝＋＋ ＝（平方米）   答：做这个鱼缸至少需要玻璃平方米。 （3）××＝（立方米） 答：鹅卵石的体积一共是立方米。 【点睛】本题主要考查了长方体的底面积公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 第三部分 高频真题 1．六年级同学为庆祝元旦晚会准备了三种颜色的绸花，红花的朵数比黄花多，绿花朵数是红花的一半，其中黄花有30朵。问题： ___________________ （先把线段图补充完整，再提出一个问题并解答。） 2．在学校数学小论文比赛中，共收到180篇小论文，经评比获奖论文约占总数的，在获奖作品中有是六年级同学的，六年级同学共有多少篇小论文获奖？ 3．教室后墙上的黑板报上，其中公示栏的面积是平方米，最亮之星的面积比公示栏少．最亮之星的面积是多少平方米？ 4．学校十月份用水150吨，十一月份用水量比十月份节约了，十一月份比十月份节约用水多少吨？ 5．甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，还有多少千米没行驶？ 6．星河小学举行运动会，参加长跑的有24人，短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的，跳远的人数是长跑的。先估计参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少，再算出参加短跑、跳高和跳远的各有多少人。 7．有三堆围棋子，每堆48枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 8．一条路80千米，第一次行了，第二次行了余下的，还剩下多少千米？ 9．一间教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室顶面和四周的墙壁（除去门窗面积20平方米）。如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克？ 10．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？ ⑵两周一共卖出多少双？ ⑶还剩多少双？ 11．一件上衣的价格是240元，裤子的价格是上衣的，买这样的一条裤子要多少钱？ 12．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中用斜线表示出来，再列式计算。 13．幼儿园买来3箱苹果，一共60千克，平均分给5个班。 （1）每个班分得这些苹果的几分之几？ （2）每个班分到多少千克？ （3）每个班分到多少箱？ 14．粮店第一天卖出大米 吨，第二天卖出大米是第一天的2倍，粮店两天共卖出大米多少吨？（你能用几种方法解答） 15．张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的。第三天应从第几页看起？ 16．150厘米的是多少厘米？400千克的是多少千克？ 17．在冬季运动会中，小军在跳绳比赛中跳了100下，小红比小军多跳了。小红跳了多少下？ 18．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？ 19．按要求回答下列问题。 （1）填一填：篮球的个数是足球个数的（    ）。 （2）画一画：排球的个数比足球的个数少，请在如图中用线段表示排球的个数。 （3）算一算：排球的个数相当于篮球个数的（    ），有（    ）个。 20．尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的还长297km．长江全长多少千米？ 21．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。王大伯将收获的150吨苹果通过直播形式销售，售出这批苹果，你能算出王大伯通过直播销售了多少吨苹果吗？ 22．电视机厂计划每天生产240台电视机，8天完成任务，实际5天完成了总任务的。实际5天生产了多少台？ 23．先在下边的长方形中涂出4个，再算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几？ 24．实验小学九月份用水56吨，十月份比九月份节约了，节约了多少吨？十月份用水多少吨？ 25．商店运来一批冰箱共910台，已经售出．售出冰箱多少台？ 26．A、B两地相距360千米，一辆汽车从A地到B地用了5小时，那么这辆汽车3小时行驶了全程的几分之几？这时离B地还有多少千米？ 27．求6千克的是多少，算式是（    ）。如果用下面的长方形表示6千克，请在图中分一分，涂一涂，表示上面算式的意思。 28．有一块菜地（如图），这块地的种青菜，青菜种了多少平方米？ 29．学校食堂存有吨大米，第一周吃掉全部的，第二周吃去了吨，两周共吃去大米多少吨？ 30．一个等腰三角形的一条腰长分米，比它的底边长分米，这个三角形的周长是多少分米？ 31．六年级有女生60人，男生比女生多，男生有多少人？ 32．一个平行四边形的底是6米，高是底的倍，高是多少？ 33．益华电脑城有电脑300台，第一天卖出，第二天卖出的是第一天卖出的，第二天卖出电脑多少台? 参考答案： 1．线段图见详解； 红花和绿花各有多少朵？红花有40朵，绿花有20朵。 【分析】根据题意得：可将黄花朵数看作单位“1”，则红花朵数是黄花朵数的，运用分数乘法得出红花朵数；绿花朵数是红花的一半，即绿花朵数=红花朵数2，可计算出绿花的朵数。可以提出问题：红花和绿花各有多少朵？ 【详解】线段图补充如下： 问题：红花和绿花各有多少朵？ 红花朵数为： （朵） 绿花朵数为：（朵） 答：红花和绿花各有40朵、20朵。 2．45篇 【详解】180× × =180×（ ×） =45（篇） 答：六年级同学共有45篇小论文获奖． 3．平方米 【详解】根据题意可知，把公示栏的面积看作单位“1”，先求出最亮之星比公示栏少的面积，用公示栏的面积×=最亮之星比公示栏少的面积，最后用公示栏的面积-最亮之星比公示栏少的面积=最亮之星的面积，据此列式解答. 解：- × = （平方米）   答：最亮之星的面积是平方米. 4．30吨 【分析】将十月份用水量看成单位“1”，十一月份用水量比十月份节约了。根据分数乘法的意义可知，十一月份比十月份节约用水150×吨；据此解答。 【详解】150×＝30（吨） 答：十一月份比十月份节约用水30吨。 【点睛】本题主要考查简单的分数乘法应用题，找准单位“1”是解题的关键。 5．120千米 【解析】略 6．参加短跑有36人，跳高有20人，跳远有27人。 【分析】由题知，以参加长跑的人数为单位“1”，根据其它项目占长跑人数的分率，可以估算参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少，再根据求一个数的几分之几用乘法计算，求出参加短跑、跳高和跳远的各有多少人即可。 【详解】 所以参加短跑人数最多，跳高人数最少。 短跑：（人） 跳高：（人） 跳远：（人） 答：参加短跑有36人，跳高有20人，跳远有27人。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 7．84枚 【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量×，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有48枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可。 【详解】48×＋48 ＝36＋48 ＝84（枚） 答：这三堆棋子中一共有84枚白子。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子之和等于一堆棋子的枚数。 8．5千米 【详解】80×（1-）×（1-）=5（千米） 9．31千克 【分析】根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入求出教室要粉刷的表面积，再减去门窗面积20平方米即可，之后用粉刷的面积乘即可求解。 【详解】8×5＋（8×4＋5×4）×2 ＝40＋（32＋20）×2 ＝40＋52×2 ＝40＋104 ＝144（平方米） 144－20＝124（平方米） 124×＝31（千克） 答：共要用油漆31千克。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 10．（1） （2）345双 （3）255双 【详解】（1） ＋ ＝      答：两周一共卖出总数的 。 （2）600× ＝345（双）    答：两周一共卖出345双鞋。 （3）600－345＝255（双）      答：还剩下255双鞋。 11．180元 【详解】240×=180（元） 12．图见详解；公顷 【分析】根据题意，把长方形平均分成3份，取其中的一份即；再把这一份平均分成2份，取其中的1份，即可；一台拖拉机每小时耕地公顷，用×，即可求出耕地的面积； 【详解】 ×＝（公顷） 答：小时耕地公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的计算，关键是仔细认真。 13．（1）；（2）12千克；（3）箱 【分析】（1）根据题意可知，这些苹果的总质量为单位“1”，将其平均分成5份，则每个班分得这些苹果的； （2）每个班分到苹果总质量的，用乘法解答即可； （3）用总箱数除以平均分成的份数解答即可。 【详解】（1）每个班分得这些苹果的； （2）60×＝12（千克）； 答：每个班分到12千克； （3）3÷5＝（箱）； 答：每个班分到箱。 【点睛】熟练掌握分数的意义、分数与除法的关系以及分数乘法的意义是解答本题的关键。 14．吨 【详解】解法一：两天共卖出的吨数＝第一天卖出的吨数＋第二天卖出的吨数，先求出第二天卖出的吨数即可；解法二：第二天卖出大米是第一天的2倍，两天共卖出的大米也就是3个 吨，即 ×3＝ 吨，即可解答． 15．81页 【分析】根据分数乘法的意义，先求出第一天看的页数，总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再根据分数乘法的意义，求出第二天看的页数，最后前两天看的页数加1即可。 【详解】200×＝50（页），200－50＝150（页），150×＝30（页） 50＋30＋1＝81（页） 答：第三天应从第81页看起。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，注意前后单位“1”是不同的。 16．100厘米；250千克 【分析】求150厘米的是多少厘米，把150厘米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 求400千克的是多少千克，把400千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】150×＝100（厘米） 400×＝250（千克） 答：150厘米的是100厘米，400千克的是250千克。 17．120下 【分析】把小军跳的下数看作单位“1”，小红比小军多跳了，小红跳的下数是小军的1＋，用小军跳的下数乘这个分率，即可求出小红跳的下数。 【详解】100×（1＋） ＝100× ＝120（下） 答：小红跳了120下。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。 18．3升；升 【详解】×4＝3（升） ×＝（升） 答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升． 19．（1） （2）见详解 （3）；8 【分析】（1）观察图形可知，篮球有14个，足球的个数是篮球的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用14乘即可求出足球的个数；再用篮球的个数除以足球的个数即可； （2）把足球的个数看作单位“1”，则排球的个数是足球个数的（1－），据此作图即可； （3）由（1）可知足球的个数，再结合（2）可求出排球的个数，然后用排球的个数除以篮球的个数即可。 【详解】（1）14×＝10（个） 14÷10＝ 则篮球的个数是足球个数的。 （2）1－＝ （3）10×＝8（个） 8÷14＝ 则排球的个数相当于篮球个数的，有8个。 20．长江全长6300千米． 【分析】根据题意，把尼罗河的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出尼罗河全长的，再加上297千米就是长江的长度． 【详解】6670×+297， =6003+297， =6300（千米）； 答：长江全长6300千米． 21．112.5吨 【分析】根据题意，把王大伯收获的150吨苹果看作单位“1”，已知直播售出这批苹果的，求直播销售的苹果质量，根据求一个数的几分之几用乘法计算，用150吨乘即可。 【详解】150×＝112.5（吨） 答：王大伯通过直播销售了112.5吨苹果。 【点睛】本题主要考查分数乘法在生活中的实际应用，应熟练掌握。 22．1120台 【分析】根据题意，先求出8天生产多少天电视机，用每天生产电视机的台数×8，即240×8；再用8天生产的电视机的总台数×，就是实际5天生产的电视机的台数，即可解答。 【详解】240×8× ＝1920× ＝1120（台） 答：实际5天生产了1120台。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，关键是需要求出8天生产多少台电视机。 23．图见详解； 【分析】就是这个长方形平均分成16份，涂色其中的3份，就是1个。4个就是涂色4个3份也就是涂色12份，也就是整个长方形的。 【详解】 涂色部分一共是这个长方形的。 【点睛】 24．8吨；48吨 【分析】将九月份用水吨数看作单位“1”，九月份用水吨数×十月份比九月份节约的对应分率＝节约的吨数；九月份用水吨数－节约吨数＝十月份用水吨数，据此列式解答。 【详解】56×＝8（吨） 56－8＝48（吨） 答：节约了8吨，十月份用水48吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 25．350台 【详解】910×=350（台） 答：售出冰箱35台． 26．；144千米 【详解】3÷5＝ 360×（1－） ＝360× ＝144（千米） 答：这辆汽车3小时行驶了全程的，这时离B地还有144千米。 27．6×；画图见详解 【分析】把6千克看成单位“1”，求它的是多少用乘法； 把表示6千克的这个长方形先平均分成5份，求其中的2份是多少，就给这两份涂上颜色。 【详解】算式：6× 画图如下： 【点睛】已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算。 28．138平方米 【分析】根据题意可知这块菜地是长方形，可求出长方形菜地的面积，种青菜的面积占总面积的，可以先把菜地平均分成8份，取其中3份。 【详解】23×16× ＝368× ＝138（平方米） 或 23×16÷8×3 ＝368÷8×3 ＝46×3 ＝138（平方米） 答：青菜种了138平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的应用，长方形的面积＝长×宽。 29．吨 【解析】略 30． 分米 【详解】 — =    ╳2+ = （分米） 31．72人 【详解】60×（1+）=72（人） 32．米 【详解】试题分析：已知平行四边形的底是6米，高是底的倍，要求高是多少，就是求6米的是多少，用乘法计算． 解：6×=（米）； 答：高是米． 点评：此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算． 33．20台 【详解】300× =20（台）   答：第二天卖出电脑20台． 【点睛】第二天卖出电脑的台数=一共有电脑的台数×第二天卖出了几分之几，其中第二天卖出了几分之几=第一天卖出了几分之几×第二天卖出的是第一天卖出的几分之几，据此代入数据作答即可． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$