第四章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-【中职专用】2024-2025学年高一数学同步单元测试AB卷（人教版2021·基础模块上册）

第四章 指数函数与对数函数 考点一 实数指数幂及其运算 1 考点二 求指数型函数的定义域 2 考点三 指数函数的图象及性质 3 考点四 利用指数函数求参数的取值范围 4 考点五 对数及其运算 5 考点六 求对数型函数的定义域 6 考点七 对数函数的图象及性质 7 考点八 利用对数函数求参数的取值范围 8 考点九 指数函数和对数函数的应用 9 考点一 实数指数幂及其运算 1．若实数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数指数幂的运算法则，熟记公式是关键. 【详解】 ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； 故选：D． 2. 已知，，求的值. 【答案】 【分析】本题主要考查实数指数幂运算性质的逆向应用，应注意运算的顺序. 【详解】 故答案为： 3．已知 ，求下列各式的值： ； . 【答案】； 【分析】本题主要考查实数指数幂的综合应用，注意熟练掌握下列两个公式 和的变形应用. 【详解】(1)将两边平方得，，解得； (2)将两边平方得，，解得. 故答案为：； 考点二 求指数型函数的定义域 4. 求下列函数的定义域： ； ； . 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查指数型函数的定义域，注意灵活应用指数函数的性质. 【解析】(1)由题意得，要使有意义，需使分式有意义，即，所以该函数的定义域为； (2)由题意得，要使有意义，需使有意义，即，解得，所以该函数的定义域为； (3)由题意得，要使有意义，需使得，即，解得，所以该函数的定义域为 故答案为：(1)；(2)；(3) 5.求下列函数的定义域： ； . 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)由题意得，，即，则原函数的定义域为； (2)由题意得，，即，解得，则原函数的定义域为 故答案为：(1)；(2) 考点三 指数函数的图象及性质 6. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查指数函数的图象，底数分和两种情况.运用分类讨论的解题思想，逐一采用排除法解决有关函数的图象问题比较方便快捷. 【解析】①当时，在R上是减函数，先看选项B、D： 此时，二次函数的图象开口向上，故排除D； 抛物线的顶点应该在点下方，故排除B. ②当时，在R上是增函数，再看选项A、C： 此时，二次函数的图象开口向下，故排除A； 抛物线的顶点应该在点上方，符合题意，答案为C. 故选：C 7. 设，函数与函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，故，，则为减函数，故排除 A、B； 为增函数，且直线与轴的交点在点的上方，故排除C. 故选：D 考点四 利用指数函数求参数的取值范围 8. 对于实数，，定义一种运算：， 已知函数，其中(，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题主要考查分段函数和指数函数的性质.先求出的解析式，得出的单调性，根据单调性得出和的大小关系，从而可得的取值范围. 【解析】因为，所以当时，；当时， 即，所以)在上单调递减，在上为常数函数. 又因为， 所以需满足， 解得，则实数的取值范围是. 故答案为： 9. 已知，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】因为，且，所以在R上是减函数，即，故实数的取值范围为 故答案为：. 考点五 对数及其运算 10. 函数，. ，若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则 ，解得. 故选：C. 11. 化简计算： ； ； ； . 【答案】见解析 【分析】本题主要考查对数“积商幂”的运算法则和换底公式，注意公式的正向应用和逆向应用. 【解析】； ； ； 12. 已知，求 【答案】 【分析】本题主要考查换底公式的应用.已知条件中对数式和指数式的底数都是，因此可先运用换底公式将所求对数式“”的底数“”换成“”，再化简求值. 【解析】由得， 则 考点六 求对数型函数的定义域 13. 求下列函数的定义域： ； ； . 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】本题主要考查对数函数的定义域，灵活应用对数函数的性质.对于(3)，先化成同底数的对数的形式，再利用对数函数的单调性转化为解对数不等式，还要注意考虑真数为正数 【解析】(1)由题意得，要使有意义， 需满足，解得，所以该函数的定义域为； (2)由题意得，要使有意义， 需满足，解得，所以该函数的定义域为； (3)由题意得，要使有意义， 需使，即，解得，所以该函数的定义域为. 故答案为：(1)；(2)；(3). 14. 已知函数，求函数的定义域，并判断函数的奇偶性. 【答案】见解析 【解析】要使函数有意义， 需满足，解得， 所以函数的定义域为； 因为对定义域内的每一个， 都有， 即， 所以函数为奇函数. 考点七 对数函数的图象及性质 15. 与在同一坐标系下的图象可能是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查对数函数的图象.先确定其中一种比较容易判断单调性的函数的图象形状，然后采用排除法逐一解决有关函数的图象问题比较方便快捷. 【解析】首先看一次函数，其是增函数，所以排除C、D选项； 然后看A、B选项，可以看出与轴交于点，而，且， 所以该交点应该在轴负半轴上，故排除B选项. 故选：A 16. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，故排除C、D选项； 为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，故排除A选项. 故选：B 考点八 利用对数函数求参数的取值范围 17. 已知，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】本题主要考查对数函数的性质： 当时，在上为减函数； 当时，在上为增函数. 【解析】原不等式可化为， 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得； 综上所述，实数的取值范围是： 故答案为： 18. 已知，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】原不等式可化为， 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得； 综上所述，实数的取值范围是： 故答案为： 考点九 指数函数和对数函数的应用 19. 某地区年年末的城镇化率为(城镇化率是城镇人口占总人数的百分比)，计划年年末城镇化率达到，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇化人口平均每年的增长率为多少?(结果保留). 【答案】见解析 【分析】本题主要考查指数函数的应用.首先根据题意列出数量关系，构建指数函数的模型；然后根据指数函数的知识运用计算器进行求解. 【解析】设该地区城镇化人口平均每年的增长率为， 则由题意得，， 即，， 解得 所以该地区城镇化人口平均每年的增长率约 20. 已知某城市年年底的人口总数为万，假设此后该城市人口的年增长率为(不考虑其他因素). (1)若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； (2)如果该城市人口总数达到万，那么至少需要经过多少年?(精确到年). 【答案】见解析 【分析】本题主要考查指数函数与对数函数模型的互化.先根据题意列出数量关系，然后根据指数函数和对数的知识运用计算器进行求解. 【解析】(1)由题意得，关于的函数关系式为. (2)设至少经过年该城市人口总数达到万. 由(1)得，，即 两边取常用对数得， 解得年. 所以至少经过年该城市人口总数达到万. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数 考点一 实数指数幂及其运算 1 考点二 求指数型函数的定义域 2 考点三 指数函数的图象及性质 2 考点四 利用指数函数求参数的取值范围 3 考点五 对数及其运算 3 考点六 求对数型函数的定义域 4 考点七 对数函数的图象及性质 4 考点八 利用对数函数求参数的取值范围 5 考点九 指数函数和对数函数的应用 5 考点一 实数指数幂及其运算 1．若实数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知，，求的值. 3．已知 ，求下列各式的值： ； . 考点二 求指数型函数的定义域 4. 求下列函数的定义域： ； ； . 5.求下列函数的定义域： ； . 考点三 指数函数的图象及性质 6. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7. 设，函数与函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点四 利用指数函数求参数的取值范围 8. 对于实数，，定义一种运算：， 已知函数，其中(，若，则实数的取值范围是 . 9. 已知，求实数的取值范围. 考点五 对数及其运算 10. 函数，. ，若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 11. 化简计算： ； ； ； . 12. 已知，求 考点六 求对数型函数的定义域 13. 求下列函数的定义域： ； ； . 14. 已知函数，求函数的定义域，并判断函数的奇偶性. 考点七 对数函数的图象及性质 15. 与在同一坐标系下的图象可能是（ ）. A． B． C． D． 16. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）. A． B． C． D． 考点八 利用对数函数求参数的取值范围 17. 已知，求实数的取值范围. 18. 已知，求实数的取值范围. 考点九 指数函数和对数函数的应用 19. 某地区年年末的城镇化率为(城镇化率是城镇人口占总人数的百分比)，计划年年末城镇化率达到，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇化人口平均每年的增长率为多少?(结果保留). 20. 已知某城市年年底的人口总数为万，假设此后该城市人口的年增长率为(不考虑其他因素). (1)若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； (2)如果该城市人口总数达到万，那么至少需要经过多少年?(精确到年). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$