第四章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-【中职专用】2024-2025学年高一数学同步单元测试AB卷（人教版2021·基础模块上册）

第四章 指数函数与对数函数 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将根式写成指数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 故选：A 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 3．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由不等式的基本性质可知，，A错误； ，B 错误； ，C正确； ，D错误. 故选：C 4．如果，且，那么的值是（　） A． B．或 C． D． 【答案】A 【详解】由得， 即，解得， 则，即， 又因为，所以，即 故选：A 5．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，即，解得. 故选：B 6．已知的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将点代入函数解析得，即，解得. 故选：D 7．将写成对数式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由且得，. 故选：C 8．求值 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，即，所以. 故选：B 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由得，由得，所以. 故选：B 11．已知，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，即 故选：B 12．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A 13．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得该函数的定义域为， 令得其对称轴为直线，开口向上， 则的递增区间为，递减区间为 因为底数为，所以的单调递增区间为 故选：A 14．函数与的图象是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由对数函数的图象自左而右逐渐下降可知底数， 所以直线与轴的交点应该位于点和点之间，所以 A、C均错误； 由对数函数的图象自左而右逐渐上升可知底数， 所以直线与轴的交点应该位于点上方，所以D错误. 故选：B 15．对于，给出下列四个不等式，其中成立的是（    ） ①；②； ③；④. A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 【答案】D 【详解】因为，所以不妨取，所以， 从而可得，， 所以， 所以②和④正确. 故选：D 16．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，解得. 故选：B 18．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，解得. 故选：B 19．已知函数且的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数且的图象恒过点A，代入上述解析式可知，B、C、D选项均符合题意；而A选项，，不经过点A. 故选：A 20．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】(解法一:特例法)借助计算器，举特例验证，如，， 满足，由可知，不妨设，，显然. (解法二: 图示法)如图所示，. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】，即，，解得. 故答案为： 22．已知，则的值为 ． 【答案】16 【详解】由得，，解得. 故答案为：16 23．若，，则 ． 【答案】1 【详解】由得；则，即；解得. 故答案为：1 24．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】由且得，解得，且，所以定义域为 故答案为： 25．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】(1)当时，由题意得，， 则由得，即，解得； (2)当时，由题意得，， 则由得，即，解得. 综上所述，. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．计算： ； . 【答案】(1)1；(2)3 【详解】(1)原式； (2)原式. 27．解下列不等式： ； . 【答案】见解析 【详解】(1)由得，， 解不等式得， 所以原不等式的解集为. (2)由得， 当时，原不等式可化为，即，所以； 当时，原不等式可化为，即，所以. 综上所述，原不等式的解集为或 28．已知.. (1) 求的定义域； (2)求使的的取值范围； (3) 求证：是奇函数. 【答案】见解析 【详解】(1)由题意得，即，， 解得，所以原函数的定义域为. (2)由得，即， 化简得，，解得， 所以的取值范围为 (3)证明：由(1)得，因为对定义域内的每一个， 都有， 即，， 所以是奇函数. 29．已知函数且在区间上的最大值是. (1)求实数的值； (2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围. 【答案】见解析 【详解】(1)当时，函数在区间上是减函数， 所以当时，函数取得最大值16，即，解得； 当时， 函数在区间上是增函数， 所以当时，函数取得最大值16，即，解得， 综上所述，或. (2)因为的定义域是R，即恒成立， 所以方程的判别式，即，解得， 又因为或，所以， 代入不等式得，即，解得， 所以. 30．某工厂年的总产值为万元，计划从年起平均每年比上一年增长，问到哪一年该工厂的总产值可以达到万元?(精确到年) 【答案】见解析 【详解】设经过年后，该工厂的总产值可达到万元. 由题意可得，即， 解得， 即到年该工厂的总产值可达到万元. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将根式写成指数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，且，那么的值是（　） A． B．或 C． D． 5．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 7．将写成对数式（    ） A． B． C． D． 8．求值 等于（    ） A． B． C． D． 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．的值是（    ） A． B． C． D． 13．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 14．函数与的图象是（    ）. A． B． C． D． 15．对于，给出下列四个不等式，其中成立的是（    ） ①；②； ③；④. A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 16．若，则（    ） A． B． C． D． 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．如果，那么（    ） A． B． C． D． 19．已知函数且的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点的是（    ） A． B． C． D． 20．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．不等式的解集为 . 22．已知，则的值为 ． 23．若，，则 ． 24．函数的定义域为 ． 25．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．计算： ； . 27．解下列不等式： ； . 28．已知 (1) 求的定义域； (2)求使的的取值范围； (3) 求证：是奇函数. 29．已知函数且在区间上的最大值是. (1)求实数的值； (2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围. 30．某工厂年的总产值为万元，计划从年起平均每年比上一年增长，问到哪一年该工厂的总产值可以达到万元?(精确到年) 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$