1.2.2 数轴（教学课件，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

1.2.2 数 轴 人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 情景导入 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 情景导入 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 1.数轴的概念 新知探究 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 特别解读 1. 数轴是一条直线. 2.数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度. 3.数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 概念归纳 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 1.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 练一练 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 概念归纳 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- — 怎样表示. 2 3 . . 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 2.在数轴上表示有理数 新知探究 14 例1.（课本例题）在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 4 典例剖析 15 2.请你试着在数轴上表示出6.5， . 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 5 6 6.5 练一练 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 总结归纳 归 纳 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5 (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 典例剖析 18 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 典例剖析 变式：点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 典例剖析 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 课本练习 2.（2024新教材练习）在数轴上表示下列有理数： 课本练习 3. （2024新教材练习）在数轴上，表示-2与4的点之间(包括这两个点)有____ 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________其中负整数有____个 7 -2，-1,0,1,2,3,4 2 4. （2024新教材练习）在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少? 课本练习 点拨:借助数轴画一画，注意不要漏解 解:1或-7. 原点 正方向 单位长度 D 分层练习-基础 A C 分层练习-基础 C B 分层练习-基础 0 －5 右 2 －1 分层练习-基础 D A 分层练习-巩固 D C 分层练习-巩固 12 －7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,1,2,3 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 概念 数轴的三要素 数与形的关系 一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 数轴 原点、正方向、单位长度； 对应的关系； 数学思想 数形结合的思想. 有理数 数轴上的点 （数） （形） 转 化 课堂小结 知识点一：数轴的定义 规定了　　 　、　　 　和　　 　的直线叫做数轴． 1．关于数轴，下列说法最准确的是(　 　) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的直线 知识点二：数轴上的点与有理数的关系 2．下列数轴表示正确的是(　 　) 3．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(　 　) A．正数　　　　 B．负数　　　　 C．非负数　　　 D．非正数 4．如图，在数轴上，A、B、C、D各点表示的数正确的是(　 　) A．点A表示－2.5 B．点B表示－1.5 C．点C表示0.5 D．点D表示1.25 5．如图，数轴上表示2.5和－1.5的点分别是(　 　) A．M和Q B．M和P C．N和Q D．N和P 6．数轴上原点表示的数是 ，若点A在原点左边5个单位长度，则A点所表示的数是 ；数轴上表示2的点在原点的 边，距离原点 个单位长度． 7. 如图所示，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B．则点B表示的数是 . 8．画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2、－2.5、0、eq \f(1,3)、－4. 解：如图：. 9．如图，表示的数轴正确的是(　 　) 10．在数轴上，原点右边的点表示的数是(　 　) A．正数　　　　　　 B．负数 C．整数 D．非负数 11．a、b、c在数轴上的位置如图，则(　 　) A．a、b、c均是正数 B．a、b、c均是负数 C．a、b是正数，c是负数 D．a、b是负数，c是正数 12．把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应点表示的数是(　 　) A．7 B．－3 C．7或－3 D．不能确定 13.将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的－3和x，则x＝ . 14．如图，小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，可以确定墨迹盖住的整数有 . 15．某城市早上测得温度是－2℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了9℃，晚上气温是多少？晚上气温与早上气温相比较，变化了多少？怎样表示？请借助数轴加以分析． 解：晚上气温是－4℃，晚上气温与早上气温相比较，下降了2℃，用数轴表示如图所示： 16．点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，请回答下列问题： (1)点A、B、C、D、E各表示什么数？ (2)点A、B之间的距离是多少？点B、E之间的距离是多少？ (3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A、B、C、D、E又分别表示什么数？ 解：(1)A、B、C、D、E点表示的数依次为：－1、－4.5、－2.5、0、3.5；　 (2)点A、B之间的距离是3.5，点E、B之间的距离是8；　 (3)A、B、C、D、E点表示的数依次为1.5、－2、0、2.5、6. 17．小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A、B、C、D的位置； (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？ 解：(1)以A为原点，向东为正方向，所画数轴如下图： (2)小敏从邮局出发以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400米，结合图(1)中的数轴可知，CD之间相距500米，BC之间相距250米，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米． 读数轴上的点表示的数． 【例1】如图，在数轴上有3个点A、B、C.请回答下列问题： (1)写出数轴上距B点3个单位长度的点所表示的数； (2)将点C向左移动6个单位长度到达点D，写出点D所表示的数． 【思路分析】(1)距B点3个单位长度的点可能在B点的左边，也可能在B点的右边；(2)C点向左移动6个单位长度可以确定D点到原点的距离为3，且在原点左边． 【规范解答】(1)因为点B所表示的数是－2，则距B点3个单位长度的点所表示的数是－5或1；(2)点C向左移动6个单位长度到达点D，则点D表示的数为－3. 【方法归纳】在数轴上表示一个数的方法：(1)由数的正、负确定点是在原点的右边，还是在原点的左边；(2)由数值确定点到原点的距离．反之可以确定数轴上的点表示的有理数． 能将有理数在数轴上正确的表示出来． 【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： －3、3、－eq \f(3,2)、－eq \f(1,2)、eq \f(3,2). 【思路分析】(1)画数轴必须具备“三要素”，缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向应向右；原点左边的数应按从右到左的顺序依次标上－1，－2，－3，…；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 【规范解答】如图所示． 【方法归纳】用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离确定位置． $$