2货币时间价值（讲义）《管理会计》（上海交通大学出版社）

任务二 货币时间价值 一、 货币时间价值的概念 货币时间价值又称为资金时间价值，是指货币随着时间的推移而发生的增值。换个角度理解，从经济学观点来看，即使没有风险和通货膨胀，今天的1元钱要比一年以后的1元钱要值钱一些。今天投资一笔货币，就放弃使用这笔货币的机会，那么按放弃时间长短而计算的报酬就称为货币的时间价值。货币时间价值有两种表现形式：利息和利率。 （1）时间的长短。时间越长，货币的时间价值越大，反之，越小。 （2）利率的高低。利率越高，货币的时间价值越大，反之，越小。 二、货币时间价值的计算 利息的计算有两种方式：单利和复利。单利只对原本金计息。复利俗称“利滚利”，是指计算利息时，不仅本金要计算利息，利息也要生息。 1.单利的计算 （1）单利终值的计算公式为 FA = PA(1＋i ×n) 其中：FA—终值，PA—现值，n—期数，i—利率，下同。 （2）单利现值的计算公式为 PA = FA/(1＋i ×n) 2.复利的计算 （1）复利终值。复利终值是指一定的本金按复利计算的若干期后的本利和，其计算公式为 FA = PA(1＋i )n = PA(F/P，i，n) (1＋i )n称为复利终值系数，记为(F/P，i ，n) （2）复利现值。复利现值即本金，若干期后的一笔款项，按一定折现率折算成现在时点的价值。根据复利终值公式FA = PA×(1＋i )n求出本金即复利现值计算公式： PA = FA(1＋i )－n = FA/(1＋i )n (1＋i )－n称为复利现值系数，记为(P/F，i，n)。 3.年金的计算 年金是指在一定期间内，每隔相同时期(一年、半年、一季等)收入或支出相等金额的款项。如定期收入或支出的保险费、利息、折旧费、租金等都表示为年金的形式。年金包括年金终值和年金现值两种。 年金是复利的一种特殊形式，其计算方法也建立在复利计算的基础上。按照收入或支出形式的不同，年金通常分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。 （1） 普通年金的计算。普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金。 ①普通年金终值的计算。普通年金终值是指在一定时期内每期末收入或支出等额款项的复利终值之和。每期末等额收入或支出的款项称为期款。普通年金终值的计算实际上就是已知年金 A，求终值FA。 根据复利终值的方法，计算年金终值的公式为 F A= A＋A(1＋i )＋A(1＋i )2＋A(1＋i )3＋……＋A(1＋i )n－1 将两边同时乘以(1＋i )得 FA(1＋i ) = A(1＋i )＋A(1＋i )2＋A(1＋i )3＋A(1＋i )4＋……＋A(1＋i )n 整理得： 根据等比公式整理得： ②年偿债基金。计算年金终值，一般是已知年金，求终值。有时也会碰到已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，称为年偿债基金的计算。其计算公式为 式中， 称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n）。可查偿债基金系数表， 也可根据年金终值系数的倒数求得，即： A=FA÷（F/A，i，n） ③普通年金现值的计算。普通年金的现值指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的复利现值之和。如年金为每期期末等额的取款数，年金现值即相当于目前需存入的本金。普通年金现值的计算实际上就是已知年金A，求现值P。其计算公式如下： P A= A(1＋i )－1＋A(1＋i )－2＋A(1＋i )－3＋…＋A(1＋i )－n 等号后边整理得： 根据等比公式整理： ④年资本回收额。在已知年金的条件下，可以计算年金的现值，反过来在已知年金现值的条件下，求年金，是普通年金现值的逆运算，称为年回收额的计算。其计算公式为 式中， 称作“资本回收系数”，记作（A/P，i，n），是年金现值系数的倒数。 （2）预付年金。又称先付年金、即付年金，指在一定时期内，每期期初等额的系列收付款项。 ①预付年金终值的计算。预付年金的终值是指在复利计息的条件下，每期期初发生的等额款项金额的终值之和。 预付年金终值的计算公式为 FA = A(1＋i )＋A(1＋i )2 ＋A(1＋i )3＋…＋A(1＋i )n 整理得 或者 ②预付年金现值的计算。预付年金现值是指在复利计息的情况下，每期期初发生的等额款项金额的现值之和。预付年金现值的计算公式为 PA = A＋A(1＋i )－1＋A(1＋i )－2＋A(1＋i )－3＋…＋A(1＋i )－(n－1) 整理得 （3）递延年金的计算。递延年金是第一次收、付款项发生在第二期期末或其以后的年金。 ①递延年金的终值。递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下 FA=A（F/A，i，n) ②递延年金的现值。递延年金指最初若干期没有发生收付款项，后面若干期的等额系列收付款项。设m为递延期数，n为等额收付款项连续收支的期数。最初有m期未发生的收付款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的现值应为后n期年金贴现至m期期初的现值。递延年金的计算方法有三种： 计算方法一：先将递延年金视为 n 期普通年金，求出在递延期期末的普通年金现值， 然后再折算到现在，即第0期价值。 计算公式为 PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m) 式中，m 为递延期，n 为连续收支期数，即年金期。 计算方法二：先计算 m＋n 期年金现值，再减去 m 期年金现值。 计算公式为 PA=A×[( P/A，i，m＋n) －(P/A，i，m)] =261.98 (万元) 计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值。 计算公式为 PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m＋n) （4）永续年金的计算。永续年金指无限期定额定期支付的年金。永续年金没有终止时间，期限趋于无穷，也就没有终值，因此永续年金的现值可以看成是一个n为无穷大普通年金的现值。 如商业银行中的“存本取息”类存款，优先股股利等即属于永续年金。普通年金的特点是每期首付款项在期末；预付年金（预付年金）的特点是每期首付款项在期初；递延年金的特点是最初若干期没有发生收付款项，后面若干期有等额系列收付款项；而永续年金的期限趋于无穷，也就没有终值，只有现值。公式如下 当n趋向无穷大时，由于A 、i都是有界量，（1＋i）－n趋向无穷小，因此： 学科网（北京）股份有限公司 $$