专题10 概率与统计-【中职专用】湖南省十年（2015-2024）对口招生数学真题分类汇编

专题10 概率与统计 【考点考法】 【考查要点01】　样本均值(平均数)：已知一组数据x1，x2，…，xn，那么＝叫做样本的均值(平均数)．平均数的求法：平均数＝. 【考查要点02】　①二项展开式的通项公式：第(m＋1)项Tm＋1＝Can－mbm．②组合数计算公式：C＝． 二项式展开式的通项以及项的系数与二项式系数的区别． 二项式定理：设a，b是任意实数，n是任意给定的正整数，则公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Cbn称为二项式定理；其中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，共有(n＋1)项；其中每项的系数C(m＝0，1，2，…，n)叫做该项的二项式系数；第(m＋1)项Can－mbm叫做二项式的通项，即Tm＋1＝Can－mbm． 【考查要点03】　排列组合的概念区分、组合数运算、计数原理.排列的定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(先取后排、有序问题). 组合的定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(只取不排、无序问题). 组合数计算公式：C＝＝＝. 计数原理分类、分步计数原理. 【考查要点04】　统计中抽样方法，明确解题依据：无论用什么方法，每个个体被抽到的概率都相同． 【真题检测】 1.(2024湖南对口升学高考) 从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 2.(2024湖南对口升学高考) 某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为_________． 3.(2023湖南对口升学高考)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 4.(2023湖南对口升学高考)某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛．教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有______种不同的出场安排（用数字作答）． 5.(2022湖南对口升学高考)在一次“党史”知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是______. 6.(2021湖南对口升学高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（ ） A. 1000 B. 40 C. 27 D. 20 7.(2021湖南对口升学高考)在的展开式中，常数项为________． 8.(2020湖南对口升学高考) 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 9.(2020湖南对口升学高考)某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高163cm，则该校所有学生的平均身高为________ 10.(2019湖南对口升学高考)在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是_____________（环）． 11.(2019湖南对口升学高考)已知的展开式中x的系数10，则_____________． 12.(2018湖南对口升学高考)某学校有900名学生，其中女生400名．按男、女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为_________． 13.(2018湖南对口升学高考)(x＋1)6的展开式中x5的系数为______(用数字作答)． 14.(2017湖南对口升学高考)从1，2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A.72种 B.36种 C.32种 D.16种 15.(2017湖南对口升学高考)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/M 1.50 1.60 1.65 1.70 人数 2 2 4 2 则这些运动员成绩的平均数是______(M). 16.(2016湖南对口升学高考)袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球．从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为 ． 17.(2016湖南对口升学高考)6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）． 18.(2015湖南对口升学高考)已知的二项展开式中含项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 19.(2015湖南对口升学高考)甲、乙两人独立地解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为 . 20.(2015湖南对口升学高考)某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本. 若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数为 . 21.(2014湖南对口升学高考)的二项展开式中的系数为 （ ） A．－30 B．15 C． －15 D．30 22.(2014湖南对口升学高考)如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ） A.7 B.9 C.11 D.24 23.(2014湖南对口升学高考)已知一组数据1，3，4，，的平均数为5，则______。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 概率与统计 【考点考法】 【考查要点01】　样本均值(平均数)：已知一组数据x1，x2，…，xn，那么＝叫做样本的均值(平均数)．平均数的求法：平均数＝. 【考查要点02】　①二项展开式的通项公式：第(m＋1)项Tm＋1＝Can－mbm．②组合数计算公式：C＝． 二项式展开式的通项以及项的系数与二项式系数的区别． 二项式定理：设a，b是任意实数，n是任意给定的正整数，则公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Cbn称为二项式定理；其中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，共有(n＋1)项；其中每项的系数C(m＝0，1，2，…，n)叫做该项的二项式系数；第(m＋1)项Can－mbm叫做二项式的通项，即Tm＋1＝Can－mbm． 【考查要点03】　排列组合的概念区分、组合数运算、计数原理.排列的定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(先取后排、有序问题). 组合的定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(只取不排、无序问题). 组合数计算公式：C＝＝＝. 计数原理分类、分步计数原理. 【考查要点04】　统计中抽样方法，明确解题依据：无论用什么方法，每个个体被抽到的概率都相同． 【真题检测】 1.(2024湖南对口升学高考) 从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列的定义解决问题即可. 【详解】从7人中选出2人，由于分派两地，地点不同，因此符合排列的定义，直接用排列得出. 故选：C. 2.(2024湖南对口升学高考) 某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】先计算出抽样比例，再根据抽样比例计算出抽取的男生人数即可. 【详解】由题意得，抽样比例为， 所以抽取的男生人数为． 故答案为：12. 3.(2023湖南对口升学高考)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先求，，三组的频率，再求其频数，最后按分层抽样比例求解即可.. 【详解】由图可知， 身高在，，的频率分别为，，， 随机抽取100名学生，它们的频数分别为，，， 所以用分层抽样的方法抽取18人， 从身高在内的学生中抽取的人数为. 故选：D. 4.(2023湖南对口升学高考)某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛．教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有______种不同的出场安排（用数字作答）． 【答案】12 【解析】 【分析】将2主力队员和3名非主力队员分开排列组合。 【详解】2名主力队员选1人到第二场，则. 其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，则. 故总共有种出场安排. 故答案为：12. 5.(2022湖南对口升学高考)在一次“党史”知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是______. 【答案】96 【解析】 【分析】根据表格求平均数. 【详解】这10名学生的平均成绩， 故答案为：. 6.(2021湖南对口升学高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（ ） A. 1000 B. 40 C. 27 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据高中生的总人数乘以抽样比可得所抽的高中生人数，再由近视率为即可求解. 【详解】由图（1）知高中生的总人数为人， 所以应抽取的高中生为人， 抽取的高中生中，近视人数约为人， 故选：D 7.(2021湖南对口升学高考)在的展开式中，常数项为________． 【答案】 【解析】 【分析】写出的展开式的通项公式，即可判断常数项. 【详解】的展开式中的通项公式为： ，当，即第项为常数项 常数项为. 故答案为：. 8.(2020湖南对口升学高考) 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出二项式的通项公式，再分析常数项时取值，即可求解. 【详解】的通项公式是. 当时，. 此时. 故选：A. 9.(2020湖南对口升学高考)某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高163cm，则该校所有学生的平均身高为________ 【答案】169 【解析】 【分析】先计算男生总身高，再计算女生总身高，得到全校总身高后，即可得到全校平均身高. 【详解】根据题意，男生总身高为， 女生总身高为， 所以，全校学生的平均身高为. 故答案为：169. 10.(2019湖南对口升学高考)在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是_____________（环）． 【答案】8.5或 【解析】 【分析】根据平均数公式求解. 【详解】根据表格可知，运动员的成绩平均数是环. 故答案为：8.5 11.(2019湖南对口升学高考)已知的展开式中x的系数10，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先得到二项式的通项公式，再根据x的系数10求参数. 【详解】的通项公式为. 当时，，此时. 题目已知，x系数10，故，得到. 故答案为：2. 12.(2018湖南对口升学高考)某学校有900名学生，其中女生400名．按男、女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为_________． 【答案】25 【解析】可设抽取男生的人数为x，根据每个个体抽到的概率＝男生抽到的概率＝女生抽到的概率，＝，即＝，则男生数x＝25，也可以用＝，即＝，则男生数x＝25． 【失分剖析】　审题不细，易根据已知女生自认为是求应抽取女生的人数． 13.(2018湖南对口升学高考)(x＋1)6的展开式中x5的系数为______(用数字作答)． 【答案】6 【解析】由(x＋1)6的展开式中第(r＋1)项为Tr＋1＝Cx6－r1r中含x5项，得r＝1，所以系数为C＝6． 【失分剖析】　没熟记二项式的通项公式导致错误，常见错误为没弄清所求项的系数与二项式系数的区别．本题x5的二项式系数与系数相同．(想一想，为什么) 14.(2017湖南对口升学高考)从1，2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A.72种 B.36种 C.32种 D.16种 [答案]D [分析]组合数 第一类：偶数+偶数 第二类：奇数+奇数 (种). 15.(2017湖南对口升学高考)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/M 1.50 1.60 1.65 1.70 人数 2 2 4 2 则这些运动员成绩的平均数是______(M). [答案]1.62 [分析]加权平均数 故答案为: 16.(2016湖南对口升学高考)袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球．从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为 ． [答案] [分析]古典概率 取到的球不是黑色球的概率为: . 17.(2016湖南对口升学高考)6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）． [答案]240 [分析] 因为甲、乙两人必须相邻, 所以把甲、乙捆绑成一个整体, 和其它4位同学进行全排列, 再考虑甲、乙之间的顺序 所以, 共有 (种) 18.(2015湖南对口升学高考)已知的二项展开式中含项的系数为，则（ ） A. B. C. D. [答案]C [分析]根据二项式定理的通项公式求出答案即可 二项式的展开式的通项公式为, 令 则含 项系数为 解得 19.(2015湖南对口升学高考)甲、乙两人独立地解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为 . [答案]0.48 [分析]甲、乙回答正确两个事件互相独立，同时发生相乘 设事件 甲解答正确，事件 乙解答正确 则两人都解答正确概率： 综上所述, 答案为 20.(2015湖南对口升学高考)某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本. 若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数为 . [答案]56 [分析]根据比例抽取 公司现有员工 500人，组人数：280人 则B组在总人数所占比例为 人 21.(2014湖南对口升学高考)的二项展开式中的系数为 （ ） A．－30 B．15 C． －15 D．30 [答案]B [分析]通过通项公式来求出系数 令 的系数为 22.(2014湖南对口升学高考)如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ） A.7 B.9 C.11 D.24 [答案]C [分析]根据计数原理即可求得答案 A到C村可以有两类走法 第一类：AC 3种 第二类：A 2种 所以N=3+8=11 23.(2014湖南对口升学高考)已知一组数据1，3，4，，的平均数为5，则______。 [答案]5 [分析]平均数定义即可求出 由题知 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$