专题09 立体几何-【中职专用】湖南省十年（2015-2024）对口招生数学真题分类汇编

专题09 立体几何 【考点考法】 【考查要点01】　①直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直．②直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直(若线线垂直，则线面垂直)．③平面与平面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直(面面垂直⇒线面垂直)．④斜线与平面所成的角：若一条直线与一个平面相交但不垂直，则这条直线与其在平面内的射影所成的角θ叫做斜线与平面所成的角．⑤棱柱的体积：V棱柱＝S底h． 【规律方法】　证明直线与平面垂直的两种常用方法： (1)运用直线与平面垂直的判定定理进行证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直(若线线垂直，则线面垂直)． (2)运用平面与平面垂直的性质定理进行证明：若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直(面面垂直⇒线面垂直)． 【考查要点02】　棱锥的体积求法V棱锥＝S底h及锥体的高的确定(即高所在直线与底面是垂直的). 【考查要点03】　线面垂直的判定及线面角的求法． 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理1：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直(若线线垂直，则线面垂直)． (3)直线与平面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中有一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直． (4)直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行． 2．直线与平面所成的角 (1)平面的斜线与平面所成的角：若一条直线与一个平面相交但不垂直，则这条直线与其在平面内的射影所成的角θ 叫做斜线与平面所成的角． (2)平面的垂线与平面所成的角：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面所成的角为． (3)平面内的直线或与平面平行的直线与平面所成的角：若一条直线与平面平行或直线在平面内，则规定直线与平面所成的角为0． (4)直线与平面所成的角θ的取值范围是0≤θ≤． 【规律方法】　立体几何求角的问题可分为三步：找，证，求． 找：利用相关空间角的定义在几何体中找到相应的角，并作出相应辅助线． 证：在解题过程中要按照相关角的定义严谨地说明是所求角的理由． 求：构造三角形利用解三角形的知识求出角相应的三角函数值或角的大小． 【考查要点04】　①直线与平面平行的判定定理：平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行(线线平行⇒线面平行)． ②直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直． 【规律方法】　证明空间平行位置关系的常用方法： (1)证明直线与直线平行：①利用三角形的中位线定理；②利用平行四边形的对边平行；③利用平行公理；④利用直线与平面平行的性质定理；⑤利用平面与平面平行的性质定理(二)． (2)证明直线与平面平行：①利用直线与平面平行的判定定理；②利用平面与平面平行的定义． 【考查要点05】　空间中面面平行关系的性质及判定． (1)平面与平面平行：若两个平面没有公共点，则称两个平面平行． (2)平面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)． (3)平面平行的性质定理1：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则两条交线平行(面面平行⇒线线平行)． (4)平面平行的性质定理2：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行(面面平行⇒线面平行)． 【真题检测】 1.(2024湖南对口升学高考) 下列命题中，正确的是（ ） A. 平行于同一个平面的两条直线必平行 B. 平行于同一个平面的两个平面必平行 C. 过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D. 过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 2.(2024湖南对口升学高考) 如图，在正四棱柱-中， ． （1）证明：； （2）若三棱锥-的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 3.(2023湖南对口升学高考)已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4.(2023湖南对口升学高考)如图，在三棱锥A-BCD中，．平面α交AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H，且平面，平面． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，求矩形面积的最大值． 5.(2022湖南对口升学高考)已知两条不同的直线与平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.(2022湖南对口升学高考)如图，高为，底面边长是的正四棱柱形工件，以它的两底面中心的连线为轴，钻出一个直径是的圆柱形孔，则剩余部分几何体的体积是______（圆周率取3.14）. 7.(2022湖南对口升学高考)如图，在三棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积. 8.(2021湖南对口升学高考)设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9.(2021湖南对口升学高考)如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面ACE； （2）设，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积. 10.(2020湖南对口升学高考)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①与平行 ②与成60°角 ③与垂直 ④与是异面直线 以上四个命题中，正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.(2020湖南对口升学高考)如图，在四棱锥的底面为正方形，O为与的交点，底面． （1）若E，F分别为，的中点，求证：平面； （2）若求四棱锥的体积． 12.(2019湖南对口升学高考)下列命题中，正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两个平面平行 C. 若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 13.(2019湖南对口升学高考)如图，在三棱柱中，底面，D为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积． 14.(2018湖南对口升学高考)下列命题中，错误的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 15.(2018湖南对口升学高考)如图、在三棱柱中，底面，, ，为的中点，  (1)证明: 平面；  (2)求直线与平面所成的角. 16.(2017湖南对口升学高考)设l，m是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m⊆α，则l⊥α B．若l⊥α，m∥l，则m⊥α C．若l∥α，m⊆α，则m∥l D．若l⊥α，m∥α，则m∥l 17.(2017湖南对口升学高考)在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝1，则该三棱锥的体积为(　　) A． B． C． D．1 18. (2016湖南对口升学高考）己知为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则，其中正确的命题为（ ） A．③ B．①② C．①③ D．②③ 19.(2016湖南对口升学高考）如图1，在三棱柱ABC -A1B1C1中，A1A底面ABC，AA1=，AB=AC=1， ABAC． (1)证明：BA平面ACC1A1； (2)求直线B1C与平面A CC1A1所成的角的正弦值． 20.(2015湖南对口升学高考)如图，长方体中，.，. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 21.(2014湖南对口升学高考）如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( ) A． B． C． D． 22.(2014湖南对口升学高考）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。 23.（2013湖南对口升学高考）如图正方体ABCD-中，直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C.1 24. （2013湖南对口升学高考）在三棱锥P—ABC中，底面三角形ABC是边长为3的正三角形，且PA=5，则三棱锥的体积为_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 立体几何 【考点考法】 【考查要点01】　①直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直．②直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直(若线线垂直，则线面垂直)．③平面与平面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直(面面垂直⇒线面垂直)．④斜线与平面所成的角：若一条直线与一个平面相交但不垂直，则这条直线与其在平面内的射影所成的角θ叫做斜线与平面所成的角．⑤棱柱的体积：V棱柱＝S底h． 【规律方法】　证明直线与平面垂直的两种常用方法： (1)运用直线与平面垂直的判定定理进行证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直(若线线垂直，则线面垂直)． (2)运用平面与平面垂直的性质定理进行证明：若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直(面面垂直⇒线面垂直)． 【考查要点02】　棱锥的体积求法V棱锥＝S底h及锥体的高的确定(即高所在直线与底面是垂直的). 【考查要点03】　线面垂直的判定及线面角的求法． 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理1：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直(若线线垂直，则线面垂直)． (3)直线与平面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中有一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直． (4)直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行． 2．直线与平面所成的角 (1)平面的斜线与平面所成的角：若一条直线与一个平面相交但不垂直，则这条直线与其在平面内的射影所成的角θ 叫做斜线与平面所成的角． (2)平面的垂线与平面所成的角：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面所成的角为． (3)平面内的直线或与平面平行的直线与平面所成的角：若一条直线与平面平行或直线在平面内，则规定直线与平面所成的角为0． (4)直线与平面所成的角θ的取值范围是0≤θ≤． 【规律方法】　立体几何求角的问题可分为三步：找，证，求． 找：利用相关空间角的定义在几何体中找到相应的角，并作出相应辅助线． 证：在解题过程中要按照相关角的定义严谨地说明是所求角的理由． 求：构造三角形利用解三角形的知识求出角相应的三角函数值或角的大小． 【考查要点04】　①直线与平面平行的判定定理：平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行(线线平行⇒线面平行)． ②直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直． 【规律方法】　证明空间平行位置关系的常用方法： (1)证明直线与直线平行：①利用三角形的中位线定理；②利用平行四边形的对边平行；③利用平行公理；④利用直线与平面平行的性质定理；⑤利用平面与平面平行的性质定理(二)． (2)证明直线与平面平行：①利用直线与平面平行的判定定理；②利用平面与平面平行的定义． 【考查要点05】　空间中面面平行关系的性质及判定． (1)平面与平面平行：若两个平面没有公共点，则称两个平面平行． (2)平面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)． (3)平面平行的性质定理1：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则两条交线平行(面面平行⇒线线平行)． (4)平面平行的性质定理2：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行(面面平行⇒线面平行)． 【真题检测】 1.(2024湖南对口升学高考) 下列命题中，正确的是（ ） A. 平行于同一个平面的两条直线必平行 B. 平行于同一个平面的两个平面必平行 C. 过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D. 过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行关系逐项判断即可. 【详解】对A，平行于同一个平面的两条直线位置关系有平行、相交、异面，故A错误； 对B，平行于同一个平面的两个平面必平行，故B正确； 对C，过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行，故C错误； 对D，过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行．故D错误. 故选：B. 2.(2024湖南对口升学高考) 如图，在正四棱柱-中， ． （1）证明：； （2）若三棱锥-的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）先用直线与平面垂直的判定证明平面，然后运用直线与平面垂直的定义来证明； （2）先用三棱锥的体积公式求出的长度，然后根据平面，找出直线与平面所成的角，最后利用直角三角形的正弦的定义求出的正弦值即可. 【小问1详解】 证：连接， 因为平面，平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 且是平面内的相交直线，所以平面， 又平面，. 【小问2详解】 由， 得， 由平面，得直线与平面所成角为， 在直角中，，，， 所以． 3.(2023湖南对口升学高考)已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由侧面积求出母线长，再求出圆锥的高，进而利用体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面圆半径为1，侧面积为， 由圆锥侧面积公式可知，，即母线长， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积为. 故选：A. 4.(2023湖南对口升学高考)如图，在三棱锥A-BCD中，．平面α交AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H，且平面，平面． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，求矩形面积的最大值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题目条件先证，，，，再证即可证明四边形为矩形. （2）设长为，再通过相似三角形把用表示，再用面积公式表示出来，进而求最值即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 5.(2022湖南对口升学高考)已知两条不同的直线与平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由图形中线面平行、线面垂直的性质判断即可. 【详解】A选项，若，则可能平行、相交或异面，故A选项错误； B选项，若，当共面时，可能，故B选项错误； C选项，若，则或，故C选项错误； D选项，由线面垂直的性质，若，则，故D选项错误. 故选：D. 6.(2022湖南对口升学高考)如图，高为，底面边长是的正四棱柱形工件，以它的两底面中心的连线为轴，钻出一个直径是的圆柱形孔，则剩余部分几何体的体积是______（圆周率取3.14）. 【答案】29.3 【解析】 【分析】根据组合体的体积求解即可. 【详解】由题意知，打孔后所得几何体的体积等于正四棱锥的体积减去一个圆柱的体积. 即. 故答案为：29.3 7.(2022湖南对口升学高考)如图，在三棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直. （2）根据三棱锥体积公式求解. 【小问1详解】 如图： ∵平面，平面， ∴， ∵，且，且两直线在平面内， ∴平面， 又∵平面， ∴平面平面. 【小问2详解】 ∵平面, ∴为三棱锥的高，且为在平面上的射影， ∴， ∵, ∴, ∴, ∵, ∴在直角三角形中，， ∵， ∴， ∴三棱锥的体积： = 8.(2021湖南对口升学高考)设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确； 对于B：如图，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确； 对于C：如图，在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，， 但，故选项C不正确； 对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内， 且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确； 故选：D. 9.(2021湖南对口升学高考)如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面ACE； （2）设，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接，由三角形的中位线定理可知，结合线面平行的判定定理可证明平面. （2）由题意可知，再运用锥体体积公式可求得四棱锥的体积. 【小问1详解】 连接交于点，连接， 在中，因为， 即EO为的中位线， 所以，因为平面，平面， 则平面. 【小问2详解】 因为平面ABCD， 所以就是直线PB与平面ABCD所成的角，所以， 又，，所以， 所以四棱锥的体积， 所以四棱锥的体积为. 10.(2020湖南对口升学高考)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①与平行 ②与成60°角 ③与垂直 ④与是异面直线 以上四个命题中，正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将展开图复原为几何体，如图所示，根据正方体的性质，逐个分析判断即可. 【详解】展开图复原的正方体如图所示，由正方体的性质可知 与是异面直线，故①错误. 连接，则与平行. 所以或其补角为异面直线与所成角. 因为三角形是等边三角形，所以 所以与所成角为角，故②正确. 与是平行直线，故③错误. 与是异面直线，故④正确. 故选：B. 11.(2020湖南对口升学高考)如图，在四棱锥的底面为正方形，O为与的交点，底面． （1）若E，F分别为，的中点，求证：平面； （2）若求四棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可. （2）由四棱锥的体积公式求解即可. 【小问1详解】 在 中, 分别为 的中点. 又 平面 ，平面 平面 . 【小问2详解】 因为底面是正方形.所以.得. 因为底面.平面.所以. 所以. 所以. 12.(2019湖南对口升学高考)下列命题中，正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两个平面平行 C. 若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面的平行、垂直关系判别. 【详解】选项A中，垂直于同一直线的两条直线有可能异面，故错误. 选项B中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误. 选项C中，当平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，若这两点在平面同一侧，则直线与平面平行，若这两点在平面异侧，则直线与平面相交，故错误. 选项D中，一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直,正确. 故选：D. 13.(2019湖南对口升学高考)如图，在三棱柱中，底面，D为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由线线垂直即可证明线面垂直. （2）先找到线面角，再由线面角求解的长度，再由三棱柱的体积公式求解即可. 【小问1详解】 ∵底面ABC，平面ABC， ∴， ∵，D为AC的中点， ∴， 又，平面， ∴平面. 【小问2详解】 连接， 由平面知，直线与平面所成的角为，即， 在Rt△ABC中，由， 可得， 在中，， 可得， 从而在中，， . 14.(2018湖南对口升学高考)下列命题中，错误的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 [答案]B [分析] 由平面与平面平行定义：若两个平面没有公共点，则称两个平面平行．可判定，选项A平行于同一个平面的两个平面平行是正确命题．由长方体模型： 直线a与平面α，β平行，但这两平面相交．所以命题：平行于同一条直线的两个平面平行是错误命题． 15.(2018湖南对口升学高考)如图、在三棱柱中，底面，, ，为的中点，  (1)证明: 平面；  (2)求直线与平面所成的角. [分析]（1）证明BD垂直平面内两条相交直线垂直 （2）找到垂线和垂足即可找到线面角 (1)证明: 在三棱柱 中， 底面， 底面 即直线 与平面 所成的角是 16.(2017湖南对口升学高考)设l，m是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m⊆α，则l⊥α B．若l⊥α，m∥l，则m⊥α C．若l∥α，m⊆α，则m∥l D．若l⊥α，m∥α，则m∥l [答案]B [分析]转化为文字语言用相关定理判定空间中的线面关系或者利用空间模型长方体找反例判定错误结论.如：“若l⊥m，m⊆α，则l⊥α”转化为文字语言为“若一条直线与平面内一直线垂直，则直线与平面垂直”，与线面垂直判定定理“若一条直线与平面内两条相交直线垂直，则直线与平面垂直”不符，所以A错误；利用空间模型长方体，如图，寻找出满足l⊥m，m⊆α，但结论不一致的情形(即反例)，所以A错误；对于B项“若l⊥α，m∥l，则m⊥α”转化为文字语言为“如果两条平行线一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于这个平面”，与线面垂直一致，所以选B项. 17.(2017湖南对口升学高考)在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝1，则该三棱锥的体积为(　　) A． B． C． D．1 [答案]A [分析]结合题目特点选择合适的底与高(以好求好算为标准)，由PA，PB，PC两两垂直，PA垂直于平面PBC，即锥体以△PBC作底，以PA为高，从而可求S△PBC＝×1×1＝，h＝1．V棱锥＝S底h＝××1＝． 【失分剖析】　不能根据线面垂直的判定来确定锥体的高或不会根据题目特点选择合适的底和高.比如本题画成此图，则会习惯性地选择△ABC为底，错误选择PA，PB，PC中的一条棱长为高，或者求不出高从而失分. 18. (2016湖南对口升学高考）己知为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则，其中正确的命题为（ ） A．③ B．①② C．①③ D．②③ [答案]A [分析] 在空间中, 若 , 则 不一定平行或垂直, 还有可能异面, 所以错误; 若 , 则 , 正确. 19.(2016湖南对口升学高考）如图1，在三棱柱ABC -A1B1C1中，A1A底面ABC，AA1=，AB=AC=1， ABAC． (1)证明：BA平面ACC1A1； (2)求直线B1C与平面A CC1A1所成的角的正弦值． [分析]（1）线面垂直的判定定理（2）线面角 (1) 在三棱柱 中, (2) 20.(2015湖南对口升学高考)如图，长方体中，.，. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. [分析](1)证明 为平行四边形 （2）根据体积公式求出答案即可 为平行四边形 又 平面 21.(2014湖南对口升学高考）如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( ) A． B． C． D． [答案]C [分析]线线平行平移至相交 连接 为异面直线 与 所成的角 为等边三角形 22.(2014湖南对口升学高考）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。 [答案] [分析]根据椎体体积公式计算 四棱雉 的体积为 23.（2013湖南对口升学高考）如图正方体ABCD-中，直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C.1 [答案]B ［分析］找出垂线与线面角求出直角边长即可 ［详解］如图连接A 因为平面 所以AB为B与平面所成的角 在中，设正方体边长为 24. （2013湖南对口升学高考）在三棱锥P—ABC中，底面三角形ABC是边长为3的正三角形，且PA=5，则三棱锥的体积为_________. [答案］ ［分析］求出底面积即可用体积公式算出 ［详解］ (面积公式） 因为平面 则PC为高 在Rt中 所以PC=4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$