专题06 平面向量-【中职专用】湖南省十年（2015-2024）对口招生数学真题分类汇编

专题06 平面向量 【考点考法】　 【考查要点01】　1．平面向量加法运算的平行四边形法则：两向量“共起点”，以这两个向量为邻边构造平行四边形，从两向量公共起点出发的对角线所表示的向量即为这两个向量的和向量． 2． 向量的数乘运算：(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa．(2)λa的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ|·；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反． 【考查要点02】　平面向量内积的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． 【考查要点03】　(1)平面向量的坐标 使得a＝xi＋yj的有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．其中i是与x轴的正方向相同的单位向量，即i＝(1，0)，j是与y轴的正方向相同的单位向量，即j＝(0，1)． (2)向量加法、减法、数乘运算的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；②减法：a－b＝(x1－x2，y1－y2)；③数乘：λa＝(λx1，λy1)． 【考查要点04】　向量坐标运算、向量的数量积． 向量共线的充要条件：向量b与非零向量a平行⇔存在实数λ，使b＝λa．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0． 向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0；向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． 【真题检测】 1.(2024湖南对口高考)已知向量，，且，则实数_________． 2.(2023湖南对口高考)已知向量，，则与向量平行的向量可以是（ ） A B. C. D. 3.(2022湖南对口高考)已知向量，，则（ ） A. B. C. 10 D. 25 4.(2021湖南对口高考)已知向量，，则___________ 5.(2020湖南对口高考)已知向量，，则________； 6.(2020湖南对口高考)在平行四边形中，与交于点M，，，则（ ） A B. C. D. 7.(2019湖南对口高考)已知向量，，，且，则______． 8.(2018湖南对口高考)已知,为圆上两点，O为坐标原点，若，则 A. B.0 C. D. 9.(2014湖南对口高考)已知向量若∥，则_________。 10.(2014湖南对口高考)已知向量满足与的夹角为。 （1）求的值； （2）若，求的值。 11.(2015湖南对口高考)已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 12.(2015湖南对口高考)已知点，，且，则点的坐标为 . 13.(2016湖南对口高考)己知向量，，且，则（ ） A． B．- C． D．- 14.(2017湖南对口高考)已知向量，向量 （1）若，求的值 （2）若，求的值 15.(2018湖南对口高考)已知向量满足,, , 则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 16.(2018湖南对口高考)己知向量，， ， 且，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 平面向量 【考点考法】　 【考查要点01】　1．平面向量加法运算的平行四边形法则：两向量“共起点”，以这两个向量为邻边构造平行四边形，从两向量公共起点出发的对角线所表示的向量即为这两个向量的和向量． 2． 向量的数乘运算：(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa．(2)λa的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ|·；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反． 【考查要点02】　平面向量内积的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． 【考查要点03】　(1)平面向量的坐标 使得a＝xi＋yj的有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．其中i是与x轴的正方向相同的单位向量，即i＝(1，0)，j是与y轴的正方向相同的单位向量，即j＝(0，1)． (2)向量加法、减法、数乘运算的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；②减法：a－b＝(x1－x2，y1－y2)；③数乘：λa＝(λx1，λy1)． 【考查要点04】　向量坐标运算、向量的数量积． 向量共线的充要条件：向量b与非零向量a平行⇔存在实数λ，使b＝λa．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0． 向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0；向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． 【真题检测】 1.(2024湖南对口高考)已知向量，，且，则实数_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示结合向量垂直则内积为即可求解. 【详解】， . 因为， 所以. 解得. 故答案为：. 2.(2023湖南对口高考)已知向量，，则与向量平行的向量可以是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由向量线性运算的坐标表示求出坐标，再由平行的条件即可选出正确答案. 【详解】因为向量，， 则， 因为，所以与向量平行的向量可以是. 故选：B. 3.(2022湖南对口高考)已知向量，，则（ ） A. B. C. 10 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算和内积的坐标表示求解即可. 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A. 4.(2021湖南对口高考)已知向量，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的线性运算及模的坐标表示，即可求解. 【详解】由题可得 ， 所以. 故答案为： 5.(2020湖南对口高考)已知向量，，则________； 【答案】4 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】因为,. 所以. 故答案为：4. 6.(2020湖南对口高考)在平行四边形中，与交于点M，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形内向量的加法、数乘等性质进行运算. 【详解】 ∵平行四边形中，与交于点M， ∴, 而， 故. 故选：B. 7.(2019湖南对口高考)已知向量，，，且，则______． 【答案】27 【解析】 【分析】由已知，根据向量线性运算的坐标表示，可求得，据此可求解. 【详解】由，得 ， 所以， 故. 故答案为： 8.(2018湖南对口高考)已知,为圆上两点，O为坐标原点，若，则 A. B.0 C. D. [答案]B [分析]向量内积 因为 9.(2014湖南对口高考)已知向量若∥，则_________。 [答案]-12 [分析]根据向量平行公式即可求出 因为∥ 所以3=0 解得 10.(2014湖南对口高考)已知向量满足与的夹角为。 （1）求的值； （2）若，求的值。 [分析]根据内积定义及垂直关系求出答案即可 解：（1） （2） 化简得： 解得 11.(2015湖南对口高考)已知向量，，则（ ） A. B. C. D. [答案]B [分析]向量的坐标求解即可 由题知向量 故A错 , 则 故B正确 则 , 故C错误; , 故D错误. 12.(2015湖南对口高考)已知点，，且，则点的坐标为 . [答案] [分析]根据向量坐标运算解出P点坐标 设点 =(4,-3) 又因为 得 可得点 13.(2016湖南对口高考)己知向量，，且，则（ ） A． B．- C． D．- [答案]A [分析]向量平行的坐标公式 ， 14.(2017湖南对口高考)已知向量，向量 （1）若，求的值 （2）若，求的值 [答案]，-13 [分析]（1）根据平行关系即可算出答案 （2）根据垂直关系求出m的值，即可算出答案 (1) 由题知 ， ，解 得 （2）因 , 得 ，则，解得 =(3,-2) 15.(2018湖南对口高考)已知向量满足,, , 则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. [答案]C [分析]根据公式即可求出 所以 16.(2018湖南对口高考)己知向量，， ， 且，则 [答案]5 [分析]向量的简单运算 解得 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$