精品解析：山西省朔州市右玉教育集团初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数中，最小数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是750 B. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C. 样本中选择公共交通出行的有375人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 4. 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 6. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的C处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点．已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_____． 12. 如图，点P是的边上一点，于点D，，，则的度数是__________． 13. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为________． 14. 从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分以上（含60分）为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为_____． 15. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为________元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求作答． （1）解方程组：； （2）解不等式：． 17. 扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有______人， ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________． （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________； 19. 如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，．求证： （1）； （2）． 20. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 21 阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； （2）用材料中的方法解二元一次方程组 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 23. 【发现问题】 数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图1方式叠放在一起（其中，，，）．当且点E在直线AC的上方时，将固定不动，改变的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】 在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 分析问题】 “勤奋小组”展开了激烈地讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段”，他画出了图2，当时，你能求出的度数吗？ 【解决问题】 （1）如图2，的度数是______度． （2）当时，画图并求出的度数． （3）这两块三角板是否还存在一组边互相平行的情况，若存在，请画图求出的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．根据正数永远大于负数，即可解决问题． 【详解】解：根据负数小于正数，这里的为唯一的负数，所以它最小． 故选：B． 2. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 3. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是750 B. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C. 样本中选择公共交通出行的有375人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，用自驾的人数除以其人数占比可得调查的总人数，即可得到样本容量，可判定A；用单位1减去公共交通和自驾的占比即可求出其他的占比，乘以360度可判断B；用参与调查的人数乘以公共交通的占比即可判断C；用6万乘以样本中自驾的占比即可判断D． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是：，故A选项结论正确，不合题意； “其他”所对应的圆心角是，故B选项结论正确，不合题意； 样本中选择公共交通出行人数为：（人），故C选项结论正确，不合题意； 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的人数约为：（万人），故D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的坐标建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如下坐标系， ∴点C的坐标为， 故选：A． 5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， ②①得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 6. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的C处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点．已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，平角的定义，根据平行线的性质求出，再根据平角的定义即可得出结果．解题的关键是能灵活运用平行线的性质解题． 【详解】解：如图，， ， ， 故选：A． 7. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 8. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0依次出现， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是1， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，根据不等式的性质得，然后解关于的不等式即可，解题的关键是熟练掌握解解一元一次不等式的步骤及不等式的性质． 解：∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点P是的边上一点，于点D，，，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键是熟记“两直线平行，同位角相等”．由，可得，再由即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 13. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，可知平移的方向和距离，再根据点，即可求得点B的对应点D的坐标． 【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点， 线段CD是把线段AB向右平移了个单位长度，再向上平移了个单位长度得到的， 点的对应点D的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，得到平移的方向和距离是解决本题的关键． 14. 从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分以上（含60分）为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 先求出及格人数，再除以总人数后乘以即可得出答案． 【详解】解：由题意知，及格的人数为（人， 所以估计全校成绩及格的百分率为， 故答案为：． 15. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为________元． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A、B两种图案的成本价分别为x元，y元，根据2个A和4个B的成本价为64元，1个A和3个B的成本价为42元列出方程组求出A、B的成本价，进而求出造型3的成本价即可． 【详解】解；设A、B两种图案的成本价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：造型3的成本是22元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求作答． （1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程组：． 得：③， 得：， 解得：， 把代入②得：． 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 17. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有______人， ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数． 【答案】（1）200，54，25 （2）见详解 （3）300人 【解析】 【分析】（1）由参加陶艺社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用乘以参加乐器社团活动的学生人数所占比例即可得，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值； （2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加球类社团活动的学生人数，再补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案． 本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【小问1详解】 解：抽取的学生有：（人， ， ， ， ， 故答案为：200，54，25； 【小问2详解】 解：参加球类的学生人数为（人， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：估计参加书法社团活动的学生人数为（人． 答：估计参加书法社团活动的学生人数为300人． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________． （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________； 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，坐标与图形，点的平移变换的规律：左减右加，上加下减． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由图可知，，， 将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 点是内部一点， 内部的对应点的坐标为， 故答案为：． 19. 如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质和判定． （1）根据，证明，再根据平行线的性质，即可解题； （2）根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定可得． 【小问1详解】 证明： ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）； 【小问2详解】 证明：由（1）得， （已知）， ， ， ， 即， ， （同位角相等，两直线平行）． 20. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【答案】（1）胜12场，负3场 （2）4个 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找到等量关系列方程和找到不等关系列不等式是解题的关键． （1）设该班胜场，则负场，根据在15场比赛中获得总积分为39分列出方程，解方程即可得到答案； （2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球，根据共投中27个球，所得总分不少于58分，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该班胜场，则负场，根据题意，得 . 解这个方程，得 ∴(场) ∴该班胜12场，负3场 【小问2详解】 设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球， 根据题意，得 解这个不等式，得 ∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球 21. 阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； （2）用材料中的方法解二元一次方程组 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 设，， 原方程组可化为， 解得, 即， 解得， 原方程组的解为． 22 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 23. 【发现问题】 数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图1方式叠放在一起（其中，，，）．当且点E在直线AC的上方时，将固定不动，改变的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】 在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【分析问题】 “勤奋小组”展开了激烈地讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段”，他画出了图2，当时，你能求出的度数吗？ 【解决问题】 （1）如图2，的度数是______度． （2）当时，画图并求出的度数． （3）这两块三角板是否还存在一组边互相平行的情况，若存在，请画图求出的度数，并说明理由． 【答案】（1）（2）图见解析，（3）存在，图见解析，的度数可能是、、 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算： （1）根据两直线平行，内错角相等，即可得解； （2）根据要求画图，根据平行线的性质求角的度数即可； （3）分，，分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）当时，如图，则， ∴， ∴； （3）存在； ①当时，如图， 过点作， ， ，， ， ． ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∴； ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上分析可知，的度数可能是、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $