第2章 专题3 规律探索-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第2章 整式及其加减 4 专题3 规律探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 递推型规律探索 1.【2024安徽安庆期末改编，中】一个小球落在数轴上的某点 处，第一次 从处向右跳1个单位到处，第二次从处向左跳2个单位到处，第三次从 处向右跳3个单位到处，第四次从处向左跳4个单位到处， .若小球按以上 规律跳了次，则它落在数轴上的点 处所表示的数是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】因为点所表示的数是，所以点所表示的数是，点 所表示的 数是，点所表示的数是，点 所表示的数是 ，点所表示的数是，点 所表示的数是 ， ，由上可得，当为奇数时，点表示的数为，当 为偶数时，点表示的数为.因为是奇数，所以 表示的数 为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可发现它们的变化规律， 进而求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2023福建龙岩期中，较难】已知整数，，，， 满足下列条件： ，，，， ， 为正整数).依次类推，则 的值为________. 【解析】由题意可得，， ， ， ， ， ， ， ，由上可得，从第二个数开始，每两个为 一组，依次出现，，，，，， ，并且第偶数个数是这个偶数 除以2的商的相反数.因为，所以 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2024山西晋中期中，中】观察下列单项式：，，，， ， ，， ，写出第 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. （1）这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？ 【解】因为一组单项式：，，，， ，，， ，所 以这组单项式的系数依次为，3，，7， ，，39， ，系数的绝对值 的规律是从1开始的连续的奇数. （2）这组单项式的次数的规律是什么？ 【解】因为一组单项式：，，，， ，，， ，所 以这组单项式的次数依次为1，2，3，4， ，19，20， ，所以这组单项式的次 数的规律是从1开始的连续的整数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 个单项式是什么吗？ 【解】根据上面的归纳，猜想出第个单项式是 . （4）请你根据猜想，写出第2 024个和第2 025个单项式. 【解】当 时，这个单项式是 ；当 时，这个单项式是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型2 累加型规律探索 4.【2023重庆綦江区期中，中】观察下列图形，第1个图形中有7个空心点，第2个 图形中有11个空心点，第3个图形中有15个空心点， ，按此规律排列下去，第 个图形中有_________个空心点（用含 的式子表示）. … 【解析】因为第1个图形中空心点的个数为 ，第2个图形中空 心点的个数为 ，第3个图形中空心点的个数为 ， ,所以第个图形中空心点的个数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.［较难］将正方形 （如图（1）） 作如下划分，第1次划分：分别连接正方形 对边的中点（如图（2）），得线段 和，它们交于点 ，此时图（2）中 （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_____个正 方形； 401 【解】因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第3次划分可得 13个正方形， ，所以第次划分可得 个正方形，所以第100次划分后， 共有 （个）正方形.故答案为401. 共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形 再划分，得图（3）， 则图（3）中共有9个正方形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）继续划分下去，第 次划分后图中共有_________个正方形； 【解析】由（1）得第次划分后，共有个正方形.故答案为 . （3）能否将正方形 划分成有2 020个正方形的图形？如果能，请算出是第几 次划分；如果不能，需说明理由. 【解】不能.理由：令，解得.因为 不是整数，所以不 能将正方形 划分成有2 020个正方形的图形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 $$