1.2.1 数轴&1.2.2 在数轴上比较数的大小-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.2 数轴 1.数轴+2.在数轴上比较数的大小 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.【2024吉林延边州期末】下面是四位同学画的数轴，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，没有原点，故此选项错误，不符合题意；B选项，单位长度不统 一，故此选项错误，不符合题意；C选项，符合数轴的概念，故此选项正确，符合 题意；D选项，没有正方向，故此选项错误，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 关键点拨 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺一不可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 用数轴上的点表示有理数 2.【2023吉林长春宽城区期末】如图，点是数轴上一点，则点 表示的数可能为 ( ) B A. B. C. D.1.5 【解析】根据数轴可得点A表示的数在和之间，四个选项中只能是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示四个不同的数，若从这四点中 选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是 ( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】A选项，若A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故此选项不符合 题意；B选项，若B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故此选项符合题意；C 选项,若C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故此选项不符合题意；D选项,若 D为原点，则其余三点均表示负数，故此选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2024河南郑州期中】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 ( ) B A.0.5 B. C. D.3 【解析】由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数在 和0之间，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2023山西太原杏花岭区质检】已知在数轴上点所表示的数是，如果将点 向左移动3个单位长度得到点，那么点所表示的数是____；如果将点 向右移动 5个单位长度得到点，那么点 所表示的数是___. 3 【解析】如果将点向左移动3个单位长度得到点，那么点所表示的数是 ；如 果将点向右移动5个单位长度得到点，那么点所表示的数是3.故答案为 ，3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 在数轴上比较数的大小 6.【2023天津南开区期末】已知有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关 系正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由数轴知 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2023江苏南京鼓楼区调研】如图，在数轴上有，两点，点在点 的左侧. 已知点对应的数为，点 对应的数为2. （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数， 表示在该数轴上； 【解】如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）将，2，0，，这五个数用“ ”连接为______________________. 【解析】将，2，0，，这五个数用“ ”连接为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 在数轴上求两点间的距离 8.【2023四川内江质检】数轴上的，两点到原点的距离相等，且, 之间的距 离是6，则， 两点所表示的数是( ) C A.3 B. C.3或 D.6或 【解析】因为数轴上的A,B两点到原点的距离相等，且A，B之间的距离是6，所以A， B两点到原点的距离为3，所以A，B两点所表示的数是3或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2024上海普陀区期末】数轴上的两点，所对应的数分别是 和3，那么 ， 两点间的距离等于___. 4 【解析】，两点间的距离为 ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 根据距离求点表示的数时漏解 10.【2024广东广州期末】在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 _______. 7或 【解析】如图，由数轴的画法可知，数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所 表示的数是7或.故答案为7或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 与表示2的点相距5个单位长度的点可能在表示2的点的左边，也可能在表示2的点 的右边，必须分两种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2023河北石家庄期中，中】如图（1），点，， 是数轴上从左到右排列的 三个点，分别对应的数为， ，4.某同学将刻度尺如图（2）放置，使刻度尺上 的数字0对齐数轴上的点，发现点对应的刻度是，点 对应的刻度是 ，则数轴上点所对应的数 为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以点B所对应的数为 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023广东揭阳期中，中】数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为 ，若在数轴上画出一条长为的线段，则 盖住的整点个数是 ( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 线段 的一个端点与数轴上的一个整点重合 ___________________________________ 线段 的一个端点不与数轴上的一个整点重合 _________________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］已知数轴上，两点分别表示，7，点 在数轴上，且满足 ，则点 表示的数为_______. 19或3 【解析】因为数轴上，两点分别表示，7，所以.因为 ， 所以点不可能在点的左侧.当点在点的右侧时，，所以点 表 示的数为19；当点在线段上时，，，所以点 表示的数为3.综 上，点 表示的数为19或3，故答案为19或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的 点放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点到达点 的位置，则点表示的数是__________；若点 开始时 或 或 【解析】因为圆片的半径为1个单位长度，所以此圆片的周长为 ，所以当圆片 向左滚动一周时，点表示的数是 ；当圆片向右滚动一周时，点 表示的数 是 .若点开始时与表示的点重合，则圆片向左滚动2周时，点 表示的数是 ；圆片向右滚动2周时，点表示的数是 .故答案为 或 ， 或 ． 与表示的点重合，则滚动2周后点 表示的数是___________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5. 【2023江西南昌期中，中】数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个 点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”.已 知点，表示的数分别为，2，点为数轴上一动点.若，， 三点满足“中 点关系”时，则点 表示的数为__________. 0或6或 【解析】①点在，之间时，到，两点间的距离相等，则点 表示的数为0； ②点在点的右边时，点到，两点间的距离相等，则点 表示的数为6；③点 在点的左边时，点到，两点间的距离相等，则点表示的数为 .故答案为 0或6或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6. 【2023浙江丽水期中，中】如图，将一条长为 的卷尺铺平放置在数 轴上，使得刻度线和刻度线分别落在数轴上表示数 和数10的点上. （1）数轴的原点对应的是卷尺上____ 的刻度线； 40 【解析】因为刻度线和刻度线分别落在数轴上表示数 和数10的点上， 所以数轴上的一个单位长度表示.因为原点与表示 的点的距离为20个单位 长度，，所以数轴的原点对应的是卷尺上 的刻度线.故答 案为40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）将卷尺沿直线向右折叠，使得刻度线与 刻度线重合，此时 刻度线在数轴上对应点表示的数是___. 4 【解析】因为刻度线与刻度线重合，所以直线过卷尺的 刻度 线，所以刻度线与刻度线重合， 刻度线在数轴 上的对应点表示的数是 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 （2）根据刻度线与刻度线重合，可知直线过卷尺的 刻度线， 所以刻度线与 刻度线重合，即可求出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合【2023辽宁沈阳沈河区调研，较难】如图，数轴上， 点与 点对应的数分别是0，60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（在 的左 边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与 点重合， 当点移动到点的位置时，点与 点重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）直尺 的长为____个单位长度. 20 2【解】因为当点移动到点的位置时，点与点重合，所以.因为当 点移动到点的位置时，点与点重合，所以，所以 .因 为与点表示的数分别是0，60，所以，所以 ，故答案 为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）当点对应的数为20时，作为起始位置，直尺 以2个单位长度/秒的速度沿 数轴匀速向右运动，同时点从点的初始位置出发，以 个单位长度/秒的速度也 沿数轴匀速向右运动，设运动时间为 秒. ①若，，三点恰好在同一时刻重合，则 的值为___； 4 【解析】当点对应的数为20时，对应的数是.因为直尺 以2个单 位长度/秒的速度沿数轴匀速向右运动，所以， 重合时， .因为点从点的初始位置出发，以 个单位长度/秒的速 度也沿数轴匀速向右运动，若，， 三点恰好在同一时刻重合，则 ，所以 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 ②当时，，， 三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接 写出所有满足条件的 的值. 【解】的值是2或或3或或时，对应的数是， 表示 的数是， 表示的数是60. （Ⅰ）当是，中点时，依题意有，解得 ； （Ⅱ）当与重合时，依题意有，解得 ； （Ⅲ）当是，中点时，依题意有，解得 ； （Ⅳ）当与重合时，依题意有，解得 ; （Ⅴ）当是,中点时，依题意有，解得 . 综上所述，的值是2或或3或 或4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）①,重合时，，即得，故 ； ②时，对应的数是，表示的数是， 表示的数 是60，分五种情况：（Ⅰ）当是,中点时，（Ⅱ）当与重合时，（Ⅲ）当 是,中点时，（Ⅳ）当与重合时，（Ⅴ）当是, 中点时，分别列出方程求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$