综合练五导数的几何意义及函数的单调性-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练五 综合练五 导数的几何意义及函数的单调性 真题必刷·目 >》》 1.曲线y一于在点1，)处的切线方程为 6.已知函数f(x)=a(e'十a)一x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当a>0时，f(x)>21na+ 2 Ay= By=号 Cy=+量 D-8+ 4 2.若过点(a,b)可以作曲线y=e的两条切 线，则 ( A.e<a B.e"<b C.O<a<e D.0<<e" 3设a=0.1e1,b-c=-lh0.9,则( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<h 4.曲线y=lnx过坐标原点的切线方程 5.若曲线y=(x十a)e有两条过坐标原点的 切线，则a的取值范围是 假期综合练高二数学 典题必刷· >》》 1.已知k<0,直线y=k(x-2)与曲线y=x一 5.设实数a=ln2,b=h3, 3 8,c=e那么a, 21nx相切，则k等于 b,c的大小关系为 ( ) A- B.-1 A.a>bc B.b>a>c C.-2 D.-e C.a>c>b D.b>c>a 2.定义在R上的偶函数f(x),当x≠0时，恒有 6.若函数f(x)=x+1与g(x)=2alnx十1 /(x).a-f(og)-f(log ) 的图象存在公切线，则实数（的最大值为 c=f(),则 ( A.bc>a B.b>a>c B.e C.c>a>b D.c>b>a A号 3.若函数fx)=lnx+ar2-2在区间(22) C.e D.e2 内存在单调递增区间，则实数a的取值范 7.定义在R上的函数满足f(1)=1,且对任意 围是 ( ) xER都有f(x)-<0,则不等式f) A.(-∞，2] B.(-+o) 名>2的解集为 C(-2,-8) D.(-2,+o∞) 8.已知函数f(x)=e一er+2,若对任意的 4.(多选)已知函数f(x)=e-e一sin2.x, x∈(0，l],不等式f(alnx)+f(ax-xe) 若f(x)>f(x2),则 ( ≤4恒成立，则实数a的取值范围为 A. B.e->1 C.In >Inz:D.x> 8假期综合练高二数学 由国可知，函数y=「(x)在[一4,4门上的零点有一4，一3.5， ④设g(r)=u(.r)-(r)=xe+ln(1-x)(0<x≤0.1)， -3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,3.5,4,共13个零点. 则g(x)=(r+1De 1 8答案(2区，是） =1-e-1(0<r≤0.1p. 解析(x)的图象如图所示 1一x y 设h(x)=(1-x')e-1(0<r≤0.1)， 则h'(x)=(1-2x-x2)e>0在(0,0.1]上恒成立， 所以h(x)在(0,0.1门上单调递增， =2+6r+4 y=lg dl 所以h(.x)>h(0》=(1-0)·e°-1=0， 即g'(x)>0在(0.0.1]上领成立， 所以g(x)在(0,0,1门上单调递增， 所以g(0.1)>g(0)=0·e+ln(1-0)=0, 即其(0,1)=u(0.1)一w(0,1)>0. 今t=f(x), 所以0.1e1>-ln0.9,即a>c, 嫦上，c<a<b. 则关于x的方程f”(x)一bf(x)+2=0有8个不同的实 数根， 4答案y==一 转化为方程1-似+2=0在(0,4)上有两个不同的解， 解析当x>0时，y=山工，则y-上，设初点坐标为红1， 所以 14=b-8>0, 解得2E<号， 血)，则罐初线方程为y一n,=上（r一)，若接初线经 16-4h+2>0, 过坐标原点，剩nx,一1一0，解得x1一e,此时的初线方程为 所以实数6的取值范围是(2区，号） y-t 综合练五 导数的几何意义及 当r<0时y=ln(-),则y=上，设切点坐标为a,lnf x 函数的单调性 ,则该切线方程为y一n(一)-上（r一》，若接切线 真题必刷·明方向 T: 经过坐标原点，则ln(一x2)一1=0，解得x,=一e,此时的切 1.C设南线y一千在点(1，)处的切线方程为 线方程为y=一 y-号=k(x-1) 5.答案(-0∞，-4)U(0,十∞) 周为y=片片以-》- 解析因为y=(x十a)e,所以y=(x十a十1)e,设切，点为 (x+1)(x+1) A(r。,(r。十u)eo),O为坐标原点，依题意得，切线针率 所以=1==号，所以y气=导(x-1) =y1=(,十a+1De=ae,化简得十ar-a To 所以南线y一品在点(，受）处的切线方程为 =0.闲为面线y=(x十a)e有两条这坐标原，点的切线，所以 美于工的方程x十ax。一a=0有两个不同的根，所以△=a y-f 十a>0,解得a<一4或a>0,所以a的数值范国是（一0⊙，一4） U(0.十o0). 故造C 6,解(1)（函数单调性）由题知定义域为R,且(x)=ue一1 2.D过点(d,b)可以作曲线y=e的两条切线， 当a≤0时，f(r)<0,故f(r)在R上单调递减： 则点(a,b》在曲线y=c的下方且在x轴的上方，得0<e, 当a>0时，f(x)>0.别c>-lna:了(r)<0,则x<-lnat 3.C设u(x)=re(0x≤0.1)， 故f(x)在（一o,一la)单调递减，在（一lna,十o)单调 递增： )=0<r≤0.1 综上：当a≤0时，J八x)在R单调道减： v(x)=-ln1-x)(0<x≤0.1). 当a>0时，f(x》在（一co,一na)单调遁减， 别等0<x0.1时，n(x)>0,(x)>0,(x)>0. 在（一1na,十oo)单满追增， ①设fx)=ln[a(x)]-ln[(x)] (2)证明：法一：（函数最位） =lnx十x-[lnx-ln一x)] 由(1)知：当a>0时，f(x）nn=f(-lnu)=a(en+a)+ =x+ln(1-x)(0<x0.1), In a=1+a+In a 则了u)-1-亡与<0在0,01门上拉成立 令ga)=1+a+lna-(2na+）=a2-lha-2,则 所以f(x)在(0,0.1]上单调递域， g'(a)=2a-=2a-1 所以f(0.1)<f(0)=0+1n(1-0)=0, 即ln[(0.1)]-ln[(0.1)]<0. 所以ln[r(0.I)]<ln[(0.1)]. 当Ka)>0时：得a>号当ga)<0时，得0<a<号，故 又燕数y=nr在(0，十∞)上单词递增， 所以(0.1)<(0.1)， ga)在(0.)单调运或在（号.+∞）单调运增，故g@) 即0.1e<寸 ≥()=-n号-吉>0，所以f>2hu+是 所以a<b. 证毕 8 参考答案 (2)法二：（切线放编） 7,答案(-o∞，1) 因为f(x)=a(e+a)-x=e++a-x≥r+lna+1+a -r=a+lna+1(e≥x+1) 解析 将造通数F(r)=fr)-专-之 令ga)=1+a2+lna-(2lna+）=a-na-2,则 8a)=2a-1-2a3-1 r=rr)-<0 a a 当ga>0,得a>号：当gu)<0,样0<a< 所以F(x)在R上单调递减， ,故g(a》 在(0，号)苹满递减，在（停.+四）单调递增，故Ra≥ 得/-壹->0，中F>F1. x(慢）=号-h号专>0，所以c>2na+受证华 所以x<1, 法三：（逆推分析） 即不学式)一营>的解集为(-0，D 当a>0时， 8.答案[0，e 由(1)得fr)m=f(-lna)-1+a+lna 解析设gx)=(x)一2=e一e, 要证：/r)>21na+号， 则g(-x)=e-e=-(e-e)=-g(x), g(r)为奇函数， 只需证：l+a+lna>2na+2, 又，g(x)=e十er>0, ,g(r)在R上单调递增 。-名>na,号任ha<a-l 由已知得f(alnx)一2+f(ax一xe)一2≤0， 即a->a-12-a+号>0，成立 则g(alnr)十g(ar一re)≤0， ∴g(alnx)≤g(xe-ar), 周为2-a+号-(e-）八+>0 .alnz≤re-a.x, 即a(x+nx)≤xe=en, 故了>2he+号成立，得 又，x∈(0,1]， .r+lnr∈(-oo,1], 法四：（同构十初线效输） 令x十lnx=t,则e≥at,l∈(-∞，1门， 证明：喜>0时，要运，c>2na十号 当a<0时，令1·一∞， 此时e→0·十co,不持合题意： 即接d+a)->2ha+是 当a=0时，ea1=0,特合题意： 只需证：e-（r+lne+1)+（a-ln。-1)+乞4 当>0时，心≥1可以特化为≥名在(-一，1门上0 >0, 成立， 又周为e≥x十1，放en-(r十lna十1)≥0：文lnx≤x ◆a0-台期)-号>0 1,故(a2-hd-D≥0，且a2>0,故er.-（x+ina 即h)在(-o,1]上单谓递增，h)m= +1)+(a-lna-1)+2a>0显然成立，所以fx)> 21na+号证华。 嫦上所迷，实数4的取值范国是[0，e]. 典题必刷·提素养 综合练六函数的极值、最值 1.B2.C3.D4.BD5.C 真题必刷·明方向 6.Bfx)=2r…g'(x)=2 x 设公切线与f(x)=x十1的图象切于点(x1,+1), 由题可知x=1为「《x)的极大值，点， 与g(r)=2alnx+1的图象切于点(：，2aln+1), 2r=2a-(2aln s+1)-(rj+1) 0- .a=b=-2. _2an-王，故a=五 :一T f=22)=-t选B 2m,=24,n-, 2.C像题可知，f()=ae-≥0在1,2》上拉成立，是然 .=2r-2n·lnx… a=x1r,故a=2r-2zln21 a>0,所以xe≥ a 设h(r)=2x2-2r2·lnr(x>0), 设g(x)=xe,x∈(1,2)，所以g(x)=(x十1)e>0,所以 别h'(x)=2x(1-21lnxr). g()在(1,2)上单调递增g(x)>g(1)=,故e≥，即a≥ ∴h(x)在(0@)上单调递增，在（√，+o)上单调递减， ∴.h(x).=h(We)=e, 上=e,即a的蕞小值为e。 .实数a的最大值为色 故这C, 49