综合练四基本初等函数、函数与方程-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练四 A.f(x)的图象关于直线x=一1对称 B.g(2023)=0 C.g(x)的最小正周期为4 ①当x1x≥0时，f(x1+x2)=f(x1)· D.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x) f(x2):②f(x)为偶函数. 6.写出一个同时满足下列两个条件的非常数 7.已知函数f(x)=x+2.x-2sinx,则不等式 函数 f(6-5x)+f(x2)≤0的解集为 综合练四 基本初等函数、函数与方程 真题必刷 》》 1.设函数f(x)=2x-在区间(0,1)单调递 5.已知函数f(x)=cosu.x一1(w>0)在区间 减，则a的取值范围是 ( [0,2π]有且仅有3个零点，则仙的取值范围 A.(-o∞，-2] B.[-2,0) 是 C.(0,2] D.[2,+oo) 6.若函数f(x)=a.x2-2.x-|x2一a.x十1有且 2.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy) 仅有两个零点，则a的取值范围为 =yf(x)十xf(y),则 ( A.f(0)=0 7.(多选)已知函数f(x)及其导数(x)的定 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 义域均为R,记gx)=了(x).若/（号-2， D.x=0为f(x)的极小值点 g(2十x)均为偶函数，则 3.若a=1.015,b=1.01°6，c=0.6.8,则a,b. e的大小关系为 () A.f(0)=0 Bs-2）)=0 A.c>a>b B.c>h>a C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) C.a>b>c D.b>a>c -2x+3y≤3 4.函数f(x)=x3十a.x十2存在3个零点，则a 8.设x,y满足约束条件3.x一2y≤3，设之= 的取值范围是 ( x+y≥1， A.(-∞，-2) B.(-o∞，-3) 3x十2y,则之的最大值为 C.(-4,-1) D.(-3,0) 假期综合练高二数学 典题必刷· 2》》 1.函数f(x)=lnx十x2一2的零点所在的区 x12x,x4,且U1<x2<x<x4,则(x1十 间为 ( x2)(x一x,)的值可能是 A.(-2,-1) B.(0,1) A.0 B.1 C.(1,2) D.(2,3) C.99 D.100 2.已知函数f(x)=(3m-2)·x"+2(m∈R)是 6.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去 幂函数，则函数g(x)=log(x-m)+1(a> 新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采 0,且a≠1)的图象所过定点P的坐标是 摘后时间t(天)满足的函数关系式为h= ( m·a.若采摘后10天，这种水果失去的新 A.(2,1) B.(0,2) 鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去 C.(1,2) D.(-1,2) 的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种水 3.在生活中，人们常用声强级y(单位：dB)来 果在多长时间后失去50%新鲜度（已知1g2 表示声强度I(单位：Wm)的相对大小，具 ≈0.3，结果取整数) 体关系式为y=10g(),其中基准值，= A.23天 B.33天 1012W/m2.若声强度为11时的声强级为 C.43天 D.50天 60dB,那么当声强度变为4I,时的声强级 7.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x十 约为（参考数据：lg2≈0.3） 4)-f(x)=f(2),当x∈(0,2)时，f(x) A.63 dB B.66 dB 2x2-3.x+1,则函数y=f(x)在[-4,4]上 C.72 dB D.76 dB 零点的个数为 4.已知x1十251=0，x2+1og2x2=0,3一 A.10 B.11 log2x3=0,则 C.12 D.13 A.I<I<I B.I<t<t3 x2+6x十4，x<0, 8.已知函数f(x)= 若关于 C.<< D.<< g rl,>0, x2+10.x十1，x≤0， x的方程f(x)一bf(x)十2=0有8个不同 5.(多选)设函数f(x)= 若 g zlx>0. 的实数根，则实数b的取值范围是 关于x的方程f(.x)=a(a∈R)有四个实数解 6假期综合练高二数堂 所以f(-受）=f(受)即(-受-)-受a+ o(-受）-（号-）+a+os受， f几x=Inlzl 则和=（受+1）-（受-1）=2，故a=2, 此时f(x)=(r-1)2+2x十c0sx=,x'+1十cosx 所以f(-x)=(-x)2+1十cos(-x)=x+1+cosx= 故D错误： f(x). 故选AB 又定义城为R,故f(x)为偶品数， 3.D由y=1.01”在R上递增 所以a=2. 则a=1,01<方=1.01， 故答案为：2. 由y=x在[0，十∞)上递增 典题必剧·提素养 则a-1.015>e=0.6.所以b>a>c 1.C 2.D 3.C 4.B 5.ABD 故选D 6.答案f《x)=a(a>0,a≠1)（答案不唯一） 4.Bf(x)=x2+ax+2,则/(x)=3x+a, 解析若满足①对任意的r1,xg0有f(x1十x1)=f(x1)f 若f(x)要存在3个零点，则「(x)要存在极大值和极小值， (x)成立， 则a<0, 则对应的西数为指数函教y=a的形式： 若满足②(x)为偶西数，只需委将x加绝对值脚可， 令f)=3r+a=0,解得x=V号我V号 所以满足①②两个条件的非常数函数可以是f(x)■d( >0,a≠1). 且者x∈(-o√)UkW写.+∞)时. 7.答案[2,3] f(x)>0, 解析由题意知，f(-x)=一r一2x十2sinx=一f(r),且 f(x)的定义拔为R, 当(VV<0 故f(x)为奇画数， 又了(x)=3r2+2(1-c0sx)≥0，f(x)在定义城上单调 故x)的板大值为(-√写)： 适增， f(6-5x)+fr)≤0， 教小值为W号) 可得f(x)≤-f(6-5x)=f(5x-6). 即x2≤5.r-6, -√号)>0. .x2-5.x十6=(r-2)(x-3)≤0 若f(x)要存在3个零，点，尉 解得2≤x≤3， )<o, .原不等式解集为[2,3] 综合练四基本初等函数、函数与方程 √层-V层+2>0， 真题必刷·明方向 1,D易得，号≥1，所以a的取植花周是[2，十o):故选D √层+a√层+<o, 解得a<一3， 2.ABC令x=y=0,则f(0)=0,故A正确： 故选B. 令x=y■1，则f(1)■f(1)十f1) 5.答案[2,3) 即f(1)=0,故B正确： 解析令f(r)=cosr-1=0,得c0smr=1, 令x=y=-1,别f(1)=f(-1)十f(-1) 又x∈[0,2r],别aux∈[0,2mr],所以4r2mx<6x 周为f(1)=0, 则2≤w<3.故填：[2,3). 所以f(一1)=0：令y=一1， 6.答案(-∞，0)U(0,1U(1,+∞) 则f（-x)=f(x)+xf(-1)=f(x), 解析(1)当x2一ax十1≥0时， 故f（x)是偶函数，故C正确： fr)=0=(a-1).x2+(a-2).x-1=0. 令fr)=/0=0, 满足题意， 即[(a-1).x-1](x十1)■0. 1x1nx,x≠0， 若a=1时，x=一1，此时x2一4x+1≥0成立 则当x>0时，f(x)=x1nx f(r)=2rl+.I=x(2ln x+1)20.rze: 若a1时或=- 若f(x)有一零点为x=一1， 令广(r)<0,0<r<et, 则1+a+1≥0，即a≥一2且a≠1： 故f(x)在(0，e士)上单调追减.(e立，十∞)上单调递增。 弟有一本点为 且imf(x)=limn=im 时()》-a×十1≥0，解得a<2且a: lim -2 +0 0，-25 +0 若x=1 =一1时a=0,此时1十a十1≥0成立. =0, (2)当x2-dx十1<0时， 又f(x)是偶虽敛， f(x)=0台(a+1)x2-(a十2)x+1=0. 故f八x)图象如图所示，所以x=0为f八x)的极大值点， p[(a十1)x-1](x-1)=0, 6 参考答案 若4=一1时，.x=1,显然x2一x+1<0不成立： 若a≠-1时=1或。 取=-是如（侵）=0 由题意知g(2十x)=g(2一x): 若f(x)有一零点为r=1,则1一a+1<0,即：>2： 所以g(一x)=g(x十4)③， 若fx)有一零点为r。干 由②③知g(x+4)=一g(x十3)： 即g(x十1)=一g(r), 则（()广'-X+10,解释a<-2 所以g(x十2)=一g(x十1)=(x). 若r=a1时a=0,显然r-ar+1<0不成立： 从而g(-号)=(2-）=g(受）=0B正确 同法一可判断出A,D错误.故选BC 综上， 8.答案15 当a<一2时，零点为1 9a+'a-7 解析作出可行城，如图， 3 当-2a<0时，常点为占-1i 由园可知，者耳标画数y一一 1十三进点A时，：有最 大值， 当a=0时，只有一个零，床一1： 当0C4<1时，孝点为。-1： 可释5*A8 y=3, 所以：.=3×3+2X3=15. 当4=1时，只有一个零，点一1： 故答案为：15. 当1<a≤2时，零点为1。 4-1-1: 当a>2时，裳点为1，一1. 所以，当函数有两个零点时阳≠0且a≠1 故答案为：(-o,0)U(0.1)U(1,十6∞). 7.C法一：若设f(x)=1,副g(x)=0,易知所设f(x)持合 题意，此时f(0)=1, 故A错误」 若设f（x)=sin(x),则g(xr)=广(x)=πcos(x), 由于f(是-2✉）=m[(受-2门=m(警-2） -c0s(2xx), g(2十x)=rCos[π(2+x)]=r08(2x十x)=rC0s(x), 所以f(号-2)g2十x)均为偶画数，所以所设fx)持合 题意。 于是g《一1)》=rC0s(一x)=一π≠g(2)=C0s2x=x,故选项 典题必刷·提素养 D错误， 1.C2.A3.B4.A5. 国为（号-2x)是偶画数，所以了（是-2）是寺画数， 10%=m·n” fa=2. 6,B依题意得， 20%=n·a”m=20· 1故4=2前，故五 中（是-2✉）是专画盘，利(）=0， 1 又图为g(2+x)是偶函数， 元·2， 以8(-）=（号-2）=-（是+2） 令A-宁2=106g2-1,故1品38 故选B =-(-是+)=-（号）=-（是-2x号） 7.D周为f《x)是定义战为R的奇函致，所以f(0)=0, 国为(.x十4)-f(r)=f(2), -(受+2×2）-s(2+2)-(2-2）-g(2)-0. 令x=-2,得f-2+4)=f(-2)+f2), 故选项B正确. 脚f(2)=f(-2)十f(2),所以f(一2)=0 又图为f(x)为奇画数，所以f(2)=一f八-2)=0， 由f(号-2)-f(号+2)取x-5 所以f(x十4)=f(x)+f(2)=f(x), 则f(一1)=f(4),故C正确，故选BC 所以「(x)是以4为周期的周期函数 根据周期性及奇画数的性质品出品数y=f(x)在[一4,4]上 法二：曲题意知（号-2）-（号+2）（受-） 的图象，如图 f(号+)=-)-3+x)0. 取x=1,知f(一1)=(4)，C正确. 对①两边求导知-了（一x)=广(3+x)f(-x)=一了(3 +x2 3-2256 即g(-x)=-g(3+x)②， 47 假期综合练高二数学 由国可知，函数y=「(x)在[一4,4门上的零点有一4，一3.5， ④设g(r)=u(.r)-(r)=xe+ln(1-x)(0<x≤0.1)， -3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,3.5,4,共13个零点. 则g(x)=(r+1De 1 8答案(2区，是） =1-e-1(0<r≤0.1p. 解析(x)的图象如图所示 1一x y 设h(x)=(1-x')e-1(0<r≤0.1)， 则h'(x)=(1-2x-x2)e>0在(0,0.1]上恒成立， 所以h(x)在(0,0.1门上单调递增， =2+6r+4 y=lg dl 所以h(.x)>h(0》=(1-0)·e°-1=0， 即g'(x)>0在(0.0.1]上领成立， 所以g(x)在(0,0,1门上单调递增， 所以g(0.1)>g(0)=0·e+ln(1-0)=0, 即其(0,1)=u(0.1)一w(0,1)>0. 今t=f(x), 所以0.1e1>-ln0.9,即a>c, 嫦上，c<a<b. 则关于x的方程f”(x)一bf(x)+2=0有8个不同的实 数根， 4答案y==一 转化为方程1-似+2=0在(0,4)上有两个不同的解， 解析当x>0时，y=山工，则y-上，设初点坐标为红1， 所以 14=b-8>0, 解得2E<号， 血)，则罐初线方程为y一n,=上（r一)，若接初线经 16-4h+2>0, 过坐标原点，剩nx,一1一0，解得x1一e,此时的初线方程为 所以实数6的取值范围是(2区，号） y-t 综合练五 导数的几何意义及 当r<0时y=ln(-),则y=上，设切点坐标为a,lnf x 函数的单调性 ,则该切线方程为y一n(一)-上（r一》，若接切线 真题必刷·明方向 T: 经过坐标原点，则ln(一x2)一1=0，解得x,=一e,此时的切 1.C设南线y一千在点(1，)处的切线方程为 线方程为y=一 y-号=k(x-1) 5.答案(-0∞，-4)U(0,十∞) 周为y=片片以-》- 解析因为y=(x十a)e,所以y=(x十a十1)e,设切，点为 (x+1)(x+1) A(r。,(r。十u)eo),O为坐标原点，依题意得，切线针率 所以=1==号，所以y气=导(x-1) =y1=(,十a+1De=ae,化简得十ar-a To 所以南线y一品在点(，受）处的切线方程为 =0.闲为面线y=(x十a)e有两条这坐标原，点的切线，所以 美于工的方程x十ax。一a=0有两个不同的根，所以△=a y-f 十a>0,解得a<一4或a>0,所以a的数值范国是（一0⊙，一4） U(0.十o0). 故造C 6,解(1)（函数单调性）由题知定义域为R,且(x)=ue一1 2.D过点(d,b)可以作曲线y=e的两条切线， 当a≤0时，f(r)<0,故f(r)在R上单调递减： 则点(a,b》在曲线y=c的下方且在x轴的上方，得0<e, 当a>0时，f(x)>0.别c>-lna:了(r)<0,则x<-lnat 3.C设u(x)=re(0x≤0.1)， 故f(x)在（一o,一la)单调递减，在（一lna,十o)单调 递增： )=0<r≤0.1 综上：当a≤0时，J八x)在R单调道减： v(x)=-ln1-x)(0<x≤0.1). 当a>0时，f(x》在（一co,一na)单调遁减， 别等0<x0.1时，n(x)>0,(x)>0,(x)>0. 在（一1na,十oo)单满追增， ①设fx)=ln[a(x)]-ln[(x)] (2)证明：法一：（函数最位） =lnx十x-[lnx-ln一x)] 由(1)知：当a>0时，f(x）nn=f(-lnu)=a(en+a)+ =x+ln(1-x)(0<x0.1), In a=1+a+In a 则了u)-1-亡与<0在0,01门上拉成立 令ga)=1+a+lna-(2na+）=a2-lha-2,则 所以f(x)在(0,0.1]上单调递域， g'(a)=2a-=2a-1 所以f(0.1)<f(0)=0+1n(1-0)=0, 即ln[(0.1)]-ln[(0.1)]<0. 所以ln[r(0.I)]<ln[(0.1)]. 当Ka)>0时：得a>号当ga)<0时，得0<a<号，故 又燕数y=nr在(0，十∞)上单词递增， 所以(0.1)<(0.1)， ga)在(0.)单调运或在（号.+∞）单调运增，故g@) 即0.1e<寸 ≥()=-n号-吉>0，所以f>2hu+是 所以a<b. 证毕 8