综合练十一三角函数的图象与性质-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练十 综合练十一三角函数的图象与性质 真题必刷· >》2 1,已知函数f()=sin(or十p)在区间( A.1 R含 )单调递增，直线工=晋和x=行为函数 6 c D.3 y=x)的图象的两条对称轴，则（一） 5.已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2, = 一个周期为4，则f(x)的解析式可能为 A.8 2 c n号 A.sin() B.cos(受 2.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩 C.sin(于 Dcos(开 短到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲 6.(多选)已知函数f(x)=sin(2x十g)(0<p 线向右平移个单位长度，得到函数y x)的图象关于点(0)中心对称，则 sin(x-)的图象.则f(x)等于 Ain(货一- B.sin() Afx)在区间(o, )上单调递减 C.sin(2) D.sin( R)在区间一及·)上有两个极值点 3.已知f()为函数y=cos(2x+君)向左平移 C直线x=后是曲线)y一八x)的对称轴 吾个单位所得函数，则y=)与y= D直线y号-x是曲线y=化)的切线 专的交点个数为 7.已知函数f(x)=sin(wx十g),如图A,B是 A.1 B.2 直线y=号与曲线y=f(x)的两个交点，若 C.3 D.4 4.记函数f(x)=sin(r+牙）+b(w>0)的最 AB=吾则f(x)- 小正周期为工若<T<,且y=(x)的 图象关于点(，2)中心对称则f(受)等于 7 假期综合练高二数学 典题必刷· 2》》 1.若直线x= 5r是函数f(x)=sin(2x+p)(0 4.(多选)函数f(x)=sin 24 <g<受)图象的一条对称轴，则f()的单 (wr+p(w>0,lp<2) 的部分图象如图所示，则 调递减区间为 (】 A[段+2k,+2x]k∈z A.函数f(x)的最小正周期为π B[-7+2x登+2]k∈0 B函数f()的图象关于直线x=一泛对称 c[贤+a+x小e C.函数f(x)在（一2π，2x)内的所有零点之 D[-7+7+a]e 和为号 D.将函数f(x)图象上各点的横坐标扩大为 2.已知函数y=g(x)的图象与函数y=sin2x 的图象关于直线x=π对称，将g(x)的图象 原来的2倍，再向右平移个单位长度 向右平移等个单位长度后得到函数y 后得到函数y=cosx的图象 f(x)的图象，则函数y=f(x)在x∈ 5.已知函数f(x)=2sin(2x+君)-m,x∈ [0,]上的值域为 ( [0,]有三个不同的零点西，且 A[-] B[-1.] <c2<xa,则m(x1十2.x2十x)的范围为 c[- D.[0,1] 3.(多选)已知函数f(x)=sin(r十g)十1( A[磨剖 [语 >0,0<<π)为偶函数，其图象与直线y c.[] D.[,19) 2的两个交点的横坐标分别为，x,若 1x一x2|的最小值为π，将f(x)的图象向右 6.已知函数f(x)=Acos(x十g(A>0,w> 平移个单位长度，得到g(x)的图象，则下 0,p<)满足下列条件：①f()+f(2- 列说法正确的是 ( A.gx)=sim(2x+晋)+1 =0:②fx)在区间(0，)与（登·等）上具有 相反的单调性：③Vx1,x2∈R,f(x1)f(x2)》 B(,1)是函数g(x)图象的一个对称 ≤4，并且等号能取到.则了(6)= 中心 C函数)在（晉，）上单调递减 7.已知函数f(x)=sin ox十√3cosw.x(w>0), D.若方程g(x)=m在[0，受】]上有两个不相 且在(5，)上单调递增，则满足条件的✉ 等的实数根，则<m<2 的最大值为假期综合练高二数学 由(1)可得了(x)=一bsin(bx)一 2.r x-1 >-bx- 2r 7.答案 =hx+2-) 解析tnna十tan月=neco8十cos asin足-=3. 1-x2 cos acos 且bx2>0,2-6≥0.1-x>0. 1 所以了x)>x+2-)>0. 固为cos acos了： 1-r 所以sin acos3+cos asin3=sin(a+3) 即当x∈(0，m)二(0,1)时，了(x)>0, 则「(x)在(0，m)上单调遥增， =3月是 结合偏函数的对称性可知：f(x)在（一m,0)上单调递减， 8.答案0 所以x=0是「(x)的板小值点，不合题意： 解析sin(0+75)+cos(0+45)-√3cos(0+15) ()当6>2时，取r(0,)=0,1D,则x∈01D, =sin(0+15°+60*)+co%(0+45)一√3cos(0+15") =sin(0+15)c0460'+cos(8+15°)sin60°+ceos(0+45) 由可锋了)=-n:-气<-6r-) 3cos(0+15) 马与(-+++2- -立n(0+15+号os(0+15+o0+46的-Bcoa0 构建r)=-62+6r2+r+2-6r(0,方）， +15) 则N)=-36x+25x+bx∈(0.） =m0+159-号m0+15y+os0+469 =sin30sin(0+15)-cos30c0s(0+15)+cos(8+45°) 且0)=6>0,6(2）-&-b>0, =-cos(0+45)+cos(0+45)=0. 综合练十一三角函数的图象与性质 别M(x)>0对Yr∈(0，方)恒成立 真题必刷·明方向 可知A()在(0，石)上单调递增， 1.D因为f)=sim(ar十g在区间（答，）单调适增， 且40)-2-6<0.h(8)-2>0. 所以--吾-受且w>0.则T---2 所以A(D在(0，)内存在唯一的零点n∈(0，方) 当=晋时(x)取得最小值，期2×答十9-2元-受，∈ 当r∈(0n)时，则4(x)<0,且r>0,1-2>0, 则了<专-r+子++2-)0 则g=2一晋k∈乙，不封取k=0 即当x∈(0，n)三(0,1)时，(x)<0, 则f)-m(2-晋） 别f(x)在(0，n)上单调逃减， 结合偶函数的对称性可知：∫(x)在（一H,0)上单调递增， 所以工=0是f(r)的视大值点，符合题意： 故选D, 篇上所迷：b>2,即°>2，解得a>√2或u<-√2， 故a的取值范圈为(-o,一②)U(区，+∞). 2.B依题意，将y=m(-于)的国象向左平移等个单 典题必刷·提素养 位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的 1.A 2.D 3.A 4.C 5.ACD 6.A设优燕BC的图心为O,幸径为R,连接OA,OB,(O, 2修，得到f(x)的国象，所以y=如(x-于) 图所示， 将其困象向左平移个单位长度 易知“水滴”的水平完度为()A|十R, 一y=sin（工十竞)的因象 竖直高度为2R, 别由题意知O1十R7 OR 所有点的核丝标扩大到原集的2位∫(x)=m(兰十登)的 2R 解释OA=号R.AB与周孤相切于 图象 点B, 3.C国为y=cus(2x+5) 则OB⊥AB,在R1△ABO中， 向左平移音个单位所得画鼓 ∠40-=8器-8号 R 为y=m[2x+若)+音] 由对称性可知∠BAO=∠CAO, -cos(2r+受)--sin2x, 则∠BAC=2∠BAO, ∴.cos∠BAC=1-2sin∠BAO 所以f(x)=一in2x =1-2×(号)广-是 而y一显然过0，-)与(10)两点。 1 6 参考答案 作出了(x)与y=之一的部分大致图象知图。 对于当x(-意）时，2x+警∈（受受）： 2 所以画数)在区何（一吾·）上只有一个机值点，故B 平处f()海y=言一专的大小关原 不正确： 当r=-时f-)=-in(-)=-1 对于C.周为(）=sim(2×语+）=sm3x=0, 所以一吾不是由线y一)的对#轴，故C不正确： y=×(-）-}=--1 8 对于D.图为fur)=20os(2r+), 当x=时)=-sm经-1， 苦直线= -r为曲线y=f(x)的切线。 ×-g 则由26o(2x+）=-1 当=华时学)=一m受=1， 得2x+至-2x+要（∈或2x+号-2x+号k∈D, 所以由国可知，(x)与y=司r一的交点个数为3 所以r=km∈刀或x=kx十音∈》. 故选C 当=红∈2时)=号， 4.A遇为<T<,所以<2红<，解得2<u<3 3 w 一kx(k∈，解得k=0: 周为y=a)的图象关于点（受，2）中心对称，所以6=2， 当r=ka+晋（∈》时.x)=- 21 且im(受如+）+b=2,甲sim(经a十于）=0，所以经时 方板-售-号：晋刀无解 晋-xk∈D, 又2<<3，所以<+< 格上所建，直线y=号-为典线y=)的切线，故D 正确。 所以受十于=，解得w=号 综上所述，选AD, 所以代x)=im(号r+）+2. 7.答案 所以f(受）-sm(受×受+平）+2=m受+2=1.故 解析设A(…)B(a) 这A 由AB1-吾可得一1=吾 5,B山函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2红=4，B速项中T=2红=4，C选项中 由n一专可知-吾+2或x-晋+2k∈么.由国 2 T=2x=8,D选项中T=红=8，排除选项CD, 即，-)=经w=4 对于A选项，当r=2时，函数值sin(×2)=0,故(2,0)是 周为（号）=m(+）=0:所以警十g=标。 品数的一个对称中心，排除选项八，对于B选项，当？一2时， 即g-号+ake乙 函数值o(交×2)=一1，故x=2是函般的一条对称轴，故 所以f)=m(u一+x)=imr-子x+小： 选B 6.AD因为函数f)的国象关于点（经，0）中心对称，所以 所议f)=im(-景我f)=-sim(红-号 sin(2×+g)=0,可得皆+p=x∈，结合0<g<, 又调为f0)<0.所以f)=in(虹-子 得e-,所以x)=m(2x+） 对于A.当x∈(0.)时2x+∈(，受） 北答案为：一圆 所以画数)在区间(0，受)上单调递减，故A正确： 典题必刷·提素养 1.C 2.C 3.AC 4.AB 5.D 57 假期综合练高二数学 6.答案√同 2,C由题意结合正孩定理可得in Acos B一sin Bcos A= sin C. 解析 由f)+(受-）=0可知 sin Acos B-sin Bcos A=sin(A+B)=sin Acos B+sin x)的圈象美于点（年0）对称， Beos A. 整理可得sin Bee0sA=0,由于B∈(0，开》， 由)在区同(0，)与（臣，受）上具有相反的单调性可 故sinB>0, 据北可得c0sA-0,A-受， 知，直线x=是代x)的国象的一条对称轴 又草（臣晋） 则B--A-C-一受-吾-语 故选C 所以f(x)的發小正周期T满足 3.A 'asin A-bain B=4esin C, ,由正弦定理得4一=42， 即a2=4e2+b 所以T=学所以-号 由余弦定理得 所以0=3，所以f(x)=Acos(3r十g), eosA=±a_B+2-4e2+6 2x 由余孩函处的性质， 得3×是十9=0+x∈ 4,B如图所示，根据题意过C作CE∥CB',交BB于E,过B 又g<受，所以9=一年 作BD∥A'B',交AA'于D,则BE=100,CB'=CE 由x1,x,ER,-A≤f(x,)≤A,一A≤f(x)≤A可知， fx)fx)≤A, 在△A'B'C中，∠CA'B=75.则BD=A 又f(x)f(x:)≤4，且等号都能取到， B'=CBXn5.文在B点处测得A点 所以A=4,则A=2, sin 75" 的仰角为45，所以AD=BD 故fx)-2cos(3r-开）/()-2cos吾-8. CBXn5,所以高度益AA'-CC sin 75 1答案号 100 AD+BE=C'B'X sin 45 -+100 解析fu)=-sin wr十V3 os=2sim(ar十于）(w>0, sin 75 +100=an15×sin45 sin 75 由2张x-受<+晋≤2+受k∈ 100sin45 100×号 sin 15" 十100= +100=100(√3+1)十 100≈373. ∴f(r)的单调造增区间为 [-恶+]e, 5.答案√5-1 解析设BD=k(k>0),则CD=2k 由超$如（骨受）[售-恶治+忌]4五 根据题意作出大致图形，如圈 在△ABD中，由余弦定理得AB= 告 AD+BD-2AD·BDO∠ADB= k∈Z. <+ 2+-2×张·(-吉)=6+法 十4 6-<<4+ 在△ACD中，由余弦定理得AC=AD+CD-2AD· “。>0当=0时，-号<w<宁 CDos∠ADC=2+2k-2×2X2k·号=4-4k+4. 0<分=1时，号<<号 7 世 当≥2长Z时we3-号 =43+2k+4)-12k-12 k2+2k+4 12(k十1) 综合练十二解三角形 =4一 +2决+4 =4-12(+1) (k+1)2+3 真题必刷·明方向 =4一 12 L.A由余弦定理得AB=AC+BC-2AC·BCeos C= 3· +1+中 +3-2X4X3×号=9.所以AB=3 +1+>2C当且仅当中1=品年=厅-1时 3 所以cosB-AB+BC-AC9+9-161 2AB·BC 2×3×39 等号成立) 8