综合练十三角函数的概念与三角恒等变換-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练十 综合练十三角函数的概念与三角恒等变换 真题必刷· >》》 1.已知sin(a-3)= 3,cos a sin B=- 则 5.若0E(0,2),am0=2则sn0-cos0 cos(2a+23)= A号 B号 6.若函数f(x)=Asin x-√3cosx的一个零 c-日 n- 点为智，则A=；∫()= 2.已知e为锐角，os。-1十5则sn号 4 7.(1)证明：当0<x<1时，x-x<sinx<x: (2)已知函数f(x)=cosa.x一n(1-x2),若 A.3-5 B.-1+5 x=0是f(x)的极大值点，求a的取值 8 8 范围 C.36 4 D.二1+5 4 3.若sin(a+)+cos(a+B)=2v2cos(a+牙) sin8,则 A.tan(a-B)=1 B.tan(a十3)=l C.tan(a-B)=-1 D.tan(a十3)=-l 4.(多选)已知O为坐标原点，点P(cosa, sin a),P2 cos B,-sin B),Pa (cos(a+B), sin(a+),A(1,0),则 () A.OP=OP, B.IAP:I=AP, C.OA.OP=Op,·OP D.OA OP =OP:OP; 15 假期综合练高二数学 典题必刷·专 素养 2》》 1.E知m(各-d)-号则o(2。一)等于 A.a=13 Bf(,+)=-13 A- C.sin o=13 C. D.cos(2x+)= 338 2.已知sinx+cosx=一 ,则cos2x等于 5 6.小说《三体》中的“水滴”是 ( 三体文明派往太阳系的探 A碧 B需 测器，由强相互作用力材料 制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”，小刘 c- D士号 是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件 cos10° 画出了他心目中的水滴（如图），由线段 3.2sn10 -2cos10°等于 () AB,AC和优弧BC围成，其中BC连线竖 A受 B.2 直，AB,AC与圆弧相切，已知“水滴”的水 C.3 D.2 平宽度与竖直高度之比为？，则cos∠BAC 4.在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点 等于 在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终 边经过点P(-1,2),则sina1+sim2a) A号 B.43 7 sin a+cos a 等于 c告 n号 A-号 7.已知ana十tan日=3.cos acos=千，则 c Dg sin(a+B)= 5.(多选)已知f(x)=5sinx十12cosx(x∈R) 8.sin(0+75)+cos(0+45)-√3cos(0+15°) 在x=xo处取得最大值a,则 () 16参考答案 取a=开g-平 解析由题意可得a十mb一(2十m,1), 由c∥(a十b),可得1×1-一(2十m)×2=0. 则0i.0m-号.0示0=m=-号 部得m一号》 所以OA.OP≠OP·OP,故D错送。 8答案写 5,答案 解析因为，b是平面内两个互相垂直的单位向量， 解析国为0e(0,受）：则sin0>0,os>0, 故不妨设a■(1,0)，b=(0,1), 设cm(x,y), 又调为am0-g三，利os0-2sn0 由(a-c)·(b-2e)=0. cos'0+sin 4sin 0+sin 05sin1, 得(1一x,-y)·(一2x,1-2y)=0. 即-2r(1-x)-y(1-2y)=0. 解得血0=5或如0=一停（合去 (-)+(-)- 所以sin0-cos0=sin0-2sin0=-sin0=-5. 则的终成在以（受，宁）为周心，丰径为的圆上， 故答黛为：一得 敢1的最大值为√侵》+()+9-号 6.答案1-√2 综合练十 三角函数的概念与 解折很超意得/（管）-A×号-×空-0： 三角恒等变换 解得A=1, 真题必刷·明方向 所以fx)=inr一8cosr=2sim(-号) L.B周为sin(a一B)=sin c月-cos asin3 .cos asin 所以/()=2sim(登-号）=2sim(-）=一② 1 石，则si血acos月7 7.解：(1)构建F(r)=x-sinx,r∈(0,1)， 则F(x)=1-cosx>0对Hx∈(0,1)渔成立. 则F(x)在(0,1)上单满逃增，可得F(x)>F(0)=0, 所以x>sinx,r∈(0.1)： 即cos(2a十290=1-2sin(a+)=1-2×(号）-号.故 构建G(x)=sin.x-(x-x2)=x2-x+sin r.∈(0,1)， 选B. 则G(x)=2r-1+cosx,x∈(0,1D, 2.D周为@a=1一2如号1中5，而e为能商， 构建g(x)=G(x),x∈(0,1)， 4 则g'(x)=2-sinx>0对Vx∈(0,1)拉成立， 划g(x)在(0,1)上单调递增，可得g(x)>g(0)=0, 即G(x)>0对Hx∈(0,1)使成立， 16 则G(x)在(0,1)上单调递增，可得G(r)>G(0)=0, 故选D. 所以sinr>x-r,r∈(0,1)： 3.由题多得sin acos3十cos asin3十c%aco%3一sin asin B 擦上所述：r一r<inr<x =2vx停(cma-s如o·m (2)令1一x>0,解得一1<x<1,脚函数f(x)的定义域为 (-1,1), 整理得sin acos-cos asin3+o4 acos 8十sin asin3=0, 若a=0,则f(r)=-ln(1-x),x∈(-1,1)， 即sin(a一)十cos(a-)=0,所以tnn(a一)=一1，故选C. 因为y=一ln在定义战内单调递减，y=1一x在（一1,0） 4,AC由题嘉可知， 上单调递增，在(0,1)上单调递减， Opl=√cosa+sna-1, 则f(x)=一1n(1-x2)在（一1,0）上单调通减，在(0,1)上单 OP|=/cos B+(-sin B)=1, 调递增， 所以OP=OP,故A正确： 故x=0是f(r)的极小值点，不合题意，所以≠0. 当a≠0时，令b=a>0 取a=子则P(号），取=平， 图为f(x)=cos ar-ln(1一r)=cos(|a.x）-ln(1-x2) cos br-In(1-). 则P(一号号》期A正≠a正，tB格 f(-x)=cos(-bx)-In[1-(-x)]cos br-In(1- 国为Oi.OP=cos(a+3》, )() 所以函数(，x)在定义城内为偶函数， OP.OP:=cos acos 8-sin asin B=cos(a+). 由题意可得：了(x)=一bsin ba一 所以OA·OP=OP·OP,故C正痛： -7xe(-1.1). 2r 因为0i.0p,-cosa, （1)省0<≤2时，取m=mim合1e0.m.别6 OP:.OP =cos pcos(a+)-sin Bsin(a+B)-cos(a+23), (0,1). 55 假期综合练高二数学 由(1)可得了(x)=一bsin(bx)- >-bx- 2r x2-1 7.答案 3 =hx+2-) 解析nna十tan月=in8十cos asin足-3. 1-x2 cos acos 且bx2>0,2-6≥0.1-x>0. 1 所以/x)>x+2-)>0. 固为cos acos月F青 1-r 所以sin acos3+cos asin3=sin(a+3) 即当x∈(0，m)二(0,1)时，了(x)>0, 则「(x)在(0，m)上单调遥增， =3月 结合偏函数的对称性可知：f(x)在（一m,0)上单调递减， 8.答案0 所以x=0是「(x)的板小值点，不合题意： 解析sin(0+75)+cos(0+45)-√3cos(0+15) ()当6>2时，取r(0,)=0,1D,则x∈01D, =sin(0+15°+60*)+co%(0+45)一√3cos(0+15") =sin(0+15)c0460'+cos(8+15°)sin60°+ceos(0+45) 由可锋了)=-n:-气<-6r-)- 3cos(0+15) 马与(-+++2- -立n(0+15+号os(0+15+o0+46的-Bcoa0 构建)=-62+6r2+r+2-6r(0,方)： +15) 则N)=-36x+25x+bx∈(0.） =m0+159-号m0+15y+os0+469 =sin30sin(0+15)-cos30c0s(0+15)+cos(8+45°) 且0)=6>0,6(2）-&-b>0, =-cos(0+45)+cos(0+45)=0. 综合练十一三角函数的图象与性质 别M(x)>0对Yr∈(0，方)恒成立 真题必刷·明方向 可知A()在(0，石)上单调递增。 1.D因为f)=sim(ar十g在区间（答，）单调适增， 且A0)-2-6<0.h(8)-2>0. 所以--吾-受且w>0.则T---2 所以A(D在(0，)内存在唯一的零点n∈(0，方) 当-晋时(x)取得最小值，期2×答+9-2元-受，∈ 当r∈(0n)时，则4(x)<0,且r>0,1-2>0, 则了专-r+子++2-<0 则g=2一晋k∈乙，不封取k=0 即当x∈(0，n)三(0,1)时，(x)<0, 则f)-m(2-晋） 别f(x)在(0，n)上单调逃减， 结合偶函数的对称性可知：∫(x)在（一H,0)上单调递增， 所以x=0是f(x)的极大值点，符合题意： 故选D, 篇上所迷：b>2,即°>2，解得a>√2或u<-√2， 故a的取值范圈为(-o,一2)U(w区，+e). 2.B依题意，将y=m(-于)的国象向左平移等个单 典题必刷·提素养 位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的 1.A 2.D 3.A 4.C 5.ACD 6.A设优燕BC的图心为O,幸径为R,连接OA,OB,(O, 2倍，得到f(x)的国象，所以y=如(x一于) 图所示， 将其困象向左平移个单位长度 易知“水滴”的水平完度为()A|十R, 一y=sin（工十竞)的因象 竖直高度为2R, 别由题意知O1十R7 OR 所有点的核丝标扩大到原集的2位∫(x)=m(兰十登)的 2R 解释OA=号R.AB与周孤相切于 图象， 点B, 3.C国为y=cus(2x+5)】 则OB⊥AB,在R1△ABO中， 向左平移音个单位所得画鼓 ∠40-=8器-8号 R 为y=m[2x+若)+音] 由对称性可知∠BAO=∠CAO, =os(2r+受)--sim2 则∠BAC=2∠BAO, ∴.cos∠BAC=1-2sin∠BAO 所以f(x)=-in2x. =1-2x(号- 而y一显然过0，-)与(10)两点。 1 66