综合练十九随机变量及其分布-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

假期综合练高二数学 综合练十九 随机变量及其分布 真题必刷· >》》 1.(多选)一组样本数据x1,x2,…,xa,其中x 4.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4， 是最小值，x是最大值，则 () 5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽 A.x2,x,x1x的平均数等于x1,x2,…,x6 取卡片上数字的最小值为，则P(=2)= 的平均数 ,E()= B.x2,x,x4,x的中位数等于x1,x2,…,x 5.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则 的中位数 如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则 C.x2,x3,x4,x的标准差不小于x1,x2,…, 换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲 x的标准差 每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的 D.x2,x,x4,x的极差不大于x1,x2,…,x 命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的 的极差 人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 2.设0<a<1,则随机变量X的分布列是 0.5. X 0 (1)求第2次投篮的人是乙的概率： (2)求第i次投篮的人是甲的概率： (3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且 3 P(X=1)=1-P(X,=0)=q,i=1,2,…, 则当a在(0,1)内增大时， m,则E(2X)=2g.记前n次（即从第1 A.D(X)增大 次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求 B.D(X)减小 E(Y). C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 3.某物理量的测量结果服从正态分布N(10, ),下列结论中不正确的是 () A.σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9， 10.1)的概率越大 B.a越小，该物理量在一次测量中大于10 的概率为0.5 C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99 与大于10.01的概率相等 D.σ越小，该物理量在一次测量中落在 (9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率 相等 综合练十九 典题必刷·《 2》》 1.已知随机变量X的分布列是 根据数据统计，甲、乙 0 试验田超级稻亩产量 (分别记为，)均服从 a 3 b 正态分布，其中~N(1·Gi),)~N(, 若E(X)=0,则D(X)等于 o5).如图，已知=1150,2=1130， A.0 B号 c号 2500,=1600,两正态密度曲线在直线 D.1 x=左侧交于点M(x,y),则下列说法正 2.俄国著名飞机设计师埃格·西科斯基设计 确的是 了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入 A.P(<)<P(<) 生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就 B.P(<)>P(） 是由西科斯基公司生产的.1992年，为了在远 C.P()<P(n>xo) 程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空 D.P(>1250)>P(<1050) 中客车公司设计并制造了A340,是一种有四 4.(多选)下列说法正确的是 台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两 A.某投掷类游戏闯关规则是参加游戏者最 台发动机的A310.假设每一架飞机的引擎在 多投掷5次，只要有一次投中，即闯关成 飞行中出现故障的概率为1一p,且各引擎是 功，并停止投掷，已知每次投中的概率为 否有故障相互独立.已知A340飞机至少有3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行：A310飞 2·则阀关成功的概率为器 机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功 B.从10名男生、5名女生中选取4人，则其 飞行.若要使A340飞机比A310飞机更安全， 中至少有1名女生的概率为 CCi 则A340飞机引擎的故障率应控制的范围是 C C.已知随机变量X的分布列为P(X=) A(导) B(得 74i=1,2,3,则PX=2)=号 D.(0.) D.若随机变量7~N(2,a),且6=3n十1， c,) 则P(<2)=0.5,E(8)=6 3.(多选)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于 5.经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正 杂交水稻技术的研究应用与推广，发明了 态分布，X~N(85,a),且P(80<X<90) “三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系 =0.3,则从该校任选一名高三学生，其成绩 法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系， 不低于90分的概率为 为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食 6.袋子中有3个白球，2个红球，现从中有放 供给做出了杰出贡献.袁老领衔的科研团队 回地随机取2个球，每次取1个，且各次取 成功攻破水稻超高产育种难题，不断刷新亩 球间相互独立.设此过程中取到红球的个数 产产量的纪录，目前超级稻计划亩产量已经 为，则P(=1) ,E() 实现1100公斤，现有甲、乙两个试验田，参考答案 5,答案64 因为不能确定「：十x1十r,十x,2(1+r,)的大小关系，所 解析当从这8门课中选修2门谍时，共有C·C=16:当 以无法判新两个平均数的大小，所以A错溪：国为：是最 从这8门课中选修3门课时，共有C·C十C·C=48:筛 小值，工是最大位，所以的中位数等于工 上，共有64种.故填：64， …,x4的中位数，所以B正磷：固为x1是最小值，t。是最大 6.答案60 值，距离教据工2…。的平均值大，呷波动性大，所以标 解折展开式的项公或T-C2y(-）广-( 准差大，所以C错溪，泛2,1，的最小值，最大值 I+期1rr≤1#+ 1×2-×C×x-“,令18-4k=2可得，k=4.则x2项的 一≥一I:,所以D正确，故选BD. 系数为(-1)×2-×C-4×15-60.故答案为：60. 7答案005号 2.D由题意对知BX)=言a+1D,所以D(X)=aD+ 27 解析设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5,4I: +“0+-[。）+] 27 27 27 6别，所以总数为15n, 所以当日在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大， 所以甲盒中黑球个数为40%×5n=2n,白球个数为3？： 3.D对于A,a为数撼的方差，所以G越小，数撼在牡=10附 乙盒中黑球个数为25%×4n=n,白琼个数为3H: 近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故 丙盒中黑球个数为50%×6n=3别，白球个数为3n: A正确：对于B,由正态分布密度面线的对称性可如请物理 记“从三个盒子中各取一个琼，取到的球都是黑球”为事件 量一次渊量大于10的桃率为0.5，故B正确：对于C,由正态 A,所以， 分布密度曲线的对称性可知斌物理量一次测量结果大于 P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05: 10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确：对于D, 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B, 园为该物理量一次测量结果落在(9.9,10,0》的概单与幕在 黑球总共有2n十n十3m=6m个.白球共有9n个.所以，P(B) (10.2,10.3)的概率不问，所以一次测量结果落在(9.9,10,2)的 概率与落在(10,10.3)的概率不问，故D错误. 故答案为：0.05：是 4.答案 1612 7 典题必刷·提素养 解折由题意知的可能取值为12,3,4，P(-1)=司 1.D 2.D 3.C 4.ABC 5.以C对于A,B选项，由等式右边最高次项为x项，且不含 号me=-9Ce-号 15 x项，得程=7且C·2十4·C于·3·（一1）=0，即a= C 128,故A错误，B正确：对于C选项，等式两边同来3，原等 P(=3) C P(g=4)= 3 1 C 丽·所以E的分布列为 式等价于a十3a+…+3a%=7,(1+2x)十128(3-x) =a。十a1x十…十agx,令x=3,则4n+3a1+…+3aa=(1 3 十2×3)°十0=7，故C正痛：[(1十2x)十128(3-x)了 (a+a1x+…+a6x)y',可得14(1+2x)-7×128(3-r) 16 35 35 35 =:+2a2x+…+6a4x,令r=1.则a1十2ag+…+6aa 14×3-7×128×2=-47138,D错误. 6答案品 e)=1×号+2x+8×+高-号 5,解(1)第二次是乙的概率为0.5×0.4十0.5×0.8=0.6 解析记事件A为该桑成块能够正常工作，事件B为仅有 (2)设第1次是甲授篮的概率为P,·测第1次是乙投篮的概 一个元件出现故障，则事件万为孩集成块不能正常工作，所 牵为1一p· 以P=1-P不)=1-（告）'-器P(B)=C(号） 则p+1=0.6p+0.2(1-p)=0.4p+0,2 吉-授片以PBA---品 构连等比数到{p,+,设P1+=号(p十)，解得 7.答案90 名则P-吉-号(n-吉)又A-名p-青 解析由于(1十x十x)=[1+(x+x2)],所以其展开式的 通项为C(x十x)r=CCr一x=CCx中，其中0≤r 合，所以{上一言}是首项为言，公比为号的等比数列， ≤6，r∈N,EN,为得到(1十r十x2)展开式中x的系数，则 r十k=4.当r=2,=2时，x的系数为(CC=15:当r=3,k 即-吉-专×（号）”-言×()”+月 =1时，x的系数为CC=60:翡r=4,k=0时，x'的系数为 (3)由(2)知=言×（号）厂+号i=1,2…,11,所以当 C%C=15,所以(1十x十x)展开式中x的系数为15+60+ 15=90. 1-() 综合练十九 随机变量及其分布 meN时.E(Y)=p,十p十…p.= 6 真题必刷·明方向 1一号 1.BD 上十+x十上_马十十x十，++4 [1-()]+ 4 6 当n=0时，E(Y)=0,特合上式 -十x十工十x-2(x十) 12 kBw)=1-(号)]+号 69 假期综合练高二数学 典题必刷·提素养 0.2474-10×0.06×0.39 1.C 2.C 3.BC 4.AC √(0.038-10×0.06)(1.6158-10×0.39) 5.答案0.35 解析：学生成绩X服从正态分布X一N(85,g产)，且P(80 V00001896≈00370.97，则re0.97. 0.0134。 0.0134 <X<90)=0.3.:P(X≥90)=1-P(80<X<90)]- (3)设孩林区这种树木的总材积量的估计值为Ym,又已知 之目-，3)=，35从接投任选一名高三学生，其成转不 树木的材软量与共旅邦预藏西软近似成正比。可将票船 低于90分的概单是0.35， 。解得Y-1209,则该林区这#树木的总材食量告计为 6答案号吉 1209m. 典题必刷·提素养 解析有放回地取球，每次取一球，则每次取到红球的概率 1.AD 2.C 3.ABC 4.ABD 5.BD 为是-号P=》=C×号×号-岩在光程中取到的 综合练二十一直线与圆 直题必刷·明方向 红球个数为的可能取值为01,2.则一B(2,号），则 1,B因为(x一2)2+y=5,设国心C(2,0),r=5,设点P(0, B)=2×号= -2),则PC1=2√2 综合练二十 统计与成对数据的 统计分析 真题必刷·明方向 1.CD设样本数撼x1,x1,”,x.的平均数，中位数，标准差，短 装分别为，m,口.依题意得.蕲样本数据yy·…,y的平 均数，中位数，标准差，极差分别为x十m十c,a1,调为c≠ 0,所以C,D正确 2.B讲座前中位教为70%十75必>70⅓，所以A错1讲座后 2 设过点P的两条切线PA,PB. 问卷答题的正确单有1个80%，4个85%，剩下的全部大于 则∠APB=a. 于90%，所以讲鹿后问卷答题的正确率的平均数大于 85%,所以B对：讲座前问叁答题的正确率更加分散，所以 讲座前问叁答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的稀 准差，所以C错：讲座后问卷答题的正确率的极差为100% 放n0=2n号m号=2x平×5=平k选 一80%=20%， 2.A如图所示，|OA一1，OP|一√瓦，则由题意可知： 讲座前问卷答题的正确率的极差为95%一0%=35% ∠APO=45°， 20%,所以D. 由勾度定理可排PA=OP-O八=1 3.C对于A,根据频率分布直方阁可知，家庭年收入低于4.5 当点A·D位于克线PO异 万元的农户比率约为(0.02+0.04)×1×100%=6%，故A 倒时， 正确：对于B,根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于 10.5万元的农户比率为(0.04十0.02十0.02十0.02)×1 设∠0c=a,0<a≤开 ×100%=10%,故B正骑：对于C,根据烦率分布直方周可 剥：P.P市=p1·P市 知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02十40.04 +5×0,10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10× cos(a+） 0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68 (万元)，放C错联：对于D,根据频单分布直方国可知，家庭 -1X2 os(a+平） 年枚入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0,10 +0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确. 4.解(1)样本中10棵这种树木的根那横截面积的平均值 cos'a-sin acos a 。=0.06,样本中10裸这种树木的材积量的平均值了= 1士g2s-加2a 2 0=0,39,据此可估计孩林区这种树木平均一禄的根部精 3. =-号n(a。-) 戴面积为0.06m2,平均一棵的材积量为0.39m3. 0长≤开，则-于≤2a-开≤开 (x-(y- (2)r= 当2a-=-平时，P.P币有报大值1 ②-- 当点A,D位于直线PO同侧时， ry.-10Ty 议∠OPC=a √(2x-107)(y-1o) 0a≤开，