综合练十二解三角形-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练十二 综合练十二解三角形 真题必刷· 2》》 1.在△ABC中，cosC= 3,AC=4,BC=3,则 cosB等于 A号 A.346 B.373 c n号 C.446 D.473 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a, 5.已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB= 6e,若acos B-osA=c,且C=吾，则 120,AD=2.CD=2BD,当S取得最小值 ∠B= ) 时，BD= 6.在△ABC中，AB=2,∠BAC=60°，BC= A音 B晋 6,D为BC上一点，AD为∠BAC的平分 c语 D号 线，则AD= 7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知asin A-bsin B=4 esin C,cosA= b,c,已知△ABC的面积为3，D为BC中 一子则等于 点，且AD=1. ( A.6 B.5 (1)若∠ADC=受，求tanB: C.4 D.3 (2)若b十c2=8,求b,c. 4.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布 珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m), 三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一· 如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A,B,C三点，且A,B,C在同一水平面上的 投影A',B,C满足∠A'CB=45°， ∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为 15°，BB与CC'的差为100，由B点测得A 点的仰角为45°，则A,C两点到水平面 AB'C'的高度差AA'一CC约为(3≈ 1.732) () 19 假期综合练高二数学 典题必刷· 2》 1.如图所示，点D是等边 C.△ABC的周长为8+45 △ABC外一点，且∠ADC D.△ABC为钝角三角形 =cD=2,AC=2, 5.如图，某湖有一半径为 100m的半圆形岸边，现 则△ABD的周长是 决定在圆心O处设立一 A.2√3 B.4+2√3 个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东 C.6+23 D.4√5+2 方向相距200m的点A处安装一套监测设 2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为 备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的 a,b,c,设(sinB+sinC)2=sin2A+(2-√2) 点B以及湖中的点C处，再分别安装一套 sin Bsin C,2 sin A-2sin B=0,sin C 监测设备，且满足AB=AC,∠BAC=90° 等于 定义：四边形OACB及其内部区域为“直接 A号 B号 监测覆盖区域”，设∠AOB=0.则“直接监测 覆盖区域”面积的最大值为 C.6-② 6.在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB= 4 D.6+2 4 3.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著 5AC=3,ms∠ABC-是则C 作《数书九章》中独立地提出了一种求三角 若AB<BC,则AD 形面积的方法“三斜求积术”，即△ABC的 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别 面积s-(+，其中 为a,b,c,且满足(b-c)2=a2-bc. (1)求角A的大小： a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对 边，若b=1,且tanC= 2sinB,则 (②)若a=,S=3,求△ABC的 1-√2cosB 周长， △ABC面积的最大值为 号 B.√2 D.3 4.(多选)在△ABC中，D在线段AB上，且 AD=5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB= 汽则 A.sin∠CBD= 10 B.△ABC的面积为8 20假期综合练高二数学 6.答案√同 2,C由题意结合正孩定理可得in Acos B一sin Bcos A= sin C. 解析 由f)+(受-）=0可知 sin Acos B-sin Bcos A=sin(A+B)=sin Acos B+sin x)的圈象美于点（年0）对称， Beos A. 整理可得sin Bee0sA=0,由于B∈(0，开》， 由)在区同(0，)与（臣，受）上具有相反的单调性可 故sinB>0, 据北可得c0sA-0,A-受， 知，直线x=是代x)的国象的一条对称轴 又草（臣晋） 则B--A-C-一受-吾-语 故选C 所以f(x)的發小正周期T满足 3.A 'asin A-bain B=4esin C, ,由正弦定理得4一=42， 即a2=4e2+b 所以T=学所以-号 由余弦定理得 所以0=3，所以f(x)=Acos(3r十g), eosA=±a_B+2-4e2+6 2x 由余孩函处的性质， 得3×是十9=0+x∈ 4,B如图所示，根据题意过C作CE∥CB',交BB于E,过B 又g<受，所以9=一年 作BD∥A'B',交AA'于D,则BE=100,CB'=CE 由x1,x,ER,-A≤f(x,)≤A,一A≤f(x)≤A可知， fx)fx)≤A, 在△A'B'C中，∠CA'B=75.则BD=A 又f(x)f(x:)≤4，且等号都能取到， B'=CBXn5.文在B点处测得A点 所以A=4,则A=2, sin 75" 的仰角为45，所以AD=BD 故fx)-2cos(3r-开）/()-2cos吾-8. CBXn5,所以高度益AA'-CC sin 75 1答案号 100 AD+BE=C'B'X sin 45 -+100 解析fu)=-sin wr十V3 os=2sim(ar十于）(w>0, sin 75 +100=an15×sin45 sin 75 由2张x-受<+晋≤2+受k∈ 100sin45 100×号 sin 15" 十100= +100=100(√3+1)十 100≈373. ∴f(r)的单调造增区间为 [-恶+]e, 5.答案√5-1 解析设BD=k(k>0),则CD=2k 由超$如（骨受）[售-恶治+忌]4五 根据题意作出大致图形，如圈 在△ABD中，由余弦定理得AB= 告 AD+BD-2AD·BDO∠ADB= k∈Z. <+ 2+-2×张·(-吉)=6+法 十4 6-<<4+ 在△ACD中，由余弦定理得AC=AD+CD-2AD· “。>0当=0时，-号<w<宁 CDos∠ADC=2+2k-2×2X2k·号=4-4k+4. 0<分=1时，号<<号 7 世 当≥2长Z时we3-号 =43+2k+4)-12k-12 k2+2k+4 12(k十1) 综合练十二解三角形 =4一 +2决+4 =4-12(+1) (k+1)2+3 真题必刷·明方向 =4一 12 L.A由余弦定理得AB=AC+BC-2AC·BCeos C= 3· +1+中 +3-2X4X3×号=9.所以AB=3 +1+>2C当且仅当中1=品年=厅-1时 3 所以cosB-AB+BC-AC9+9-161 2AB·BC 2×3×39 等号成立) 8 参考答案 “≥412=423-ws1. 在△ACD中，由余孩定理得=CD+AD一2CD· 2√3 ADcos.∠ADB. ∴当福取得最小值，厅-1时。 即6=+1-2X2X1X2=3.解得6=3，有AC+AD BD==3-1. =4=CD,则∠CAD=受，C=吾，过A作AE⊥EC于E, 6.答案2 解析如图所示：记 于是CE-ACeC-号AB-ACmC-g.BE-号，所以 AB=C.AC=b.BC=a. 法一：由余孩定理可得，2十 anB-能一方 AE_3 b-2X2×h×co560°=6， (2)法一：在△ABD与△ACD中，由余孩定型得 因为b>0, 解得：b=1+√3， +1-2xtX1Xoo(-ZADC). 由S=SA十SAMm可得， 合×2×bX如60=吉×2 xADXsin30+宁×ADXb× 1 0-子a+1-2×7ax1Xeos∠ADC sin 30. 娄理得。2+2=+而+2=8，则a=25 解得AD==2y3(1+=2 又Sx=号XBX1×sinZADC--9. 1+受 3+W3 斜得sin∠ADC=1,而0<∠ADC<π， 故答紫为：2 于是∠ADC=受，所以6=(=√AD+CD=2. 法二：由余孩定理可得，2十b一2X2×b×c0560°=6，围为 法二：在△ABC中，因为D为BC中点， b>0.解得：b=1+√3. 2 则2AD=AB+AC,又CB=AB-AC. 由正续定理可得0形C 于是4AD+CB=(AB+AC)+(AB-AC)'=26+) 解话如B-6中血C-号 =16,即4+a2=16.解得a=2√3. 4 因为1+√3>V6>√2，所以C=45,B=180”-60°-45 又5ar-号XX1 X in/ADC-9 =75, 解得sin∠ADC=1,而0<∠ADC<π， 又∠BAD=30,所以∠ADB=75, 千是∠ADC=受，所以b=(=√AD+CD=2 即AD=AB=2 故答案为：2 典题必刷·提素养 7.解(1)法一：在△ABC中.图为D为BC中点，∠ADC= 1.C2.C3.A4.BD 吾AD=1, 5.答案(100005+25000)m 解析在△OAB中， 则Ssr-号AD·DCsin ,∠A0B=0,0B=100,0A=200, .AB=(0B+0A2-20B·(0A·0s0. ∠AC-号X1号---解释 AB=100 5-4cos 0. =4 Sa48un=Saaa十S△Am 本△ABD中，∠ADB=,南余孩定现得产=BD+AD =20A·0Bsin0计2AB, 2BD·ADcos.∠ADB, ∴5tnam=100(ng-2o0s0+号） 即2=4+1-2×2×1×(-号）=7 令tan9=2 解得c=万，则0sB=7十4-1=5匠 则&ama=1ooL5n0g+号]， 2/7×2 101 “直接监测覆盖区城”面积的最大值为 血B=V√(-得， (100005+25000)m2. 6答案7或9 8 所以tmnB=sinB-E 解析在△ABC中，由余弦定理可得 cos B 5 法二：在△ABC中，因为D为BC中点， AC=AB+BC-2AB·BC·Cos∠ABC ∠ADC=号，AD=I: 中9=25+B-2X5×0×是 则Sr=之ADDCs∠ADC-×1XaX-。 即7BC-65BC+112=0,所以BC-9或BC-7 若AB<BC,则BC=7, 由余孩定理可符cOs∠BAC=AB十AC-BC 2AB·AC 69 假期综合练高二数学 25+9-49=-1 2×5×3 ·所以∠BAC-等 当n≥2时，上两式相减得： S.-5.-1=S,+2(n-1)d 因为AD为∠BAC的角平分线， 当n=1时，上式成立， 所以∠BAD=∠CAD=晋， 所以4，=a1+2(n-1)D. 又a,+1-a,=a1+2mD-[:十2(n-1DD]=2D为常数. 所以5a四=号×3X5Xin号 所以{a.}为等差数列，故选C -X8+5)×ADXm音 2.C法一：设等差数列{a。}的公差为d,首项为a1·依避意 可得， 每程AD=总 ag+a6=a,+d+a1+5d=10,即a1+3=5, 又a,a1■(a1+3d)(a1+7d)■45， 7.解1)因为(h一c)=a一x 解得：d=1,a1=2, 所法b十e2一a=加， 南余获定理可得A士次一条一子 所以5=0，+5×d=5×2+10=20 2hc 故选C 又周为A∈(0，x),所以A=子 法二：a1十d。=2a,=10.a1a.=45. 所以4，=5，a。■9， 2南已加sm★血A-×g-3 1 ,所以x6, 从而d=8号=1，于是a=a,-d=5-1= 由已知及余孩定理得a=6+e2-2 ceos A=+c2-bc 所以S:=5aa=20 (h十c)-3h 故选C, 即7=(h+)2-3×6,所以(W+r)2=25, 3.C法一：设等比数列{a,}的公比为q,首项为d1, 解得b十=5戏b十c=-5(会)， 若g=1,期S=61=3×241=3S,与题意不符，所以g≠1： 所以△ABC的周长为a十b十c=5十√7. 综合练十三 等差数列、等比数列 由S=-53=215可得，二)--5.11g2 1-g 1-9 真题必刷·明方向 21×01-g) 1.C法一，为等差数列，设其首项为41，公差为d, 1一4 ① 由①可得，1十+=21，解揲：g=4, 则8=m+n.受=a+”写4=号+a, 2 所以5，-a0二》=1二92×1+)=-5×1+16) S.5.d 1-4 1-4 n十1n2 =-85. 故这C 故{倍)为等是经列，则甲是乙的克分条件 法二：设等比数到《a,}的公北为4 厦之倍}为等差数到，中岩-=518 周为S:=一5，S。=21S,所以g≠-1，否则S1=0, 「n+1n #(+1) 从而，S,S,-S,S%-S,S。-S成等比数列， 胎子为布，这有 所以有，(-5-S)2=S(215十5). 中微2 解得S=-1浅5=号 =1 当S=-1时，S,S,-S,S.-S,S,-Sa, 故S=a+1一1·n(n+1),故S。-1=(n-1)a.-1·n(n 肿为-1.-4，-16.S,十21， 1),n≥2 易知，S.+21=一64，pS。=一85： 两式相减有： 4.=wa+1-(n-1)d,-2n→a+1-a,-24 当S,-号时.5，-a+a,+a,+a,-(a,+a:)1+g)-(d 对"=1也成立，故{.为等差数列 十1)S>0,与S,=一5矛盾，含去 则甲是乙的必要条件 故选C. 故甲是乙的充要条件，故选C 4,C由题意可得：当n=1时，=2a,+2, 法二：（数列与充要条件） 即41g=24,十2，① 因为甲：{a.}为等差数列，设数列{a,}的首项a1,公差为d. 当n=2时.u=2(a1十a:)+2, 印5=a,+2 pa9=2(a1十a1g)+2,② 联立①②可得a1=2,q=3.则a,=a14=54 故选C, 2 5,答案-2 故（侣}为等差批列，脚甲是乙的克分条件 解析设(a,》的公比为g(g≠0)，则aa:a=a,a6=a9· ag,显然a.≠0. 反之乙：（倍}为等基载到 则a4=g,即a1q=g,则a1q=1,图为4an=一8，则41g 带--n受-s+-1D ·a1g=-8, 则”=(g)=-8=(-2)',则g=-2,则a:=a19· 即S.=nS:十n(n一1)D =g2=-2, S-4=(n-1)S+(n-1)(n-2)D. 故答案为：一2 60