综合练三函数的图象与性质-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练三 典题必刷·提 2》》 1.已知全集U=R,集合A={x∈Z|x-1≤ x2-2a.x+2a,x≤1， 5.已知函数f(x)= 1,B={女∈R>0则An(B) e'-a.x,x>1 (a∈R),若关于x的不等式f(x)≥0恒成 等于 ( 立，则实数a的取值范围为 () A.[1,2] B.[2,4) A.[0,1] B.[0,2] C.{0,1,2} D.{1,2 C.[1,e] D.[0,e] 2.已知实数x,y,满足z>0,x>y,则下列不 6.(多选)若6”=2,6=3，则下列不等关系正 等式恒成立的是 确的有 A>0 0 A.b>1 Rab<号 C.x-y>0 D.x>yz 3.若关于x的不等式x2-(m十3)x+3m<0 Ca+<号 D6+动>2 的解集中恰有3个正整数，则实数m的取 7.甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品 值范围为 价格的升降，每次购买这种物品的数量一 A.[-2,-1) B.(3,4) 定：乙不考虑物品价格的升降，每次购买这 C.(5,6] D.(6,7] 种物品所花的钱数一定，则 (填 4.(多选)设非零实数a>b>c,那么下列不等 “甲”或“乙”)的购物方式比较经济 式中一定成立的是 4 A.a>bc B.ac>be2 8已知a>6>0,当a十+b十2取到最 C.(a-b)>(a-c) D.In a-bo 小值时，a= a-c 综合练三 函数的图象与性质 真题必刷· >》 1.若f(x)=(x十a)ln 为偶函数则a A.-1 B.0 c D.1 A.y=x+3r B.y= 2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间 x2+1 x2+1 [一3,3]的大致图象，则该函数是() C.y= 2xcos x x2+1 D.y=2sin x2+1 假期综合练高二数学 3.已知f(x)= 是偶函数，则a=( A.-3 B.-2 C.0 D.1 A.-2 B.-1 6.(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x)的 C.1 D.2 定义拔均为R,记g)=了(x.若了（层 4已知函数x)=e“”.记a=f受》，6 2x),g(2十x)均为偶函数，则 )c=)则 A.f(0)=0 B(-2)=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) A.be>a B.ba>c 7.设a∈(0,1)，若函数f(x)=a+(1十a) C.c>b>a D.c>a>b 在(0，十o∞)上单调递增，则a的取值范周是 5,已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y) +f(x-y)=f(x)f),f1)=1,则登 8.若y=（x-1)十ar+sin(x+受)为偶函数， f(k)等于 则a= 典题必刷 >》 W4-x 1.函数y=a十)的定义域为 A.[-2,2] B.(-1,2] C.(-1,0)U(0,2] D.(-1,1)U(1,2] x+2,x-1, 4.已知函数f(x)= 关于函数 2.已知函数f(x)=sinx+x2+1+3,若f(a) x2,-1<x<2 =1,则f(-a)等于 f(x)的结论正确的是 A.1 B.3 D.5 A.f(0)=2 C.4 e-e 3.已知函数f)=+-2则f代)的图 B.f(x)的值域为(-o∞，4) 象可能为 C.f(x)<1的解集为(-1,1) D.若f(x)=3,则x的值是1或√3 5.(多选)已知函数f(x)为R上的奇函数， g(x)=f(x十1)为偶函数，下列说法正确 的有 综合练四 A.f(x)的图象关于直线x=一1对称 B.g(2023)=0 C.g(x)的最小正周期为4 ①当x1x≥0时，f(x1+x2)=f(x1)· D.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x) f(x2):②f(x)为偶函数. 6.写出一个同时满足下列两个条件的非常数 7.已知函数f(x)=x+2.x-2sinx,则不等式 函数 f(6-5x)+f(x2)≤0的解集为 综合练四 基本初等函数、函数与方程 真题必刷 》》 1.设函数f(x)=2x-在区间(0,1)单调递 5.已知函数f(x)=cosu.x一1(w>0)在区间 减，则a的取值范围是 ( [0,2π]有且仅有3个零点，则仙的取值范围 A.(-o∞，-2] B.[-2,0) 是 C.(0,2] D.[2,+oo) 6.若函数f(x)=a.x2-2.x-|x2一a.x十1有且 2.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy) 仅有两个零点，则a的取值范围为 =yf(x)十xf(y),则 ( A.f(0)=0 7.(多选)已知函数f(x)及其导数(x)的定 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 义域均为R,记gx)=了(x).若/（号-2， D.x=0为f(x)的极小值点 g(2十x)均为偶函数，则 3.若a=1.015,b=1.01°6，c=0.6.8,则a,b. e的大小关系为 () A.f(0)=0 Bs-2）)=0 A.c>a>b B.c>h>a C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) C.a>b>c D.b>a>c -2x+3y≤3 4.函数f(x)=x3十a.x十2存在3个零点，则a 8.设x,y满足约束条件3.x一2y≤3，设之= 的取值范围是 ( x+y≥1， A.(-∞，-2) B.(-o∞，-3) 3x十2y,则之的最大值为 C.(-4,-1) D.(-3,0)假期综合练高二数学 5.C 因为ab≤（生）<生abER 6log3 a loge2 =10g3>1,所以A正扇： 由x十y一xy=1可支彩为 国为a=ibg2>0.=be,3>0,所以ab<a+-子，因 +y-1-<3(安）. 4 解得-2≤x十3y≤2， 为ah,所以等号不成主，所以ah<,所以B正确： 当且仅当x=y=一1时，x+y=-2, 国为。+≥2b,所以心十形≥a-名，周为a≠0， 当且仅当xy-1时十y=2,所以A错误，B正确： 2 由x十y一xy=1可变形为 所以等号不成立，所以。+6>，所以C铅误： +)-1告兰， 因为a-加6-北 解得x2十y≤2，当且仅当x=y=士1时取等号，所以C 正确： 所以(6+动)-品×（份+品）： 因为x+y-xy=1可变形为 (-)+=1 南于含}2， +9≥×品-2V /In 3 In 6 所以x=c0s0叶 3in0y=2 因为≠品5 周光r十y=cos0+ 3sin'a+2 3sin bcos 0 所以等号不成主，所以品+品>2√ =1+9n20-m20+号 所以(+)-×(+)>2x2√>2， =青+号m(9-）∈[号，2] 所以(6+动)>2，所以D正确 7.答案乙 所以当x 号时满灵等 解析设这个商品的第一次的价格为，第二次的价格为， 甲每次购买的数量为州，乙每次所付的钱数为m 但是x十y≥1不成立，所以D错误 3x-2,x>2 那么甲这种购买方式的均价为m十心-“十b, 月十n 2 6.解：(1)依题意，f(x)=x+2,0≤x2, 2 -3.r十2，x<0 1x>2, 二这种期买方式的均价为四十四工十石门 不等式f(x)≤6一x化为： 13x-26-x 10≤x2, 生中>V丽（当凰仅当a=6时学号成立… x+2≤6 1r0. -3r+26-r: 2 26 ,挥无解：解0区r≤2， -2ab<2ah=√a而（当且仅当a=b时等号成立， 1+工a+b2Vab 得0≤1≤2，解 a万 lx+2≤6-x, 2 x<0, 救4+人 -3x+26-x, 得一2≤x<0, 2工十工（当且枚当a=6时等等成立 周此一2x2, y=fx) 所以用乙的胸物方式比较经济 所以原不等式的解集为： [-2,2] 8答案号 (2)作出不等式细 解析已知a>b>0, f(x)≤y, x+y-6-0 十y一60.表示的平面区藏， 由题意知如十2a十b十2a一6=2a十6+2a十b十2a一b十 如图中时影△ABC 4 2 20-622√2a+b)·2u+b+2V2a-b)·2a-b=6 寺且收当2如+b方2如一b。即a=是6=号时，等 4 解得A(一2,8)， 号成立，故当十2十6取到最小值时山-是 4 1 综合练三函数的图象与性质 解得C(2,4),又B(0,2),D(0,6), 真题必刷·明方向 所以△ABC的面积5m=音BDX1元-=号G 1,B因为(x)为偶函数，则f(1)=f(-1), 21×12-(-2)1=8. :1+ah号=(-1十an3.解得a=0, 典题必刷·提素养 1.D2.D3.D4.BD5.D 当a=0时，)=n多号(2r-1D2r+D>0,解得 6,ABD由6=2,6=3，得a=l0g2,b=l0g3, 所以a+b=l0g62+log,3=log6=1, 4 参考答案 则其定义城为{女>成<一立}小关于原点对称 令x=y=1,得(2)+f(0)=f(1)f(1), 所以f(2)=一1. -x=-加数(- 2r+1 由f(x+3)=一f(x), 2x-1 =(-x)In 得f(3)=-f(0)=-2,f(4)=-f(1)=-1, (2》'=h品f f(5)=-f(2)=1.f(6)=-f(3)=2. 所以f1)+f(2)+…+f(6)=1-1-2-1+1+2=0. 故此时f(x》为偶函数 故选B. 基据画数的周期桂知，)=了)+f(2)+f(3)十f(4) 2.A对于选项B,考x=1时，y=0,与图象不特，故排徐B:对 =1-1-2-1=-3. 于选须D,当-3时y-言加3>0，与园泉不特，故排坠 6.C法-：（转化法）图为f(号-2z),g(2+x)均为锅 D对于造项C.当0r<受时，0 <s<,故y-20 函数， x+1 <1,与眉象不开，所以带容C故落人 所以（号-2✉）=时（号+2 e二为偶品数， 8,D周为f(r)= 即f(号-)=f(号+)小： 则fu)-f(-x)=-)e-[e-e-] g(2+x)=g(2-x), -1e-1 所以f(3一x）=f(x),g(4-x)=g《x): e-1 则f(一1)=f(4),故C正确： =0, 又因为r不位为0，可得e一e"=0, 函载)，)的国泉分时美于直线一是-2对格。 即d=ew 又g(r)=f(r),且函数fr)可导， 划r=(a一1)x.即1=a-1,解得a=2 故选D. 所以s(是）=0g3-x)=一g6x) 4.A令g(x)=-(x-1).则g(x)开口向下.对称轴为x 所以g(4-x)=g(x)=一g(3-x), =1, 所以g(x十2)=一g(x十1)=g(x), 周为91-(1-9》=6含 所以g(-）=(受)=0， 而(W6+3)-4=9+6V2-16=62-7>0, g(一1)■g(1)=一g(2),故B正痛，D错误： 若函数「(x)满足题设条件， 所a-1-(01-）-6士5-专>0， 时函数f《x)十C(C为常数)也满足题设条件。 所以无法确定f(0)的函数值，故A错误， 即9->1- 法二：（特树法）调为（号-2）g2十)均为%画数，所 由二次函数性质知g(受)<（经） 以画数心)的图象美于直钱=号对称，函教g()的图象 周为-1-(1-）-6音而6+v2)-=8 关于直线x=2对称，取符合题意的一个函数f(x)=1(r∈ R),别(0)=1，掩涂A: +45-16=43-8=4(W/3-2)<0 取持合题意的一个画数f(x)=sin元r,则了(x)=xeos元x, -11-号 即g(x)=xC0s元r,所以g(-1)=πC0g(一x)=一t…g(2)= 心032红=π，所以g(-1)≠g(2),捧除D. 降以(）>()， 答案[，) 鉴上，g()<g(）<() 解析由函数的解析式可得f(x)-alna十(1十a)ln (1十a)≥0在区间(0，+∞)上饭成立， 又y=e为增函数，故a<c<b.即b>c>a 故选A. 则1+a)rn1+a)≥-ana,年（中）'≥na In a 5.A周为f1)=1 在区间(0，十0)上恒成立， 所以在f(x+y)+f(r一y)=f(r)f(y)中， In a 令y=1, 批(）=1>-na而a+1e1.2. 得fr+1)+fx-1)=f()f(1), 故ln(1+a)>0, 所以f(x十1)十fx-1)=f(x),① 所以f(x+2)+f.x)=f(x+1).② 故{加a1-n“即aa十12故5.2a<1, 10<a<1, 由①②相加，得f(x十2)+十(x一1)=0， 故f(x+3)十f(x)=0, 格合想高可得宾数口的取位花调无[，）】 所以f(x十3)=一f(x), 所以f(x十6)=一f(x十3)=f(x), 此答度为[小 所以函数(x)的一个周期为6. 8.答案2 在fx十y)+fxy)=f(x)f八y)中， 令y=0.得f(x)十f(x)=f(x)f(0), 解析国为y=f(x)=(x-1)+ar十8im(x十受） 所以f(0)=2. (r一1)十ar十C0sx为偶函数，定义城为R, 5 假期综合练高二数堂 所以f(-受）=f(受)即(-受-)-受a+ o(-受）-（号-）+a+os受， f几x=Inlzl 则和=（受+1）-（受-1）=2，故a=2, 此时f(x)=(r-1)2+2x十c0sx=,x'+1十cosx 所以f(-x)=(-x)2+1十cos(-x)=x+1+cosx= 故D错误： f(x). 故选AB 又定义城为R,故f(x)为偶品数， 3.D由y=1.01”在R上递增 所以a=2. 则a=1,01<方=1.01， 故答案为：2. 由y=x在[0，十∞)上递增 典题必剧·提素养 则a-1.015>e=0.6.所以b>a>c 1.C 2.D 3.C 4.B 5.ABD 故选D 6.答案f《x)=a(a>0,a≠1)（答案不唯一） 4.Bf(x)=x2+ax+2,则/(x)=3x+a, 解析若满足①对任意的r1,xg0有f(x1十x1)=f(x1)f 若f(x)要存在3个零点，则「(x)要存在极大值和极小值， (x)成立， 则a<0, 则对应的西数为指数函教y=a的形式： 若满足②(x)为偶西数，只需委将x加绝对值脚可， 令f)=3r+a=0,解得x=V号我V号 所以满足①②两个条件的非常数函数可以是f(x)■d( >0,a≠1). 且者x∈(-o√)UkW写.+∞)时. 7.答案[2,3] f(x)>0, 解析由题意知，f(-x)=一r一2x十2sinx=一f(r),且 f(x)的定义拔为R, 当(VV<0 故f(x)为奇画数， 又了(x)=3r2+2(1-c0sx)≥0，f(x)在定义城上单调 故x)的板大值为(-√写)： 适增， f(6-5x)+fr)≤0， 教小值为W号) 可得f(x)≤-f(6-5x)=f(5x-6). 即x2≤5.r-6, -√号)>0. .x2-5.x十6=(r-2)(x-3)≤0 若f(x)要存在3个零，点，尉 解得2≤x≤3， )<o, .原不等式解集为[2,3] 综合练四基本初等函数、函数与方程 √层-V层+2>0， 真题必刷·明方向 1,D易得，号≥1，所以a的取植花周是[2，十o):故选D √层+a√层+<o, 解得a<一3， 2.ABC令x=y=0,则f(0)=0,故A正确： 故选B. 令x=y■1，则f(1)■f(1)十f1) 5.答案[2,3) 即f(1)=0,故B正确： 解析令f(r)=cosr-1=0,得c0smr=1, 令x=y=-1,别f(1)=f(-1)十f(-1) 又x∈[0,2r],别aux∈[0,2mr],所以4r2mx<6x 周为f(1)=0, 则2≤w<3.故填：[2,3). 所以f(一1)=0：令y=一1， 6.答案(-∞，0)U(0,1U(1,+∞) 则f（-x)=f(x)+xf(-1)=f(x), 解析(1)当x2一ax十1≥0时， 故f（x)是偶函数，故C正确： fr)=0=(a-1).x2+(a-2).x-1=0. 令fr)=/0=0, 满足题意， 即[(a-1).x-1](x十1)■0. 1x1nx,x≠0， 若a=1时，x=一1，此时x2一4x+1≥0成立 则当x>0时，f(x)=x1nx f(r)=2rl+.I=x(2ln x+1)20.rze: 若a1时或=- 若f(x)有一零点为x=一1， 令广(r)<0,0<r<et, 则1+a+1≥0，即a≥一2且a≠1： 故f(x)在(0，e士)上单调追减.(e立，十∞)上单调递增。 弟有一本点为 且imf(x)=limn=im 时()》-a×十1≥0，解得a<2且a: lim -2 +0 0，-25 +0 若x=1 =一1时a=0,此时1十a十1≥0成立. =0, (2)当x2-dx十1<0时， 又f(x)是偶虽敛， f(x)=0台(a+1)x2-(a十2)x+1=0. 故f八x)图象如图所示，所以x=0为f八x)的极大值点， p[(a十1)x-1](x-1)=0, 6