综合练九平面向量-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练九 综合练九平面向量 真题必刷·《 >》》 1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a十b) 5.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中 ⊥(a十b),则 点，则EC.ED= A.入+4=1 B.λ+=-1 C.A=1 D.4=-1 A.5 B.3 2.已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos(a+ C.25 D.5 b,a-b)= 6.已知向量a,b,c满足a|=|b1=1,|c= A B 17 √2，且a+b+c=0,则cos(a-c,b-c〉= c n25 ( 3.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a十b,若 A B-号 (a,c)=(b,c),则t等于 () A.-6 B.-5 c D C.5 D.6 4.在△ABC中，∠A=60°，BC=1,点D为AB 7.已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若 的中点，点E为CD的中点，若设AB=a, a⊥b,则m= AC=b,则AE可用a,b表示为 :若 8.已知向量a,b满足a一b=√3，a十b= 乐=号元.则A正·A的最大值为 12a-b,则b= 典题必刷· >》》 1.在正方形ABCD中，P,Q分别是边BC,CD 的点E满足AE·BE=4,则线段CD的长 的中点，AP=xAC+yBQ,则x等于() 的取值范围是 ) A.[1,2) B.[1,5) A品 C.[1,+∞) D.[5,+o∞) c 3.已知向量a,b的夹角为，且a=4,b1= 2,则向量a与向量a十2b的夹角等于 2.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB, 且AB=6,AD=3.若线段CD上存在唯一 假期综合练高二数学 A R受 x,y使得AC=(-4)AB+(1-)AD成 C. D.8 立，则2x十y的最小值为 A.1 B.2 4.(多选)已知向量a=(√2,1)，b=(cos0, C.3 D.4 sin)(0≤≤π)，则下列命题正确的是 6.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD, BC=1,CD=2.则CA·BD等于() A.若a⊥b,则tan0=√2 B若b在a上的投影向量为一气a,则向量 a与6的夹角为等 A.-3 B.-3 2 C与0共线的单位向量只有一个，为（写， c D.3 7.已知向量a=(2,1),b=(1,0),c=(1,2),若 c∥(a十mb),则m= D.存在0，使得a+b=a+|b 8.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向 量，若向量c满足(a一c)·(b一2c)=0,则 5.在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面 c的最大值是 积是△ACD的面积的2倍.若存在正实数 14参考答案 (2)证明当a=0时，f(x)=xlnx十2， (x-)-x(-) 即证xnx+2>x-号 2x2 即证rnr+2-r+2>0, 周共fx)-xf)11 21<<1. ()-rln:+2-x+2(r>0). 又x1-a=ln1且x:-a=lnr, 则r)=ar- 则-n=n-n1=h 2, 2 尝=>0，别有片 今m(x)=lnx一 则x1x: _t(In t) 则m)-+ 4 (1-1) 当x>0时，m'(x）>0, -7<1=lh<f-1 于是得m,<1=n) ∴h'(x)在(0，十)上单调递增. 令hu)=ln1一f+ ,t>1, =-8<0.Ne-1-号>0 ()=1-11 f-1)° 存在唯一的x,∈(1，e》, <0, t2 2 21 化释a)=h一是 =0, 即函数h(1)在(1.十∞)上单调逆减， 当F∈(0，x)时，M(x)<0,h(z)单调递藏： 音>1时，h)<h1)=0成立，即1n1<E-上渔成立， 当r∈(x。,+%)时，h(x)>0,h(r)单调递增， h(x)n=h(工). 1r:<1恒成立， 又r∈(1，e》,h'(x)=0, 所以不等式）四<吉成立 =0. 综合练九 平面向量 h)-,n+2-6+2-2+2-+2-2- 真题必刷·明方向 1.D(a+b)·(a+b)=a'+(a十)(a·b)+Arb=2(1+ +4>2-e+4>0. )=0, e 所以=一1：故速D. .h(r)>0. 2.B图为a=(3,1),b=(2,2), f>是 所以a+b=(5,3),a-b=(1,-1), 2.证明(1)函数f(x)=er 的定义接为取 1 则|a+b|=3+3=√3M,1a-b=/1+T=2. (a十b)·(a-b)=5X1+3×(-1)-2.所以cosa十b,a 了(x)=e-x b)=(a+b)·(a-b)_ 2 17 因为画数)=e一号r有两个极值点， a+ba-b 34X217 故选B. 则方程广(x)=0e“=x有两个不相等的实数根， 3.C由题意，得c=a十h=(3十1,4)， 里然r>0,方程e=x化为x-a-lnx白r-lnr-a=0, 所以a·e=3×(3+)+4×4=25+3. 令g(r)=x-lnr-ar>0, b·e=1×(3十)+0×4=3+1， 则g=1-= 图为(a,c)=(h.e),所以cos(a,e=cos(b,c). b·c 当0<r<1时，g(x)<0:当x>1时，g'(x)>0 即治-治 肿函数g(x》在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 所以g(x)m=g(1)=1一a, 25十3=3+1，解得1=5，故选C 5 依题意，函数g(x)有两个零点，必有1一a<0, 4,答案 即a>1,此时g(e“)■e“>0,g(e)e一2a, + 令m(x)=e一2x,x>1, 解析空1：因为E为CD的中，点，则ED+EC=0, 射m'(x）=e一2>0， 即有m(x)在(1，十o》上单调递增，m(x)>e一2>0， 于是得g(e)>0, 因此，(x)有两个短值点时，函数g(x)必有两个零点，从而 得a>1, 所以f(1)=e“-1<e-1=0. (2)由已知及(1)得，=x且c“=xg0<工<x, (AE+ED-AD 可得花+式A 两式相加，可得到 f代x4)=y-2 2AE-AD+AC. r:f(r)-If(T:) x一T1 即2A正=言a+b,别正=。 53 假期综合练 高二数学 堂2：调为成-合C, 知图，设Oi=a.Oi=b.O=c (AF+FC-AC. 由题知，OA=OB=1,OC=√2，△OAB 则2F市+F元=0.可释产+F店=A成， 是等腰直角三角形， AB上的高0D=号AD=号 n-c 得到AF+F+2AF+FB)=AC+2AB, 即3示=2a+b,脚=号a+吉， 所以CD=C0+0D=2+2-32】 22.tan 于是A范·A求=(a+2)·(号a+)= ∠AcD-∠AcD= 10 2(2a+50·b+2b). cosa-c,b-c)=cos∠ACB=eos2∠ACD=2cos2∠ACD 记AB=x,AC=y, -1=2x()- 别A正.A-立(2a+5a·b+2b)=立2r2+50os60 故选D. +2y)=(2x+受+2x 7.答案 - 在△ABC中，根据余弦定理： 解析a⊥b BC=x+y-2rycos 60=+y-ry=1, .0·b=m十3(m十1)=4m十3=0， 于是A正.=(2+受+2）=（罗+2： 解得m=一寻。 由r+y2-ry=1和基本不等式，+y2-xy=1≥2xy 8.答案3 zy-xy. 解析法一：因为|a+b|=|2a一b, 故xy≤1，当且仅普x=y=1取得￥号， p(a+b)2=(2a-b)1, 别=y一1时，店·正有装大值是 则a2+2a·b+十b2=4a2-4a·b十b2, 整理符a2一2a·b=0, 此答发为：宁+：导 又因为a-b1=√5，即(a-b)2=3, 5.B法一：以{AB.AD)为基底向堂，可知 则a-2a·b+b=b=3,所以b=V5 ABI-ADI-2.AB.AD-0. 法二：设e=a-b,|e|=3,a+b=c+2b,2a-b=2e+b. 尉武=成+成=A+Ai.E市=E+Ai=一号A店 由题意可得：(c十2b)°=(2c十b)', 则c+4e·b+4b=4e+4c·b+b. +AD. 然理得：e2=b,即b|=e|=√3. 所以E成，ED=(AB+A市)·(-A苏+A)=- 故答案为：W5 典题必刷·提素养 AB+AD=-1+4=3: 1.C2.B3.D4.BD5.A 法二：如图，以A为坐标原点建立平而直角坐标系， 6.C图为Ci=CB+BA=CD+DA. y 所以Ci=号Ci+Bi+C市+Di), 所以Ci:B成=是(+Bi+C市+Di)·励=号(+ …励+号耐励+Di励， 因为AB=AD, 所以∠ABD=∠ADB. 所以号i.d+Di.B丽 别E(1.0),C(2,2),D(0,2) =所，成-i成 可得EC=(1,2).ED=(-1.2), 所以EC.ED=-1+4=3: =Bii1 Icos∠ABD-1 DAIIDBI·cos∠ADB 法三：由题意可得：ED=EC=5,CD=2. =0, 在△CDE中，由余弦定理可得cos∠DEC= 所C.前-之C+)·励 DE+CEDC=5+5-4-3 2DE·CE 2×w5×55 =Ci+Ci·di- 所以武.E=ECED∠DBC-后X5×号=8 =号市-C, 放选B. 6,D因为a十b十c=0,所以a十b=一c, =2(1ci亦-C 即a2+b+2a·b=c2. 即1+1+2a·b=2,所以a·b=0. =22-19=2 4 参考答案 取a=开g-平 解析由题意可得a十mb一(2十m,1), 由c∥(a十b),可得1×1-一(2十m)×2=0. 则0i.0m-号.0示0=m=-号 部得m一号》 所以OA.OP≠OP·OP,故D错送。 8答案写 5,答案 解析因为，b是平面内两个互相垂直的单位向量， 解析国为0e(0,受）：则sin0>0,os>0, 故不妨设a■(1,0)，b=(0,1), 设cm(x,y), 又调为am0-g三，利os0-2sn0 由(a-c)·(b-2e)=0. cos'0+sin 4sin 0+sin 05sin1, 得(1一x,-y)·(一2x,1-2y)=0. 即-2r(1-x)-y(1-2y)=0. 解得血0=5或如0=一停（合去 (-)+(-)- 所以sin0-cos0=sin0-2sin0=-sin0=-5. 则的终成在以（受，宁）为周心，丰径为的圆上， 故答黛为：一得 敢1的最大值为√侵》+()+9-号 6.答案1-√2 综合练十 三角函数的概念与 解折很超意得/（管）-A×号-×空-0： 三角恒等变换 解得A=1, 真题必刷·明方向 所以fx)=inr一8cosr=2sim(-号) L.B周为sin(a一B)=sin c月-cos asin3 .cos asin 所以/()=2sim(登-号）=2sim(-）=一② 1 石，则si血acos月7 7.解：(1)构建F(r)=x-sinx,r∈(0,1)， 则F(x)=1-cosx>0对Hx∈(0,1)渔成立. 则F(x)在(0,1)上单满逃增，可得F(x)>F(0)=0, 所以x>sinx,r∈(0.1)： 即cos(2a十290=1-2sin(a+)=1-2×(号）-号.故 构建G(x)=sin.x-(x-x2)=x2-x+sin r.∈(0,1)， 选B. 则G(x)=2r-1+cosx,x∈(0,1D, 2.D周为@a=1一2如号1中5，而e为能商， 构建g(x)=G(x),x∈(0,1)， 4 则g'(x)=2-sinx>0对Vx∈(0,1)拉成立， 划g(x)在(0,1)上单调递增，可得g(x)>g(0)=0, 即G(x)>0对Hx∈(0,1)使成立， 16 则G(x)在(0,1)上单调递增，可得G(r)>G(0)=0, 故选D. 所以sinr>x-r,r∈(0,1)： 3.由题多得sin acos3十cos asin3十c%aco%3一sin asin B 擦上所述：r一r<inr<x =2vx停(cma-s如o·m (2)令1一x>0,解得一1<x<1,脚函数f(x)的定义域为 (-1,1), 整理得sin acos-cos asin3+o4 acos 8十sin asin3=0, 若a=0,则f(r)=-ln(1-x),x∈(-1,1)， 即sin(a一)十cos(a-)=0,所以tnn(a一)=一1，故选C. 因为y=一ln在定义战内单调递减，y=1一x在（一1,0） 4,AC由题嘉可知， 上单调递增，在(0,1)上单调递减， Opl=√cosa+sna-1, 则f(x)=一1n(1-x2)在（一1,0）上单调通减，在(0,1)上单 OP|=/cos B+(-sin B)=1, 调递增， 所以OP=OP,故A正确： 故x=0是f(r)的极小值点，不合题意，所以≠0. 当a≠0时，令b=a>0 取a=子则P(号），取=平， 图为f(x)=cos ar-ln(1一r)=cos(|a.x）-ln(1-x2) cos br-In(1-). 则P(一号号》期A正≠a正，tB格 f(-x)=cos(-bx)-In[1-(-x)]cos br-In(1- 国为Oi.OP=cos(a+3》, )() 所以函数(，x)在定义城内为偶函数， OP.OP:=cos acos 8-sin asin B=cos(a+). 由题意可得：了(x)=一bsin ba一 所以OA·OP=OP·OP,故C正痛： -7xe(-1.1). 2r 因为0i.0p,-cosa, （1)省0<≤2时，取m=mim合1e0.m.别6 OP:.OP =cos pcos(a+)-sin Bsin(a+B)-cos(a+23), (0,1). 55