综合练二十一直线与圆-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练二十 综合练二十一直线与圆 真题必刷·明分句 2》》 1.过点(0，一2)与圆x2+y2一4x一1=0相切 4.(多选)已知直线l:a.x十by一r2=0与圆C: 的两条直线的夹角为&，则sina=( x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确 a四 的是 () A.1 A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 c n B.若点A在圆C内，则直线I与圆C相离 2.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切 C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 于点A,直线PB与⊙O交于B,C两点，D D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 5.若直线2x十y-1=0是圆(x-a)2+y2=1 为BC的中点，若|PO=√2，则PA·PD的 的一条对称轴，则a= () 最大值为 ( ALR B1+22 B-司 2 C.1 D.-1 C.1+2 D.2+2 6.已知直线1：x-my十1=0与⊙C:(x-1) 3.(多选)已知点P在圆(x一5)2+(y一5)2 +y=4交于A,B两点，写出满足“△ABC 16上，点A(4,0),B(0,2),则 ( A.点P到直线AB的距离小于10 面积为的m的一个值 B.点P到直线AB的距离大于2 7.写出与圆x2+y2=1和(x一3)2+(y一4) C.当∠PBA最小时，|PB引=3√2 =16都相切的一条直线的方程 D.当∠PBA最大时，|PB|=3② 典题必刷· 2》》 1.过点P(一1,2)且与直线1：x一2y十1=0垂 2.已知动圆C:(x一a)2十(y一3a十2)2=16(a ∈R)截直线l:x十by+3=0所得弦长为定 直的直线方程为 ( 值，则b等于 () A.2x+y+4=0 B.2x+y=0 A.-3 B.-2 C.x+2y-3=0 D.x-2y+5=0 -号 37 假期综合练高二数学 3.(多选)已知直线l4:x十ay一a=0和直线 C.若k=4,则圆C与圆x2+y=1相交 l2:ax一(2a一3)y一1=0，下列说法正确 D.若k=4,m>0,n>0,直线m.x-ny-1 的是 0恒过圆C的圆心，则上+2≥8恒成立 A始终过定点（导，》 6.(多选)若圆C:x2+y2=1与圆C2:(x B.若l1∥l,则a=1或-3 C.若l1⊥l2,则a=0或2 a)2+(y一b)2=1的公共弦|AB|的长为1， D.当a>0时，l始终不过第三象限 则下列结论正确的有 () 4.(多选)下列说法正确的是 () A.a2+b=1 A.过点P(1,2)且在x,y轴上的截距相等 B.直线AB的方程为2a.x十2by-3=0 的直线方程为x+y一3=0 B.过点（一1,2）且垂直于直线x-2y+3=0 CAB中点的轨迹方程为2+了=是 的直线方程为2x十y=0 C.直线2x-y十3=0关于x一y=0对称的 D.圆C与圆C公共部分的面积为r-马 32 直线方程是x-2y十3=0 7.已知点P为圆C:x2十y2-4x-2y+1=0 D.点P(2,1)到直线ax+(a-1)y+a+3= 上任意一点，A,B为直线3x十4y十5=0上 0的最大距离为210 的两动点，且|AB=2,则△ABP面积的取 5.(多选)已知圆C:+y-x+2y+} 值范围是 k十1=0，下列说法正确的是 8.已知圆O的方程为x2十y=1,P是圆C: A.k的取值范围是k>0 (x-2)2+y2=16上一点，过P作圆O的两 B.若k=4,过M(3,4)的直线与圆C相交所得 条切线，切点分别为A,B,则PA·PB的取 弦长为2√3，则直线方程为12x-5y一16 值范围为 =0 38假期综合练高二数学 典题必刷·提素养 0.2474-10×0.06×0.39 1.C 2.C 3.BC 4.AC √(0.038-10×0.06)(1.6158-10×0.39) 5.答案0.35 解析：学生成绩X服从正态分布X一N(85,a产)，且P(80 V0000189600137≈0.97，则r0.97. 0.0134 0.0134 <X<90)=0.3.:P(X≥90)=71-P(80<X<90)]= (3)设境林区这种树木的总材积量的估计值为Ym,又已知 吉1-0,3)=，35占从接投任选一名高三学生，其成续不 树木的特软量与共旅部横瓶西积近似成正比。可将品的 低于90分的城单是0.35. 。解得Y-1209.则该林区这#树木的总材食量告计为 6答案号吉 1209m. 典题必刷·提素养 解析有放回地取球，每次取一球，则每次取到红球的概率 1.AD 2.C 3.ABC 4.ABD 5.BD 为侣-号P=》=C×号×号-岩在中取到的 综合练二十一直线与圆 直题必刷·明方向 红球个数为的可能取值为01,2.则一B(2.号），则 1,B因为(x一2)2+y=5,设圆心C(2,0),r=5,设点P(0, EBc)=2×号- -2),则PC1=2√z 综合练二十 统计与成对数据的 统计分析 真题必刷·明方向 1.CD设样本数撼x1,x1,”,x,的平均数、中位数，标准差，短 差分别为，m口.依题意得.蕲样本数据y1y·…,的平 均数，中位数，标准差、极差分别为x十m十c,at,调为c≠ 0,所以C,D正确 2.B讲座前中位教为0%十75必>70%，所以A错1讲座后 2 设过点P的两条切线PA,PB, 问卷答题的正确单有1个80%，4个85%，剩下的全部大于 则∠APB=a. 于90%，所以讲鹿后问卷答题的正确率的平均数大于 85%,所以B对：讲座前问叁答题的正确率更加分散，所以 2w2 讲座前问叁答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的稀 准差，所以C错：讲座后问基答题的正确率的极差为100% 放na=2n号m号=2x平×5=平选 4 一80%=20%， 2.A如图所示，|OA一1，OP|一V2,则由题意可知： 讲座前问卷答题的正确率的极差为95%一80%=35% ∠AP0=45°， 20%,所以D错. 由勾度定理可得PA=√OP-OA=1 3.C对于A,根据频率分布直方阁可知，家庭年收入低于4.5 当点A,D位于克线PO异 万元的农户比率约为(0.02十0.04)×1×100%=6%，故A 倒时， 正确：对于B,根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于 10.5万元的农户比率的为(0.04十0.02十0.02十0.02)×1 设∠0c=a,0<a≤开， ×100%=10%,故B正骑：对于C,根据烦率分布直方圈可 剥：PA.Pi=1PA1·1PD 知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02十4×0.04 +5×0,10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10× cos(a+晋) 0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68 (万元)，故C错误：对于D,根据领单分布直方图可知，家庭 -1X2 os(a+平） 年数入介于4,5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10 +0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确. 4.解(1)样本中10摆这种树木的根那横截面积的平均值工 cos'a-sin acos a 。=0.06,样本中10裸这种树木的材积量的平均值了= 1+g2a-加2a 2 0=0,39,据此可估计孩林区这种树木平均一禄的根部精 3. =-号n(a。-) 戴面积为0.06m2,平均一棵的村积量为0.39m2. 0≤≤开，期-于<2a-开≤开 (x-0-D (2)r= 当2a-=-时，P.P币有报大值1， 含x-(- 当点A,D位于直线PO同侧时， ry,-10寸 议∠OPC=a √(2x-10F)(y-1o) 0a≤开， 参考答案 则：Pi.Pi=pi·PDicos(a-)】 6.答案2(2，-2,7，-2中任意一个皆可以) =1xy2 o(a-平） 解析设点C到直线AB的距离为d,由弦长公式得AB =2√4-d, 所以5a-号×d×2V-口-号，解得：d=我d 5 cos'a+sin acos a -1+s2a+号im2a -2 2 51 由d=1+1 2 =+竖n(2a+) √1十m 1m 0≤a≤是，则≤2a十开<受 所以2 452 -26 /1十m 5 √1十m 5 当2a十平=受时P,P币有最大值+ 解得m一士2或川-士安 综上可得，P,P币的最大植为1中区 放答家为：2(-2立一立中任意一个增可以 故选A 7答案少一是+(--引或x-) 7 3.ACD设周(r一5)2+(y-5)=16的司心为M(5,5),r= 4,由题易知直线AB的方程为号+兰=1，即x十2y一4=0， 解析国x2十y2=1的圈心为(O(0,0),半径为1.图(x一3) +(y-4)=16的圆心O,为(3,4)，半径为4，两國圆心距为 则圆心M到直我AB的距高d=5十2生二片>4，所 √十下-5，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图， 以直线AB与圆M相离，所以点P到直线AB的距离的最 、/5=10,故A正确，易 大值为4+d=4十元：+后5+s 034 、知点P到直钱AB的距高的表小位为后一4，后4 <√受-41，故B不正确.过点B作圆M的两条切线， 切点分刚为N,Q,如图所示， 当切线为1时，周为如=寻，所以=一 了，设方程为y 是十1>0)，0到1的距离d=。=1,解得1 3 √+ 5 3 5 子，所以1的方程为y一子十子：当切线为m时，设直线 方程为kx十y+p=0,其中p>0,k<0,由题菇知 连接MB,MN,MQ,则当∠PBA最小时，点P与N重合， PB1=√MB-MNT=√+(6-2)-4=32，当 =1, √1+R k=一24' 7 ∠PBA最大时，点P与Q重合，PB=3√2，故C,D都正确. 3k十4十p=4. 解得 25 4.ABD圆心C(0,0)到直线/的距离d= r V/1十k p一24' √a+6 25 若点A(a,b)在圆C上，则a十=r,所以d= 所以切线方程为y一一2 √a+0 当切线为n时，易知切线方程为=一1， r,则直线1与图C相切，故A正确：若点A(,b)在圆C 典题必刷·提素养 有湖十，所以广。>r,直我1与国C 1.B 2.D 3.ACD 4.BD 5.ACD 6,C两周方程相减可得直线AB的方程为42+b一2ax一 相离，故B正确：若点A(a,b)在间C外，则a2十>广，所以 2hy=0.即2a.r+2by-a3-b=0, 中疗<r,时直线1与国C湘文，故C储误老点A d-- 2 因为司C的圆心为C(0,0),毕径为1，且公共弦|AB的长 (a,b)在直线1上，剥a十b一=0，即a十b=P,所以d 为1，则C(0,0)到直线2a+26y一4-公=0的距离为号。 "后干万小，则直线1与国C相初，故D正确 所以心云一号，解得a十3，所以直线AB的方 5.A易知圆(x-a)2+y=1的司心坐标为(a,0). ”直线2x+y-1=0是图(x一a)十y2=1的一条对称轴， 程为2ax十2y-3=0,故A错误，B正确：由图的性质，可知 ∴直线2x+y-1=0过圆心(a,0), 直线C1C2垂直平分线段AB,所以C1(0,0)到直线2x+20y ∴2a十0-1-0，解得a=号哉选八 一a一=0的距满脚为AB中点与点C:的距离，设AB中 点坐标为(x,y) 假期综合练高二数学 周此√一0+y07=号即r+y=是，故C运确： y=x十， 2.C将直线y=x十m与赫园联立 3+y=1, 图为AB-CA-CB-l.所以∠BCA-吾，即周C 消去y可得4r2十6mr十3m2-3=0, 中孤AB所对的国心角为受，所以扇形的面积为2云×元X1 =吾△CAB的面教为立×1X1×号-县所以国C与 阔C公共年分的而积为2×（停一停）=吾一复，就D 错误， 7.答案[1.5] 因为直线与司相交于A,B点， 解析园C的标准方程为(x一2)十(y一1)=4，圆心C 则△=36m2一4×4(3m2一3)>0，解得一2<m<2, (2.1),半径R=2,圆心C到直线3r+4y+5=0的距离d 设F到AB的距离d1,F,到AB距离d:, 5十4+5=3，设点P到直线AB的范高为h,则财S6m 易知F1(-20)F:(w2,0): √3+4型 则d==2+m,d,=2+m 7·AB1·h=h 固为d-R≤h≤d十R,所以1≤h≤5， L一V区+ml SAF AB 所以S6∈[1,5]. 一2+m=2 SaF 2+ml W2+m 8.答案 「3595 L218J √ 解析如图， 好得=一号我-3合去 故选 3.D设A(x1y1),B(xy:), 则AB的中点M(作要，产 C 4-3电-02345 y+: 可得 2 =y十 2 -4 设PA与PB的夹商为2a,则1PA1=1PB=1=c0sa 因为A,B在双曲线上，则 tan a sin a .cosc sin'a 两式相减得(x-》-。=0, 9 ·c0s2a.,P是圆C:(x-2)2+y=16上-点， .2=4-l0C1≤1P01≤0C1+4=6, 所以kn·kn==马. ma---√(o 对于选项A可得=1，ks=9,则AB:y=9r一8， PO (y=9.r-8, ma=2ama1=1-n品e[合]， 联立方程 ◆=1-os2ae[最]，剥Pi,Pi=1-02-》=t 消去y得72x2-2×72.x+73=0, 此时4=(-2×72)2-4×72×73=-288<0， +兰-3在[0]上单洞递减， 所以直线AB与双曲线没有交点，故A错溪： “查1-名时，可P成-号喜=0时， 对于选项B:可得=一2=一号， (P·P-需P·丽的取值范国为[需] 则ABy=号- 9 综合练二十二圆锥曲线的方程与性质 2, 联立方程 真题必刷·明方向 -苦- 消去y得452+2×45x+61=0, 2 此时△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0， 解得a=2故选入 所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误： 对于选项C:可得表=3，kn=3,则AB:y=3x