综合练二十二圆锥曲线的方程与性质-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

综合练二十二 综合练二十二圆锥曲线的方程与性质 真题必刷· 2》 1.设椭圆C: +y=1(a>1,C:+y= 4.(多选)双曲线C的两个焦点为F,F2,以C 的实轴为直径的圆记为D,过F,作D的切 1的离心率分别为e1,e2,若e2=√3e1,则a 线与C交于M,N两点，且cos∠FNF2= A2 多则C的离心率为 B.2 C.3 D.√6 A B号 2已知椭圆C:写+了=1的左，右熊点分别为 C.13 D.17 2 F,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点， 5.若双曲线y-君=1(m>0)的渐近线与圆 若△F1AB面积是△F,AB面积的2倍，则 n ( ) x2十y2一4y+3=0相切，则m= A号 g号 6已知双曲线C名-1(a>0,>0)的 C.-② n-号 左、右焦点分别为F,F,点A在C上，点B 3 3.设A,B为双曲线x-。-1上两点，下列 在y轴上，F1Fi,Fi=-号F店.则C 9 的离心率为 四个点中，可为线段AB中点的是( A.(1.1) B.(-1,2) 7.已知点A(1,√5)在抛物线C:y=2px上， C.(1,3) D.(-1,-4) 则A到C的准线的距离为 39 假期综合练高二数学 典题必刷· 2》》 1.已知双曲线C,: 2m+3=1与双曲线 5.(多选)过抛物线C:y=4x的焦点F的直 线l与C交于A,B两点，设A(x1,h), x2一y2=6有相同的焦点.则C的渐近线 方程为 ( B(x2,),已知M(3,一2)，N(-1,1).则 A.√2x士y=0 B.x士√2y=0 () C.3x土y=0 D.x土3y=0 A.若直线I垂直于x轴，则|AB=4 2.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线1与y B.y12=-4 轴的交点为M,P是C上一点，若PF=5, C.若P为C上的动点，则|PM十|PF|的 则|PM等于 ( 最小值为5 A.21 B.5 D.若点N在以AB为直径的圆上，则直线I C.27 D.√4I 的斜率为2 3已知椭圆C号+芳 =1(a>b>0)的右焦点 6已知RR分别为双筒线C后-若=1a 为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另 >0,b>0)的左、右焦点，点P在第二象限 一点A,点A在x轴上的射影为A1,O为坐 标原点，若BO=2A,A,则C的离心率为 内，且满足|FP=a,(FP+FF)·F,P =0,线段FP与双曲线C交于点Q,若|FP A号 =3FQ,则C的离心率为 B号 c唱 A②7 B.30 n 3 5 4.(多选)下列关于圆锥曲线的命题中，正确 C⑤7 6 D.105 10 的是 ( A.设A,B为两个定点，k为非零常数，|PA .已知双曲线-1(a>0,6>0)的一条 一PB=k,则动点P的轨迹为双曲线 渐近线与直线：x一2y一5=0平行，且双 B.过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O 曲线的一个焦点在直线！上，则双曲线的方 为坐标原点，若O币=(Oi+0i),则动 程是 点P的轨迹为椭圆 C.方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为 &已知F是稀圆后+ =1(a>b>0)的-个 椭圆和双曲线的离心率 焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A,B两 D.双曲线号-苦-1与椭圆需十y=1有 点，且∠AFB=135°，记椭圆的离心率为e, 相同的焦点 则e的取值范围是假期综合综高二数学 周此√-0牛y07=复即+y=是，故C运确： 「y=十m, 2.C将直线y=x+m与辅司联立{ 3+y2=1, 图为1AB1-CA-CB卧-l.所以∠BCA-吾，即周C 消去y可得4r2十6mr十3m2-3=0, 中孤AB所对的国心角为受，所以扇形的面积为2×元X1 =吾△CAB的面为×1X1-所以C与 司C公共年分的而积为2×（停一停）=吾一复，故D 错误， 7.答案[1,5] 因为直线与械司相交于A,B点， 解析圈C的标准方程为(x一2)十(y一1)=4，圆心C 则△=36m2一4×4(3m2一3)>0，解得一2<m<2, (2.1),丰径R=2,圆心C到直线3r十4y+5=0的距离d- 设F,到AB的距离d1,F:到AB距离d, 5十4+5=3，设点P到直线AB的苑高为h,则S6m 易知F(-2,0)F(w2,0)· √3+4型 则d==2+m,d,=2+m 交·AB1·=h. 周为d-R≤h≤d十R,所以1≤h≤5， L一②+ml SAF AB 2 所以S6∈[1,5]. 一2+m=2 SaF 2+ml W2+m 8,答案 f3595 Lz18」 ② 解析如图， 好得=一号我-3心合去 故选 3 3.D设A(x1y),B(xy:), 则AB的中点M(作要，产）) 4-3电02345 y十为 2 可得仙之 2 =十 2 -4 设PA与PB的夹商为2a,则1PA|=PB=L=Osa】 固为A,B在双曲线上，则 tan a sin a .cosc sin'a 两式相减得(x-》-。=0, 9 ·c0s2a.P是圆C:(x-2)+y=16上-点， .2=4-l0C1≤1P01≤0C1+4=6, 所以kn·k=兰=马， 。--0-√(o 对于选项A:可得=1，ks=9,则AB:y=9江一8， PO (y=9r-8, ma=2ama11-品e[合] 联立方程 ◆=1-os2ae[8号]，剥Pi.Pi=1-02=》=i 消去y得72.x2-2×72r+73=0, 此时4=(-2×72)2-4×72×73=-288<0， 十兰-3在[0]上单捐递减， 所以直线AB与双曲线没有文点，故A错溪： “查1-名时，可P成-号喜=0时， 对于选项B:可得=一26w=一号， 9 5 (P·P成-需P.P丽的取值范国为[需] 则AB:y=一2一， 综合练二十二圆锥曲线的方程与性质 =- 2, 联立方程 真题必刷·明方向 消去y得45.r2+2×45x+61=0, 2* 此时△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0， 解得a-2:故造入 所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误： 对于选项C:可得表=3，km=3,则AB:y=3x 参考答案 由双曲线方程可得a=1,b=3,剥AB:y=3x为双曲战的清 (y一2)=1，所以圆心为(0,2)，半径r=1,依题意知凰心 近线，所以直线AB与双曲线度有文点，故C错溪： (0,2)到新近线r十my=0的距离d=2m=1,解得m 对于选项D,k=4ka=号别AB:y=是一子， √1+m 表m=一 3 (名去 3 联立方程 er--， 6.答案5 解析法一。坐标法 消去y得63x2+126.x-193=0, 建立如图所示坐标系， 此时△=126+4×63×193>0，故直线AB与双曲线有两 依题意可以设F,(一c,0),F,(c,0),B(0,n), 个交点，故D正确： 故选D. 由Fi=-号F成， AC不坊设双由线的特准方程为号-苦-1u>0.b>0 可得A(停，-号 F1(-.0),F:(c.0).当两个交点M,N在双曲线两支上时， 如图1所示， 又F才⊥Fi,且Fd (受，-子)Fi=cm, B 3 5m 即m=4,又点A在C上，则 d 笑理可特货部-1代入- 图1 设过F,的克线与圆D相初于点P,连接(OP,由题意知OP 可得2516c a 1-9，即25-号-9解之得-号 e-1 =a,又OF,=c,所以FP1=h. 过点F:作FQ⊥F,N,交F,N于点Q.由中位线的性质，可 （合去，故=是厅 F:Q=2OP=2a,PQI=b. 法二解三角形 周为cos∠F,NF:=子，所以im∠FNF=青，故NF:= 由Fi=-号F成， ,QN=2:所以NF,=F,Q+QN=2h+号a, 5 得合-号1RA=2R 由效南线的定义可知NF,-N:=2a,所以沙+是a =3r 由对称性可得|F,B=3x,由定义 3a=2a,所以2b=3a 5 可得， 两边平方拼4b2=9a2,肿4(2一)=9a3,整理得42 1AF=2x+2a,AB=5x,设∠F,AF,=0, 则m0--m0-专-2之解得= 5. 所以lAF,■2x十2■4a,AF:=2a,lAB|=5a M,N都在双曲线的左支上时，如闲2所示， 在△AF,F,中，由余弦定理可得 Q o0-1a+父-告 16a 则5c=u可得e=是6. 1.答案号 解析由题意可得：(5)'-2p×1,则2p一5，粗物线的方 图2 同理可得|FQ=2OP=2a,PQ1=h.周为cos∠F,NF 程为=5，准钱方程为工=一气 =号所以n☑R,NB=音，可释NF,=营，NQ=是 点A到C的准线的距离为1-(-年)=具 4,所以N,=NQ-QF,=受e-2h,所以NF:= 9 故答案为：了 NE,+2a=子4-26，又1NF-受0，所以a-2b-@ 典题必刷·提素养 1.C 2.D 3.A 4.CD 5.ABD 即a-2必，故eV+(合)- 6.C取F,P的中点M,如图， 5答案号 据析双南我护一后-1m>0》的新远线为y土后，即7 士my=0,不封取r十my=0,图x2十y2-4y十3=0，即x2+ 73 假期综合综高二数学 F户+FF)·F,产=0→FP⊥F:M.由题意可符， 法二：图为|PF,|+|PF:|=24=6①，PF,I2+|PF:| (QF:-QF:1=2g. -21PFPF:ICos/FPF:=F F:', 1Qr,1=号 QF1- 即PF,+PF,-号IPF,|PF|=12②，联立 ①②， 又EM-受，QM=号-号-号由E,M=EF, 解释：PE,PE:-号.PE,+PF=2, -RM-QF,1-1QM,得e-号-g-需 两Pi=之(PF+PF) 基理得-品则后√侣=夏 所以OP1=Pò=号1PE+PF, 7.答案子-y司 即1ò=号1PF+P币 解析由海意可知，台=子·直线：一2一5=0与x种 的交点坐标为(W5,0),由双由线的一个焦点在直线【上可 专际+丽丽+T 知，(5,0)即为双曲线的一个焦点，故c=5,别☑2十=5， -V1+2x号×受- 2 2 解得口=4，公=1，故双海线方程为号-y=1. 故选B. 法三：因为|PF,+|PF,=2a=6①，PF,2+PF。 8.答案 [ -21PFPF:IcosZF PF:=IF,F:1, 解析设F为椭同的芳一然点，如园，连接AF,BF, 即PF,产+IPF,P-1PF,PF,=12②，联立① BF.AF'. ②，解得：PF,1+|PF=21, 由中线定理可知，(2OP|)+|F,FF=2(1PF+ PF,）-42,为知F,E,=23,解得：OP= 2 故选B. 根撼椭图和直线的对称性，可得四边形AFBF为平行四边 2.D由一5，则后-=1+g-5屏得台-2 a 形，又因为∠AFB=135, 所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x, 所以∠FAF=45,在△AFF中，FF1P=AF+AF1日 -21AFI·AF1cos∠FAF=(AF+|AF1)F-(2+V2②) 用国心者远负的务-治器-华 ×1AF1·1AF1,所以(|AF1+|AF1)-(2+√②)X 所以孩长1A=2P一可=2√厂= (AFLAFI<(FFI. 故选D. 2 3.ACA送项：直线y=一V3(x一1)过点(1,0)，所以抛物线 当且仅当AF1=|AF1时，等号成立，即2巨≤ Cy2=2px(p>0)的焦点F(1,0),所以号=1，p=2,2p= (AF+AF),又图为FF1=2,AF+1AF1=2a, FF 4,则A选项正确，且抛物线C的方程为y=4x。 B选项：设My),N(y) 所以c≥2区，又得为<1，故2=巨≤c<1 由y一3x1D消去y并化简得3r-10r+3=(x y2=4r 综合练二十三 直线与圆锥曲线 的位置关系 3动(3一D=0.解得，=3，=号，所以MN1=十十 真题必刚·明方向 月=3+日十2-9B选项特混。 1.B法-：设∠PPF=20.0<K受， C选项：设MN的中点为A,M.N,A到直线l的距分别为 所以S所5=mP明=an. d,dd,周为d=(d+d)=言(MF1+NF1)= 2 南oFPR=w0-88-号号解 IMNI. 得：an0= 由椭圈方程可知，a2=9,h=6,c2=a-6=3. 所以，Sam-2×F,F×y,-号×25× 6×7,解得：=3，即片=9×(1-音）=号 周地omV+可-√+号- 故造B 4