综合练二不等式-【育才学案】2023-2024学年高二数学假期综合练(人教版)

假期综合练高二数学 4.(多选)已知复数g=a+(1一a)i,i为虚数 6.(多选)已知集合A={x∈Rx2-3.x-18< 单位，a∈R,则下列选项正确的为( 0},B={x∈Rx2+a.x+a2-27<0},则下 A.若x是实数.则a=一1 列命题中正确的是 B.复平面内表示复数x的点位于一条抛物 A.若A=B,则a=-3 B.若ACB,则a=一3 线上 C.若B=必，则a≤-6或a≥6 c1e>≥9 D.若B至A,则-6<a≤-3或a≥6 D.若=2十1，则a=士1 7.命题“3x∈R,x2一x十1>0”的否定是 5设复数=（去到m则：等于（） 8.已知p:x-7x+10<0,q:(x-m)(x-3m)< A.1 B.-1 0,其中m>0.若q是p的必要不充分条件， C.i D.-i 则实数m的取值范围是 综合练二不等式 真题必刷· >》 1.已知5.xy+y=1(x,y∈R),则x2+y2的 6.[选修4一5] 最小值是 已知f(.x)=2x+x-2 x-3y≤-1， (1)求不等式f(x)≤6-x的解集： 2.若x,y满足约束条件x十2y≤9，则x (2)在直角坐标系xOy中，求不等式组 3.x十y≥7， 2x一y的最大值为 f()≤y,所确定的平面区域的面积 x+y-6≤0 3.(多选)已知a>0,b>0,且a十b=1,则 Aa+6≥司 B2r>号 C.log2a+logb≥-2D.a+√b≤√2 4.已知>0,6>0，且ab=1,则2+六+年。 的最小值为 5.(多选)若x,y满足x2+y2一xy=1,则 ( A.x十y≤1 B.x十y≥-2 C.x2+y≤2 D.x2+y2≥1 综合练三 典题必刷·提 2》》 1.已知全集U=R,集合A={x∈Z|x-1≤ x2-2a.x+2a,x≤1， 5.已知函数f(x)= 1,B={女∈R>0则An(B) e'-a.x,x>1 (a∈R),若关于x的不等式f(x)≥0恒成 等于 ( 立，则实数a的取值范围为 () A.[1,2] B.[2,4) A.[0,1] B.[0,2] C.{0,1,2} D.{1,2 C.[1,e] D.[0,e] 2.已知实数x,y,满足z>0,x>y,则下列不 6.(多选)若6”=2,6=3，则下列不等关系正 等式恒成立的是 确的有 A>0 0 A.b>1 Rab<号 C.x-y>0 D.x>yz 3.若关于x的不等式x2-(m十3)x+3m<0 Ca+<号 D6+动>2 的解集中恰有3个正整数，则实数m的取 7.甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品 值范围为 价格的升降，每次购买这种物品的数量一 A.[-2,-1) B.(3,4) 定：乙不考虑物品价格的升降，每次购买这 C.(5,6] D.(6,7] 种物品所花的钱数一定，则 (填 4.(多选)设非零实数a>b>c,那么下列不等 “甲”或“乙”)的购物方式比较经济 式中一定成立的是 4 A.a>bc B.ac>be2 8已知a>6>0,当a十+b十2取到最 C.(a-b)>(a-c) D.In a-bo 小值时，a= a-c 综合练三 函数的图象与性质 真题必刷· >》 1.若f(x)=(x十a)ln 为偶函数则a A.-1 B.0 c D.1 A.y=x+3r B.y= 2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间 x2+1 x2+1 [一3,3]的大致图象，则该函数是() C.y= 2xcos x x2+1 D.y=2sin x2+1参考答案 参考答案 综合练一 集合与常用逻辑用语、 可得p户g且g户p, 所以(x2<x<5乐{xm<x<3m, 复数 真题必刷·明方向 划/m≤2， 3m≥5 且等号不同时成立，解得营<m<2 1.CN=(-∞.-2]U[3.+∞). 所以M∩N=(-21:故进C 综合练二不等式 2.B固为A二B,则有： 真题必刷·明方向 若4-2=0，解得u=2 1.答案 此时4={0，一2)，B=(1,0,2,不将合题意： 若2a-2=0,解得a=1, 解析法一：由5xy2+y=1得x= 此时A={0,一11，B=(1,一1,0}，持合题意： 棕上所述：a=l. 1 5v2 敌选B. 3.B由a=,则a=士b,当e=-b≠0时a3+b=2ab不成 之时取等号，别+的最小值是号· 立，充分性不成立：由u”十b=2ab,则(a一b)”=D,即a=b, 显然42=b成立，必要性成主：所以a2=b是42十b2=240 法二：4=(6x+y)·4y≤厂5r+y)+4yT 2 的必要不充分条件，故这B, 1.A由题意可得CN={2,4,8}, 要+y,则2+>≥号当且仅当5r+=行=2 则MUCN=(0,2.4,6,8. 故选A. 即-品-号时取等号则+y的摄小值是号 1-i 1 2.答案8 5.A一2+分一21，所以一一故造A 解析作出可行城如困 -3y-1 反B南题专可释 2+ii(2+i边-2i-1- 所示： -1 =2x一y,移项得y=2x x2y=9 1一2i,则=1+2i 一 故选B. 联立有 1x-3y=-1·解 7.C设无穷等差敢列{@，的公差为d(d≠0)，剩a.=41十(m r+2y=9. 一1)d=dn十a1一d.若{a.}为递增数列，则d>0,剩存在正 整数N。,使得当n>N。时，a,=dm十a1一d>0,所以充分性 得/=5， y=2, 成立；若存在正整数N,使得当n>N,时，a,=dn十a1一d 设A(5,2),显然平移直线y=2x使其经过点A,此时截距 >0,即d>d二对任意的n>N,m∈N”均成立，由于→ 一三最小，则：最大， 代入得：=8，故答案为：8 十时，0，且0，所以d>0,a为递增载到，必 3.ABD因为4>0，b>0,a+b=1, 所以a+b2vab, 要性成立， 8.C由已知条件，可得=x十i.-i=1, 当且收当a=6=号时，等号成立，中有小< x十yi-i=1.x+(y-1)=1.故选C 典题必刷·提素养 对于A.a+6-(a+b)-2ab=1-2ab>1-2×1-号 2 1.D2.C3.B4.C5.A 故A正确： 6.ACA={x∈R一3<x<6),若A=B,则a=-3, 且a2-27=一18，故A正痛： 对于B.2==号×2产 当a=一3时，A=B,故D不正确： 国为>0，所以2产>1，即2>故B正瑰： 若A二B,削(-3)°+a·(-3)+a2-27≤0， 且6+6a十a2一27≤0，解得4=一3，枚B正确： 对于C.log,a十log,b=log:(ab)≤log:}=-2,故C错送： 若B=☑，则a一4(a-27)≤0.解得a≤一6我a≥6， 对于D,由(wa+vD)=a+b+2√ab 故C正确. 7.答案Vx∈Rx2-x十1≤0 =1+2√/ab≤2. 解析由存在量词命题的否定为全称量词命题。 得va+石2，故D正确. 可得原命题的否定为“Hx∈R,x一x十1≤0” 4,答案4 8答案号<m<2 解折依题多将动十动。密+。学 解析p:x2-7x+10<0→(x-2)(x-5)<0→2<r<5. a>0, 所以p:(x2<x<5}, >0, q:(一m)(x一3m)<0,其中m>0, 解得m<<3m, a+b-8 2a+b1 所法9：{xm<<3m. 由日是p的必要不充分条件， /a=1, a+b=4 3 假期综合练高二数学 5.C 因为ab≤（生）<生abER 6 loge3 a loge2 =1og3>1,所以A正扇： 由x十y一xy=1可支彩为 国为a=ibg2>0.=be,3>0,所以ub<a+-子，因 +y-1-<3(安）. 4 解得-2≤x十y≤2， 为ah,所以等号不成主，所以ah<,所以B正确： 当且仅当x=y=一1时，x+y=-2, 国为。+≥2b,所以心十形≥a-名，周为0≠0， 当且仅当xy=1时十y=2,所以A错误，B正确： 2 由x十y一xy=1可变形为 所以等号不成立，所以。+6>，所以C铅误： )-1兰， 因为a-加6-北 解得x2十y≤2，当且仅当x=y=士1时取等号，所以C 正确： 所以(6+动)-品×（份+品）： 因为x+y-xy=1可变形为 (-)+=1 南于含}2， +9≥×品-2V /In 3 In 6 所以x=c0s0叶 3in0y=2 因为8≠品5， 周光r2十y2=cos0+ 3sin'a+2 3sin bcos 0 所以等号不成主，所以品+品>2√ -os20+号 所以(+)-×(+)>2x2√>2， =青+号m(9-）∈[号，2] 所以(6+动)>2，所以D正确 7.答案乙 所以当x 号时满灵等 解析设这个商品的第一次的价格为，第二次的价格为， 甲每次购买的数量为州，乙每次所付的钱数为m 但是x十y≥1不成立，所以D错误 3x-2,x>2 那么甲这种购买方式的均价为m十心-0十b, 月十n 2· 6.解：(1)依题意，f(x)=x+2,0≤x2, 2 -3.r十2，x<0 不学式f(x)≤6一x化为： 1x>2, 、乙这种期买方式的均价为”十理工十专 或 13x-26-x 10≤x2, 生中>V丽（当凰仅当a=6时学号成立… x+2≤6 1r0. -3r+26-r: 2 ,挥无解：解0区r≤2 _2ab<2ah=√a而（当且仅当a=b时等号成立， 26 1+工a+b2Vab 得0≤1≤2，解 a万 lx+2≤6-x, x<0, 救+人 2 -3x+26-x, 得一2≤x<0, 2工十工〈当且收当a=6时等芳成立， 周此一2x2, y 所以用乙的胸物方式比较经济 所以原不等式的解集为： [-2,2] 8答案号 (2)作出不等式细 解析已知a>b>0, f(x)≤y, x+y-6-0 十y一60.表示的平面区藏， 由题意知如十2a十b十2a一6=2a十6+2a十b十2a一b十 如图中时影△ABC ≥V+…+a-z。6 4 2 寺且收当2如+b方石2如一b。即a=是6=号时，等 4 1 解得A(一2,8)， 号成立，故当十2十b取到最小值时山-是. 4 1 综合练三函数的图象与性质 解得C(2,4),又B(0,2),D(0,6), 真题必刷·明方向 所以△ABC的面积5m=音BDX1元-=号G 1,B因为f(x)为偶函数，则f(1)=f(1), 21×12-(-2)1=8. :1+ah号=(-1十an3.解得a=0, 典题必刷·提素养 1.D2.D3.D4.BD5.D 当a=0时，)=n号(2r-D2r+D>0,解得 6,ABD由6=2,6=3，得a=l0g2,b=l0g3, 所以a+b=l0g%2+log,3=log5=1, 14