精品解析：河南省周口市太康县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学测评 七 年 级 数 学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 6，9， B. 8，8， C. ，5，4 D. 5，， 3. 若，则一定有，“”中填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则以下结论中不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A B. C. D. 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2023 C. D. 10. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 五边形的内角和等于___________度． 12. 正方形的对称轴的条数为________． 13. 如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，则平移的距离为___． 14. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 15. 若使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解是负数，则符合题意的所有整数之和为______． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程： （2）解不等式组： 17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 18. 如图，在中，平分交于点D，是的边上的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE． （1）求证：AB//CE； （2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数． 20. 已知方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求的值． 21. 如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 22. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合． （1）旋转的中心为点______，旋转角的度数______； （2）如果连接，那是______三角形； （3）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． 23 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共130元． （1）求每枚A、B型纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，并写出每种方案所需费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末教学测评 七 年 级 数 学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，逐一判定即可． 【详解】解：A选项，轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B选项，既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； C选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 6，9， B. 8，8， C. ，5，4 D. 5，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，根据三角形的较小两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记三边关系是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴能组成三角形，故A选项正确； B、∵，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵，∴不能组成三角形，故D选项错误． 故选：A． 3. 若，则一定有，“”中填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握第三个性质是关键．由不等式的性质即可作出判断． 【详解】解：， ， 故选：D． 4. 如图，已知，则以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意， 故选：C． 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正多边形的一个外角度数结合外角和为360°求出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式即可求得答案． 【详解】由题意，正多边形的边数为360°÷36°=10， 所以其内角和为（10-2）×180°=1440°， 故选D． 【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键． 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解，以及解一元一次方程．将代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 详解】解：将代入得： ， ， ， ， 故选：B． 7. 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．把代入①解得，把，代入②求解，即可得到答案． 【详解】解：， 把代入①得： ， ， ， 把，代入②得： ， 即和代表的数分别是，， 故选 ：A． 8. 如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得和全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案． 【详解】解：∵和关于直线对称， （1）； （2）； （3）直线垂直平分； （4）直线平分． 综上所述，正确的结论有4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键． 9. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2023 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键． 10. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AA'， ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB， ∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB， ∵∠BA'C=120°， ∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BAC=180°-120°=60°， ∵沿DE折叠， ∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A， ∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'， ∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 五边形的内角和等于___________度． 【答案】540 【解析】 【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：五边形的内角和． 故答案为：540． 【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和． 12. 正方形的对称轴的条数为________． 【答案】4 【解析】 【详解】正方形有4条对称轴． 故答案是:4． 13. 如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，则平移的距离为___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【详解】解：根据图形可得：线段CF的长度即是平移的距离， 又EF=13，EC=8， ∴CF=EF-EC=13-8=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想． 14. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 15. 若使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解是负数，则符合题意的所有整数之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程的综合应用，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个得出，再根据关于的方程的解是负数得出，故有的取值范围是，最后取符合题意的所有整数，即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴，解得， ∵关于的方程的解是负数， ∴，解得：， ∴的取值范围是， ∴符合题意的所有整数或， ∴其和为， 故答案为：． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组： （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，在中，平分交于点D，是的边上的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ． 【小问2详解】 是的高， ， ， ， ． 19. 如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE． （1）求证：AB//CE； （2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数． 【答案】（1）见解析；（2）25° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论； （2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案． 【详解】（1）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠ABC＝∠ACE， ∴∠ABC＝∠ECD， ∴AB∥CE； （2）∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝25°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 20. 已知方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求的值． 【答案】（1）m＜ （2）的值为8 【解析】 【分析】（1）解方程组得出x＝2m＋1，y＝1−2m，代入不等式x−2y＜8，可求出m的取值范围； （2）根据题意求出m＝1，代入代数式即可得出答案． 【小问1详解】 解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：y＝1−2m， ∵x−2y＜8， ∴2m＋1−2（1−2m）＜8， 解得：m＜． 小问2详解】 解：∵m＜，为正整数， ∴， ∴原式＝−1−8＋17＝8． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法，是解题的关键． 21. 如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）； （2）∵AE平分 ，BE平分 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键． 22. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合． （1）旋转的中心为点______，旋转角的度数______； （2）如果连接，那是______三角形； （3）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）等腰直角 （3）且，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转和平移这两种图形变换，掌握相关性质解题关键． （1）根据旋转的定义即可求解； （2）由旋转的性质可得，结合也为旋转角即可求解； （3）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：．，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵将经顺时针旋转后与重合， ∴旋转的中心为点，为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：， ∵也为旋转角， ∴ ∴是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角； 【小问3详解】 解：且，理由如下： 由旋转的性质可得：，， 由平移的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴． 23. 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共130元． （1）求每枚A、B型纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，并写出每种方案所需费用？ 【答案】（1）每枚A型纪念币面值5元，B型纪念币面值20元 （2）A型纪念币最多能采购10枚 （3）共有3种方案：①A型纪念币采购8枚，B型纪念币采购42枚，费用880元；②A型纪念币采购9枚，B型纪念币采购41枚，费用为865元；③A型纪念币采购10枚，B型纪念币采购40枚，费用为850元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设A型纪念币面值x元，B型纪念币面值y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚，根据题意，列出不等式，即可求解； （3）由（2）可得，再结合m为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设A型纪念币面值x元，B型纪念币面值y元， 依题意得：， 解得：， ∴每枚A型纪念币面值5元，B型纪念币面值20元； 【小问2详解】 解：设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚， 依题意得：， 解得：， ∴A型纪念币最多能采购10枚， 【小问3详解】 解：由题可知：， ∵m为正整数， ∴ m为8或9货10， ∴共有3种方案： ①A型纪念币采购8枚，B型纪念币采购42枚， 费用为元， ②A型纪念币采购9枚，B型纪念币采购41枚， 费用为元， ③A型纪念币采购10枚，B型纪念币采购40枚， 费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$