1.2 提公因式法（第2课时，同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第一章 因式分解 2 提公因式法 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 1 学习目标 1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点） 2 情境&导入 1.公因式的系数是多项式各项 ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________; 4.多项式的第一项系数为负数时， . 提公因式法因式分解： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 先提取“-”号，注意多项式的各项变号 3 提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即 m(a+b+c) ma+mb+mc 乘法分配律 提公因式法 情境&导入 多项式的变形原则 1— 探索&交流 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) － (6)-m-n= (m+n) (5) –s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 － ＋ ＋ － － 5 探索&交流 例1.把下列各式因式分解： （1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2 典例精析 解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)； （2）y(x + 1)+ y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1+ y(x + 1)] = y(x + 1)(xy + y + 1). 6 探索&交流 例2.把下列各式因式分解： （1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)2 - 12(n - m)2 . 因式分解中常用到以下几个恒等变形：①a-b = -(b-a)；②(a-b)2 = (b-a)2；③(a-b)3 = -(b-a)3. 典例精析 解：（1）a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x – y) = (x - y)(a - b)； （2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2). 探索&交流 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式 ； 第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式. 探索&交流 规 律 (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 相等. (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） 典例精析 例3.下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？ 说明理由．若不正确，请写出正确的结果． (1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)； (2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)； (3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]． 11 (1)不正确，理由：公因式没有提完全； 正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)． (2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”； 正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)． (3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是： x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3 ＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y ＝(a－b)3[x(a＋b)＋y] ＝(a－b)3(ax＋bx＋y)． 12 随堂练习 练习&巩固 1.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ). A. x2-y2 B. x2+2x C. x2+2y2 D. x2-xy+y2 B 13 练习&巩固 2.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1) C 练习&巩固 3.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值. 解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4). 将 a-b = 5，ab = 6代入计算， 则原式 = 6×(5+4)=54. 15 课堂总结 两个只有符号不同的多项式是否有关系, 有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b） 16 $$