专题1.1 集合（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题1.1 集合 1．下列对象能构成集合的是(　　) ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2023年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生． A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④ 2．下列选项中，表示同一集合的是（ ） A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2} C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D．A=∅， 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 5．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 8．下列语句中： （1）和表示同一集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解组成的集合是； （4）区间是有限集. 其中正确的是__________.（填入所有正确的语句序号） 9．若集合，用列举法表示______． 10．集合，用列举法可表示为________． 11．已知全集，集合，集合，则________． 12．已知，则a的值为______． 1．已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 2．若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若中只有一个元素，则的值是（    ） A． B．0或 C．1 D．0或1 4．若、、为三个集合，，则一定有（　　） A． B． C． D． 5. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 6．已知集合，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 7．集合用列举法可表示为 . 8．已知，若，则实数的值为 ． 9．已知集合． （1）若，则实数a的取值范围是 ． （2）若，则实数a的取值范围是 ． （3）若，则实数a的取值范围是 ． 10．若集合，则实数的取值范围是 . 11．已知集合，且，则的值为 ． 12．已知集合，，则 ． 13．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 12．已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 13. 设集合，． (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值． 14. （1）设集合，若，求实数的值； （2）设，求关于与的二元一次方程组的解集. 1.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合，则（ ） A． B. C. D. 2.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 3. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 1．下列对象能构成集合的是(　　) ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2023年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生． A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④ 【答案】D 【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合． 选D 2. 下列选项中，表示同一集合的是（ ） A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2} C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D．A=∅， 【答案】B 【分析】利用集合相等的定义直接求解． 【解析】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B． 3. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】集合为一个点集，根据元素与集合的关系得到答案. 【解析】因为，故当时，，从而点在抛物线上，即. 故选:C. 4．已知集合，若，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果. 【解析】若，则，矛盾； 若，则，矛盾，故， 解得（舍）或， 故，元素之和为， 故选：C. 5．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误. 【解析】根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确； 所以①②③④⑥正确. 故选：C 6．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 【解析】，, 故当时，易求； 当时，由得，或2. 综上得： 故选:C． 7．已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验. 【解析】因为，则， 若，解得，此时， 根据集合中元素的互异性，不合题意； 若，即， 解得或，若，此时， 不合题意；当时成立. 故选：D. 8．下列语句中： （1）和表示同一集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解组成的集合是； （4）区间是有限集， 其中正确的是__________.（填入所有正确的语句序号） 【答案】（2）（3） 【分析】根据集合的相关概念即可结合选项逐一求解. 【详解】对于（1），表示集合中只有这一个元素，而表示不等式的解，故不是同一集合； 对于（2），集合中的元素满足无序性，所有由1，2，3组成的集合可表示为或； 对于（3），方程的所有解组成的集合是； 对于（4），区间中有无限多个元素，所以是无限集， 故答案为：（2）（3） 9．若集合，用列举法表示______． 【答案】 【分析】根据给定集合，结合代表元及约束条件的属性，求解作答. 【详解】集合，则是6的正约数，而6的正约数有1，2，3，6， 当时，，当时，，当时，，当时，， 所以. 故答案为： 10．集合，用列举法可表示为________． 【答案】 【分析】由集合的含义即可表示. 【详解】表示5到9（不含5和9）之间的自然数组成的集合， 所以. 故答案为： 11．已知全集，集合，集合，则________． 【答案】 【分析】根据集合的运算法则计算可得. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，所以. 故答案为： 12．已知，则a的值为______． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值． 【详解】因为，所以，解得：， 故答案为：． 1．已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义分类讨论进行求解即可. 【解析】假设①，②错，③对， 因为， 所以有，此时； 假设①，③错，②对， 因为错，必有，而，不符合集合元素的互异性，假设不成立； 假设②，③错，①对， 因为错，所以， 因为错，所以对，而对，因此只能，不符合集合元素的互异性，假设不成立， 综上所述：， 故选：B 2．若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解. 【解析】当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，， 故，所有元素之和为. 故选：B. 3．已知集合，若中只有一个元素，则的值是（    ） A． B．0或 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】集合只含有一个元素，说明方程只有一个解.时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式，所以解出即可，这样的值就都求出来了. 【解析】集合中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解； （1）当时，方程化为，只有一个解； （2）当时，若只有一个解，只需，即； 综上所述，可知的值为或. 故选：B 4．若、、为三个集合，，则一定有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果. 【解析】因为， 所以，，， 所以, 所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当且仅当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，故C错误； 对于D，当时，满足，故D错误. 故选：A. 5. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由韦恩图知图中的阴影部分表示的集合为，再利用集合的基本运算求解． 【解析】集合，或， 由韦恩图可知，图中的阴影部分表示的集合为， ，， 或或. 故选：B. 6．已知集合，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查集合的运算和集合之间的关系.，说明，根据这个关系可以求出参数的值，注意考虑空集的情况 【解析】因为等价于, 解得或, 所以. 因为, 所以, 当时, 成立，此时; 当时, , 解可得, 因为, 所以或, 解得或. 综上, 的值为或或. 故选:D. 7．集合用列举法可表示为 . 【答案】{1，2，4，8} 【解析】因为集合， 故x-1为8的正约数，即x-1的值可以为1，2，4，8， 所以x可以为2，3，5，9,相应的y值为8,4,2,1 故用列举法表示集合为{1，2，4，8}. 故答案为：{1，2，4，8} 8．已知，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意知集合，利用分类讨论及集合元素的互异性从而可求解. 【解析】由题意知集合， 所以当时，得，所以，故满足； 当时，得，所以，故不满足； 当时，无解，故不满足； 综上，可得实数的值为. 故答案为：. 9．已知集合． （1）若，则实数a的取值范围是 ． （2）若，则实数a的取值范围是 ． （3）若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用集合间的关系，即可得出答案. 【解析】（1）若，得， 所以实数a的取值范围是. （2），即，所以， 所以实数a的取值范围是. （3）若，即，所以， 则实数a的取值范围是. 故答案为：；；. 10．若集合，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合，分和两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【解析】由题意，集合， 若时，集合，满足题意； 若时，要使得集合， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 11．已知集合，且，则的值为. 【答案】 【分析】根据一元二次方程以及韦达定理分析求解. 【解析】由题意可知：方程均有根， 设方程的根为，方程的根为， 可知，且且， 分析可知：方程的根为，方程的根为， 即，满足，符合题意， 可得，解得，所以. 故答案为：. 12．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】先化简两个集合，再求这两个集合的交集即可. 【解析】提示：由，则是偶数，故； 再由，则是奇数且不小于，即， 故． 故答案为：. 13．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可； （2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得. 【解析】（1）当时，，则； （2）因为，，，且， ①当时，则，解得， 此时，此时，满足题意； ②当时，有，解得， 则，此时，不满足题意，舍去； ③当时，有，解得， 此时，，满足题意． 综上，实数m的值为或1． 12．已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2)0或 (3)且 【分析】（1）将代入方程解得答案. （2）考虑和两种情况，根据得到答案. （3）考虑且，计算得到答案. 【解析】（1），故，解得. （2）当时，方程变为，得，满足题意； 当时，要使为单元素集合，则方程有两个相等的实数根， ，解得； 综上所述：或时为单元素集合. （3）若为双元素集合，则方程有两个不相等的实数根， 故且，解得且. 13. 设集合，． (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）计算出集合后即可得； （2），则，易得，根据集合中元素逐个代入检验即可. 【解析】（1）∵， ∴集合为方程的实数解组成的集合， 由，解得，， ∴， ∴用列举法表示集合为； （2）∵， ∴集合为方程的实数解组成的集合， 由，， ∴方程有解，， ①当时，方程， 方程有两个相等的实数根， 此时，满足； ②当时，方程， 解得，， 若要使，则需使，即， 综上所述，若，则或. 14. （1）设集合，若，求实数的值； （2）设，求关于与的二元一次方程组的解集. 【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为 【分析】（1）确定，考虑和两种情况，解方程并验证得到答案. （2）整理得到，考虑和两种情况，解得答案. 【解析】（1），故， 当时，或，若，，不满足互异性，排除； 若，，满足条件； 当时，，此时，，不成立； 综上所述：. （2），则，， 当时，等式不成立，无解； 当时，，； 综上所述：当时，解集为；当时，解集为 1.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合，则（ ） A． B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以答案是B. 2.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故答案选A 3. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故答案选D 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$