3.3幂函数（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学一课到位（人教A版2019必修第一册）

人教A版必修第一册 3.3幂函数 第三章 函数的概念与性质 教学目标 学习目标：1.认识与理解幂函数的概念（数学抽象）； 2.理解与掌握幂函数的图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象和性质解决相关的实际问题（直观想象、逻辑推理）； 3.领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下坚实的理论和方法基础（数学抽象）. 教学重点：幂函数的概念、图象及其性质. 教学难点：幂函数的图像与性质的实际运用. 01 情景问题（导学） 1.情景： 请各位同学每4人组成一个小组，分别交流讨论后，写出下列情景问题中两个变量之间的函数关系式: (1)如果张红以的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付的费用(单位:元)与(单位:)之间的函数关系式为 ； (2)如果正方形的边长为，那么正方形的面积与边长的函数关系式为 ； （3)如果正方体的棱长为，那么正方体的体积与棱长之间的函数关系式为 ； (4)如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长 与面积 之间的函数关系式为 ； (5)如果某人s内骑车行进了，那么他骑车的平均速度(单位)与时间的函数关系式为 ； 01 情景问题（导学） 2.思考 各位同学，请观察上面情景问题中的函数关系式都有什么共同的特征？数学上将具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢？ 分析： (1)以上情景问题中的函数解析式具有的公共特征为 函数 = 自变量的α次幂的形式; (2)幂函数. 02 探究新知1——幂函数的概念 一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 注1:幂函数满足 ①的系数为1； ②幂函数的底数为自变量; ③幂函数的指数为常数； ④形如“”的形式； 注2:对于幂函数，我们只研究时的图象与性质. 03 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 小组合作、讨论交流1（互学） 例1判断下列各函数是幂函数的为 ( ) 方法提示：本题考察了幂函数的概念. 04 成果展示1 例1判断下列各函数是幂函数的为 ( ) C 05 探究新知2——幂函数的图像与性质 1.问题 请各位同学结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 分析： 通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图像; 再利用图像和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题. 05 探究新知2——幂函数的图像与性质 2.幂函数的图像与性质 请各位同学在同一平面分别用描点法画出下列幂函数的图像，并通过观察函数图像总结得出各个幂函数的定义域、值域单调性、奇偶性: （1）； （2）； （3）; (4); (5); ① 列表 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 幂函数 自变量 -3 9 -27 -2 4 -8 -1 1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 4 8 3 4 5 9 16 25 27 64 125 2 05 探究新知2——幂函数的图像与性质 ②描点；③连线，于是可得幂函数（1）； （2）； （3）; (4); (5)的图象如下图所示： 05 探究新知2——幂函数的图像与性质 ②描点；③连线，于是可得幂函数（1）； （2）； （3）; (4); (5)的图象如下图所示： 注 1:第一家限内幂函数总满足 ①当时，幂函数在第一象限内(即在上)都单调递增; ②当时，幂函数在第一象限内(即在上)都单调递减; ③当时，幂指数大的幂函数的函数值就大; ④当时，幂指数大的幂函数的函数值反而小. 05 探究新知2——幂函数的图像与性质 ②描点；③连线，于是可得幂函数（1）； （2）； （3）; (4); (5)的图象如下图所示： 注 2:第三象限幂函数总满足: ①当 时，幂函数在第三象限内(即在上)都单调递增; ②当时，幂函数在第三象限内(即在上)都单调递减; ③当 时，幂指数大的幂函数的函数值反而小; ④当时，幂指数大的幂函数的函数值就大. 06 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 小组合作、讨论交流2（互学） 方法提示：本题考察了幂函数的图象与性质. 例2 若函数为幂函数,且在第一象限为增函数，则的值为 ( ) A.1 B.-3 C.-1 D.3   07 成果展示2 例2 若函数为幂函数,且在第一象限为增函数，则的值为 ( ) A.1 B.-3 C.-1 D.3   例2解: ∵函数为幂函数,且在第一象限为增函数 ∴ 解得 ∴ 故选   A 课堂小结 08 今天我们学习了哪些内容？ 1.认识与理解了幂函数的概念（数学抽象）； 2.理解与掌握了幂函数的图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象和性质解决相关的实际问题（直观想象、逻辑推理）； 3.领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下坚实的理论和方法基础（数学抽象）. 09 学生自评 请小组长对所负责组员的课堂表现进行评价. 10 家庭作业 1.记背今天所学习函数奇偶性的概念及其判定方法； 2.完成《课时规范训练》第28-31页的相关题型. $$