第25章随机事件的概率培优题突破练习 【5个考点40题专练】2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第25章随机事件的概率 培优题突破练习★★★ 【5个考点40题专练】 2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册 1 一．概率的意义 二．概率公式 三．几何概率 四．列表法与树状图法 五．模拟试验 2 一．概率的意义 3 1.袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为： _______________________________________________________________________ (答案不唯一) 【解析】解：袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有． 一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有． 4 二．概率公式 5 2.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内(两个碗球数可以不同)．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是( ____ ) A. B. D 6 C. D. 【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是 ，从而所以获得自由的概率最大是 ． 故选：D． 7 3.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是( ____ ) A. B. C. D.1 【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个， B 8 ∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是 = ， 故选：B． 9 4.已知函数y=(3k+1)x+5(k为常数)，若从-3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为　　． 【解析】解：当3k+1＜0时，即k＜- 时，y随x增加而减小， 又∵-3≤k≤3， ∴-3≤k＜- ， ∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为 = ， 10 5.有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整数的概率　 　． 【解析】解：将原方程整理可得ax=4， ∴当a=1、4时，方程的解为正整数， ∴使关于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整数的概率为 ， 故答案为： ． 11 6.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组 有解的概率为　 　． 【解析】解： ， 由①得：x≥3， 由②得：x＜ ， 12 ∵关于x的不等式组 有解， ∴ ＞3， 解得：a＞5， ∴使关于x的不等式组 有解的概率为： ． 故答案为： ． 13 7.把2张看足球赛的入场券和2张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽两张，则抽到都是足球赛的入场券的概率是　　． 【解析】解：从4张入场券中抽出2张，是不放回的实验，共有4×3=12种不同的结果，而两张都是足球入场券的有2种结果，则P(都是足球赛的入场券)= ． 故本题答案为： ． 14 8.乐乐可喜欢玩积木了，他有很多棱长为1小立方体，通常他会用胶水将多个小立方体粘合起来成为积木．一天，他先用胶水粘出一个看起来像图中所示的积木，但内部是中空，且内部留出尽可能最大的空心空间的积木，然后他将该积木表面涂上颜色后，又按照粘合处把积木拆开成一个个棱长为1的小立方体，再把这些小立方体装在一个不透明的塑料袋中，请问：如果从塑料袋中的这些小立方体中随意的摸出一个立方体恰好只有一面是涂了颜色的概率是　 　． 【解析】解：由图可知，组成积木的小正方体，前后面有6×5×2=60个， 15 左右面还有2×5×2=20个， 上下面还有4×2×2=16个， ∴小正方体的个数是60+20+16=96个， 只有一面是涂了颜色的小正方体有4×3×2+2×3×2+2×4×2=24+12+16=52， ∴P(只有一面是涂了颜色)= = ． 故答案为： ． 16 9.如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为　　． 【解析】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果， ∵满足关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根，则Δ=(-2m)2-4n2=4(m2-n2)≥0，符合的有9个， m=0，n=0；m=1，n=0；m=1，n=1；m=2，n=0；m=2，n=1；m=2，n=2；m=3，n=0；m=3，n=1；m=3，n=2； ∴关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为 ． 17 10.设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是 　　． 【解析】解：∵31=3，32=9，33=7，34=1，…4个一循环， 100÷4=25， ∴3a的末位数字是7的概率是 = ． 故答案为： ． 18 11.某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值． _______________________________ (1)试写出与输出的数有关的一个必然事件； (2)若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率． 【解析】解：(1)∵图示的计算过程为：y= = x(x-1)， ∵x为自然数， ∴ x(x-1)是整数， 19 ∴输出的数是整数是一个必然事件； (2)∵当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：1，3，6，10，15，21，28，36， ∴输出的数是3的倍数的概率为： ． 20 三．几何概率 21 12.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则 =　 　． 【解析】解：设⊙O的半径为1，则AD= ， 故S圆O=π， 阴影部分面积为：π ×2+ × -π=2， 则P1= ，P2= ， 22 故 = ． 故答案为： ． 23 四．列表法与树状图法 24 13.如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为( ____ ) A. B. C. D 25 D. 【解析】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”． 一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下： ________ 共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同， ∴P(两张卡片图案不相同)= = ， 26 14.10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是 C 27 故同一个人钓到3条鱼的概率是1× × = ， 故选：C． 解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，…，10号，则符合题意的有(1，1，1，)(2，2，2)…(10，10，10)这10种情况，共有10×10×10=1000种可能情况，符合题意的有10种， 故同一个人钓到3条鱼的概率是 ， 故选：C． 28 15.下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是( ____ ) A.任意选2个人，恰好生肖相同 B.任意选2个人，恰好同一天过生日 C.任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D.任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同 【解析】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P= ， A 29 ____ 同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P= ， 30 ____ 因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同， 故选：A． 31 16.小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为( ____ ) A.3种 B.4种 C.8种 D.9种 【解析】解：用树状图表示所有可能出现的情况， 因此共有8种可能的情况． C 32 17.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是　 　． 【解析】解： 可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 方块 黑桃 1 2 3 4 1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 33 2 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 3 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=7 4 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8 从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为 ． 34 18.在四张相同的卡片上标有1，2，3，4四个数字，从中任意抽出两张： ①两张都是偶数的概率是　 　； ②第一张为奇数第二张为偶数的概率是　 　； ③总是出现一奇一偶的概率是　 　． 【解析】解：列表得： (1，4) (2，4) (3，4) ----- (1，3) (2，3) ------ (4，3) (1，2) ------ (3，2) (4，2) 35 ------ (2，1) (3，1) (4，1) 一共有12种情况． ∴①两张都是偶数的概率是 = ； ②第一张为奇数第二张为偶数的概率是 = ； ③总是出现一奇一偶的概率是 = ． 36 19.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向左数，黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为　 　． 【解析】解：∵由3个相同的黑球和3个相同的白球组成，自左向右排成一排全部的排法有： =20(种)， 构成“有效排列”的有：黑黑黑白白，黑白黑白黑白，黑白黑黑白白，黑黑白黑白白，黑黑白白黑白，共五种， ∴出现“有效排列”的概率为： = ． 37 20.从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b.那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为　　． 【解析】解：列表得： (-2，1) (-1，1) (0，1) -- (-2，0) (-1，0) -- (1，0) (-2，-1) -- (0，-1) (1，-1) -- (-1，-2) (0，-2) (1，-2) ∴k、b所有可能出现的结果有12种， 38 ∵使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的有(-2，0)，(-2，1)，(-1，0)，(-1，1)， ∴使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率= = 故答案为： ． 39 21.有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b,则使关于x的不等式组 的解集中有且只有2个非负整数的概率为　 　． 【解析】解：画树状图为： _________ 40 ， 解①得：x＜5， 当a＞0， 解②得：x＞ ， 根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解， 则2＜x＜5时符合要求， 故 =2， 即b=2，a=1符合要求， 41 当a＜0， 解②得：x＜ ， 根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解， 则x＜2时符合要求， 故 =2， 即b=-2，a=-1(舍) 故所有组合中只有1种情况符合要求， 故使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为： ， 42 22.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b,则a能被b整除的概率为　　． 【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况有： ______ 共36种情况，其中a能被b整除的有14种， ∴P(a能被b整除)= = ． 43 23.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：画树状图得： A 44 ∵x2+px+q=0有实数根， ∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0， ∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1，-1)，(2，-1)，(2，1)共3种情况， ∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： = ． 故选：A． 45 24.如图，有A、B、C三类长方形(或正方形)卡片(a＞b)，其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　． 【解析】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下： 甲乙、甲丙、乙丙， ∵a2+2ab+b2=(a+b)2， ∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为(a+b) 46 的正方形， ∴能拼成一个正方形的概率为 ， 故答案为： ． 47 25.一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于 ． (1)求口袋中有几个红球？ (2)先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率． 【解析】解：(1)4个小球中恰好摸到红球的概率等于 ．则 = ， 解得x=2个，即口袋里有2个红球； (2)列表如下： 48 红 红 白 白 红 --- (红，红) (白，红) (白，红) 红 (红，红) --- (白，红) (白，红) 白 (红，白) (红，白) --- (白，白) 白 (红，白) (红，白) (白，白) --- 所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能， 则P(一个是红球和一个是白球)= = ． 49 26.历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图． _____ 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加演讲比赛的学生共有 ____ 人，扇形统计图中m= ____ ，n= ____ 40 20 30 50 ，并把条形统计图补充完整． (2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示) 【解析】解：(1)根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40(人)， ∴m%=1-40%-10%-30%=20%， ∴m=20， ∵n%= ×100%=30%， 51 ∴n=30； 如图： ___ 故答案为：40，20，30； (2)画树状图得： 52 _______， ∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， ∴A等级中一男一女参加比赛的概率为： = ． 53 27.将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,设点P(m,n)是反比例函数图象上的点． (1)用列表或树状图的方法列举所有P(m,n)的情况； (2)分别求出点在反比例函数 和反比例函数 的图象上的点的概率． 【解析】解：(1)列表如下： 第二个数 第一个数 1 2 3 4 5 6 1 (1，1 ) (1，2 ) (1，3 ) (1，4 ) (1，5 ) (1，6) 54 2 (2，1 ) (2，2 ) (2，3 ) (2，4 ) (2，5 ) (2，6) 3 (3，1 ) (3，2 ) (3，3 ) (3，4 ) (3，5 ) (3，6) 4 (4，1 ) (4，2 ) (4，3 ) (4，4 ) (4，5 ) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3 ) (5，4 ) (5，5 ) (5，6) 6 (6，1 ) (6，2) (6，3 ) (6，4 ) (6，5 ) (6，6) (2)由表格可知，点P(m,n)共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同， ∵点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数 的图象上， 55 ∴点P(m,n)在反比例函数 的概率为 ， ∵点 (2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数 的图象上， ∴点P(m,n)在反比例函数 的概率为 ． 56 28.将分别标有数字3，4，5的三个台球，放入一个不透明的箱子内．请完成下列各题． (1)随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率． (2)随机抽取一球作为十位上的数字(不放回)，再抽取一球作为个位上的数字，能组成能被5整除的数的概率？ 【解析】解：(1)抽到奇数的概率为 ； (2)画树状图为 _________ 共有6种等可能的结果数，它们为34，35，43，45，53，54， 57 其中能够被5整除的数是35和45， 所以概率= = ． 58 29.近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能源汽车销量的急速增加，当前市场上新能源汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题： (1)请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况； (2)小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆， 59 并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整(其中的百分数精确到0.1%)； _____ (3)2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可 60 )； (4)数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江淮，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家)，并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 【解析】解：(1)统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆) 61 类型 纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车 46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8 (2)混动乘用： ×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°， 纯电动商用： ×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°， 补全图形如下： 62 __ (3)总销量越高，其个人购买量越大． (4)画树状图如下： ___________ 63 ∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种， ∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为 = ． 64 30.九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． (1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是　　． (2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 【解析】解：(1)∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， 65 ∴获奖的概率是 ； 故答案为： ； (2)他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳： ______ 66 ∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况， ∴P(小芳获奖)= = ； 小明： _____ ∵共有12种等可能的结果， 67 翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况， ∴P(小明获奖)= = ， ∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖)， ∴他们获奖的机会不相等． 68 31.如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱，标有5，6，7的三个球放入乙箱中． (1)小宇从甲箱中随机摸出一个球，则“摸出标有数字是5的球”的概率是　　； (2)小宇从甲箱中，小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1，则称小宇“屡胜一筹”，请你用列表法(或画树状图)，求小宇“屡胜一筹”的概率．_______ 69 【解析】解：(1)“摸出标有数字是5的球”的概率是 ， 故答案为： ． (2)列表如下： 　小静 小宇 5 6 7 3 (3，5) (3，6) (3，7) 4 (4，5) (4，6) (4，7) 5 (5，5) (5，6) (5，7) 70 由表可知，一共有9种等可能结果，其中小宇所摸球的数字比小静的小1的有2种， ∴小宇“屡胜一筹”的概率为 ． 71 32.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件_________的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率．(友情提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能(通电，断开)，并且这两种状态的可能性相等．用列举的方法可以得出电路的4种可能状态．) 【解析】解：根据题意画树形图可知： ________________ A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过，所求的概率 72 C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过，故所求的概率 ． 73 33.某校九年级数学老师们从二模考试的学生中随机抽取了50名学生，将他们的数学成绩(得分为整数，满分为150分)分成五组：第一组99.5～109.5；第二组109.5～119.5；第三组119.5～129.5；第四组129.5～139.5；第五组139.5～150.5．统计后得到下图所示的频数分布直方图(不完整)．观察统计图，回答下列问题： (1)求第四组的频数，并补全频数分布直方图； (2) 74 请你估计该中学这次二模考试数学成绩的合格率，并估计全校900名考生数学成绩达到优秀的人数；(成绩高于110分为合格，高于130分为优秀) (3)现从抽取出来的50名且数学成绩落在第四、第五组的学生中随机抽取2名学生给予奖励，求抽取的2名学生的数学成绩恰好都在第五组的概率． 【解析】解：(1)第四组的频数是：50-16-20-10-2=2(人)，补图如下： 75 ____ (2)这次二模考试数学成绩的合格率是 ×100%=68%； 全校900名考生数学成绩达到优秀的人大约为：900× =72(人)； (3)画树状图得： 76 ______ ∵共有12种等可能的结果，抽取的2名学生的数学成绩恰好都在第五组的有2种情况， ∴抽取的2名学生的数学成绩恰好都在第五组的概率为： = ． 77 34.有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1，2， ，π，0，- 外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率． 【解析】解：列表得： -1 2 π 0 - -1 1 -2 - -π 0 2 -2 4 2 2π 0 2 78 - 2 27 π 0 -9 π -π 2π π π2 0 - π 0 0 0 0 0 0 0 - -2 -9 - π 0 3 ∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率= = ． 79 35.为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图． (1)已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值． (2)在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率． (3)该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数． 80 ____ 【解析】解：(1)b=100×0.4=40， a=100-2-2-23-40-25-5=3． (2)在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生，分别记为A、B、C、D、E． 81 任选的2人的所有可能：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE．共10种情形， 恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的有AC、AD、AE、BC、BD、BE，共6种情形， 所以任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率为 = ． (3)3000× =900(人)， 答：该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数约为900人． 82 36.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t(小时)，A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： 83 _____ (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？ (3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？ (4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时， 84 乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 【解析】解：(1)共调查的中学生数是：60÷30%=200(人)， C类的人数是：200-60-30-70=40(人)， 如图1： (2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内； (3)根据题意得：α= ×360°=54°， 85 (4)设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3， _______ 一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种， ∴P(2人来自不同班级)= = ． 86 37.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： 87 ______ (1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？ (2)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生， 88 针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 【解析】解：(1)根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50(名)， 则第五组人数为：50-4-8-20-14=4(名)；根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有： ×1500=420(名)； 如图： 89 ______ (2)列表如下： 女 男 男 男 女 (女，女) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) (男，女) (男，女) (男，女) 90 女 (女，女) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (女，男) (男，男) (男，男) (男，男) 所有等可能的情况有16种，其中刚好一名男生一名女生的情况有10种， 则P= = ． 91 38.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘． (1)求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额； (2)请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率． 【解析】解：(1)该顾客可能获得购物券的最高金额为100元和最低金额0元； 92 (2)树状图如图所示： _____________ 该顾客获购物金额不低于50元的概率= = ． 93 39.九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x,按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3 (1)用列表或画树状图的方法求出某同学抽一次奖获一等奖的概率； (2)抽一次奖获一等奖的概率和不获奖的概率相等吗？请说明理由． 94 【解析】解：(1)列表如下： ____ 如图所示，一共有20种等可能情况，其中获得一等奖的情况有2种， 故获一等奖的概率P= ． (2)相等，理由如下： 95 由表可知，不获奖的情况有2钟， 所以抽一次奖不获奖的概率为 = ， 所以抽一次奖获一等奖的概率和不获奖的概率相等． 96 五．模拟试验 97 40.甲同学做抛正四面体骰子(如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4)实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表： 向下面数字 1 2 3 4 出现次数 11 16 18 15 (1)计算此次实验中出现向下面数字为4的频率； (2)如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率． 98 【解析】解：(1)出现向下面数字为4的频率为= = ． (2)两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果见表格， _______ 共16种可能，和为3的倍数的有5种可能， ∴P(数字之和为3的倍数)= ． 99 $$