第27章圆 基础题过关检测 【12个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

第27章圆 基础题过关检测★ 【12个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 华东师大版数学九年级下册 1 一．圆的认识 二．垂径定理 三．圆周角定理 四．圆内接四边形的性质 五．点与圆的位置关系 六．三角形的外接圆与外心 七．切线的性质 八．切线的判定与性质 九．正多边形和圆 一十．弧长的计算 一十一 一十二．圆锥的计算 2 一．圆的认识 3 1.下列说法正确的有( ____ ) A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦 C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧 【解析】解：A．经过圆心的弦是直径，所以A选项不符合题意； B．直径是同一个圆中最长的弦，所以B选项符合题意； C．能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项不符合题意； D．弧分为半圆、优弧和劣弧，所以D选项不符合题意． B 4 二．垂径定理 5 2.如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D．如果CD=8，AB=24，那么OA=( ____ ) A.12 B. C.13 D.16 【解析】解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴AD= AB=12，∠ADO=90°， 设OA=x,则OC=x,DO=x-8， C 6 在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2， ∴x2=122+(x-8)2， 解得：x=13， ∴OA=13． 故选：C． 7 三．圆周角定理 8 3.在⊙O中，半径OA=2，弦 ，则弦AB所对的圆周角大小为 __________ 度． 【解析】解：如图，连接OA、OB，E为优弧AB上一点，F为劣弧AB上一点， ___ 过O作ON⊥AB于N，连接OA、OB， 60或120 9 由垂径定理得：AN=BN= AB= ， ∵在Rt△ONB中，cos∠OBN= = ， ∴∠OBN=30°， ∴∠BON=90°-30°=60°， ∵OA=OB，ON⊥AB， ∴∠AOB=2∠BON=120°， ∴∠AEB= ∠AOB=60°， ∵∠AEB+∠AFB=180°， ∴∠AFB=120°， 10 4.如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且OD∥BC，若∠BAC=α，则∠BAD的度数可以表示为( ____ ) A.2α B.90°-α C. D. 【解析】解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， C 11 ∵∠BAC=α， ∴∠B=90°-α， ∵OD∥CB， ∴∠BOD=∠B=90°-α， ∵OD=OA， ∴∠OAB=∠ODA， ∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠BAD， ∴∠BAD= ×(90°-α)=45°- α． 故选：C． 12 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为 的中点，CE⊥AB于E，BD与AC交于点G，与CE交于点F． (1)求证：CG=CF； (2)若cos∠ABC= ，AC=16，求EF的长． 【解析】(1)证明：∵D为 的中点， ∴ ， ∴∠ABD=∠CBD， ∵AB是⊙O的直径， 13 ∴∠ACB=90°， ∴∠CBD+∠CGF=90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠ABD+∠BFE=90°， ∵∠BFE=∠CFG， ∴∠ABD+∠CFG=90°， ∴∠CGF=∠CFG， ∴CG=CF； (2)解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 14 ∵cos∠ABC= ， ∴ ， 设BC=3x,则AB=5x, 由勾股定理得AC=4x, ∵AC=16， ∴4x=16， 解得x=4， ∴BC=12，AB=20， ∴ ， 15 ∴16×12=20CE， 解得CE= ， 由(1)知∠CGF=∠CFG， 又∵∠CGF+∠AGB=180°，∠CFG+∠CFB=180°， ∴∠AGB=∠CFB， ∵∠ABD=∠CBD， ∴△AGB∽△CFB， ∴ ， 设AG=5m,则CF=3m, ∴CG=CF=3m, 16 ∴AC=AG+CG=16， ∴5m+3m=16， 解得m=2， ∴CF=6， ∴EF=CE-CF= ． 17 6.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数． 【解析】解：∵⊙O中，OA⊥BC， ∴ = ， ∴∠ADC= ∠AOB= ×50°=25°． 18 7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=( ____ ) A.70° B.80° C.90° D.100° 【解析】解：连接AD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角， C 19 ∴∠ADE=∠ACE， ∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°， 故选：C． 20 8.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=42°，则∠OED的度数是( ____ ) A.61° B.63° C.65° D.67° 【解析】解：∵半径OC⊥AB， ∴ = ， ∴∠AOC=∠BOC=42°， B 21 ∴∠D= ∠AOC=21°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠D=21°， ∴∠OED=∠C+∠BOC=21°+42°=63°． 故选：B． 22 9.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，点F、N为半圆上的两个点，且N是弧BF的中点，连接AF、BN并延长相交于C点，过点N作DE⊥AC于点D，交AB的延长线于点E． (1)求证：CN=BN(两种证法解答)． (2)若AB=6，CD=1.2，请求出BE的长． 【解析】解：(1)证法一：如图，连接AN，ON， ∵N为弧BF的中点， ∴弧FN=弧NB， ∴∠FAN=∠NAB， 23 ∵OA=ON， ∴∠NAB=∠ANO， ∴∠FAN=∠ANO， ∴NO∥AD， ∴ ， ∵OA=OB， ∴BN=CN； 证法二：如图所示，连接AN， ∵N为弧BF的中点， ∴弧FN=弧NB， 24 ∴∠BAN=∠CAN， ∵AB为直径， ∴∠ANB=∠ANC=90°， ∵AN=AN， ∴△ANC≌△ANB(ASA)， ∴BN=CN； (2)由(1)得：NO∥AD， ∴∠ONB=∠C， ∵OB=ON， ∴∠ONB=∠OBN， ∴∠C=∠OBN， 25 ∴AB=AC， ∵AB=6， ∴AC=6，ON=OB=3， ∵CD=1.2， ∴AD=4.8， ∵∠E=∠E，∠ONE=∠ADE， ∴△ONE∽△ADE， ∴ ， ∵OE=OB+BE，AE=AB+BE， ∴设BE=x,则 ， 26 解得：x=2， ∴BE的长为2． 27 四．圆内接四边形的性质 28 10.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E．若∠ADC=30°，AE=2，则BC的长为( ____ ) A. B. C.8 D.4 【解析】解：连接OC， A 29 ___ ∵∠ADC=30°， ∴∠AOC=60°， 在Rt△COE中， ， ∴ ， 30 ∴ ， ∵AE=2， ∴OA=OC=4， ∴CE=OCsin60°=4× =2 ， ∵OA⊥BC， ∴ ． 故选：A． 31 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为( ____ ) A.64° B.61° C.62° D.60° 【解析】解：∵∠BOD的度数为122°， ∴∠A= BOD=61°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD=180°-∠A=119°， B 32 ∴∠DCE=180°-∠BCD=61°， 故选：B． 33 五．点与圆的位置关系 34 12.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为( ____ ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】解：∵点A是⊙O外一点， ∴OA＞6， ∴OA的长可能为8． 故选：D． D 35 13.如图，⊙O中，弦AB的长为4 ，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( ____ ) A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 【解析】解：设AB与OC交于点D， ∵弦AB的长为4 ，OC⊥AB， C 36 ∴AD=BD= AB=2 ， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOD=2∠B=60°， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴OA=2OD， 设OD=x,则OA=2x, 在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，即x2+(2 )2=(2x)2， 解得x=±2(负值舍去)， ∴OA=2x=4， ∵OP=5， 37 ∴OP＞OA， ∴点P在圆外． 故选：C． 38 六．三角形的外接圆与外心 39 14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O直径，交BC于点E，若点C为半圆AD的中点，弦AB= DO，则∠BED的度数为( ____ ) A.60° B.65° C.70° D.75° 【解析】解：如图，连接BD、CD， D 40 ___ ∵AD为⊙O直径， ∴∠ABD=∠ACD=90°， ∵AB= DO， ∴sin∠ADB= = ，即∠ADB=60°， ∵ = ， ∴∠ACB=∠ADB=60°， 41 ∵点C为半圆AD的中点， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∴∠BED=∠AEC=180°-60°-45°=75°， 故选：D． 42 15.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B _____ °． 【解析】解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠D+∠ACD=90°， ∵∠ACD=40°， ∴∠D=50°， ∴∠B=∠D=50°． 故答案为：=50． =50 43 七．切线的性质 44 16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则△PEF的周长是 ____ ． 【解析】解：∵PA、PB、EF分别与⊙O相切于点A、B、C， ∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=8， ∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=16． 故答案为：16． 16 45 17.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=24°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为( ____ ) A.23° B.34° C.42° D.48° 【解析】解：连接OC， ∵CE与⊙O相切于点C， ∴CE⊥OC， C 46 ∴∠OCE=90°， ∵∠CDB=24°， ∴∠COE=2∠CDB=2×24°=48°， ∴∠E=90°-∠COE=90°-48°=42°， 故选：C． 47 18.如图，⊙O的半径是6，直线EF与⊙O相切于点P，连接OE、OF分别交⊙O于点B、点C，若点A为圆周上一点且∠BAC=37.5°，∠E=60°，则EF的长为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：连接OP， C 48 ___ ∵直线EF与⊙O相切于点P， ∴OA⊥EF， ∴∠OPE=∠OPF=90°， ∵∠BAC=37.5°，∠E=60°， ∴∠POE=30°，∠EOF=2∠BAC=75°， ∴∠POF=75°-30°=45°， ∴∠PFO=90°-45°=45°=∠POF， ∴PF=OP=6， 49 在RtOEP中，tan∠POE=tan30°= ，OP=6， ∴PE=6× =2 ， ∴EF=PE+PF=2 +6． 故选：C． 50 19.如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点M，点D为切线上一点，过点D作DE⊥OB于点E，交BC于点F． (1)求证：DC=DF； (2)若OE=2BE，且DM=10，DE=6，求⊙O的半径． 【解析】(1)证明：∵DC为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， 即∠OCB+∠DCF=90°， ∵DE⊥AB， 51 ∴∠BEF=90°， ∴∠B+∠BFE=90°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B， ∴∠DCF=∠BFE， ∵∠BFE=∠DFC， ∴∠DCF=∠DFC， ∴DC=DF； (2)解：在Rt△DME中，∴∠DEM=90°，DE=6，DM=10， ∴ME= =8， 设BE=x,则OE=2x,OB=OC=3x, 52 ∴OM=ME-OE=8-2x, ∵∠OMC=∠DME， ∴Rt△MOC∽Rt△MDE， ∴OC：DE=MO：MD，即3x：6=(8-2x)：10， 解得x= ， ∴OC=3x= ， ∴⊙O的半径为 ． 53 20.在⊙O中，AB是⊙O的直径， ，弦CD交OB于点M，∠CDB=22.5°． _____ (Ⅰ)如图①，求∠ACD和∠ODB的大小； (Ⅱ)如图②，过点C作⊙O的切线CN，过点A作AH⊥CN于点H，若AB=8，求CH的长． 54 【解析】解：(Ⅰ)在⊙O中，连接OC， ∵ = ， ∴∠COB=∠DOB，OC=OD， ∴OM⊥CD， ∵∠CDB=22.5°， ∴∠CAB=∠CDB=22.5°， ∴∠ACD=90°-∠CAB=67.5°， ∴∠ABD=∠ACD=67.5°， ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠ABD=67.5°； 55 _____ (Ⅱ)如图②，连接OC， ∵CN切⊙O于点C， ∴OC⊥HN于点C，∠OCH=∠OCN=90°， ∵AH⊥CN于点H， ∴∠AHC=90°， ∴∠AHC=∠OCN=90°， 56 ∴AH∥OC， 同(Ⅰ)可得∠BOC=45°， ∴∠HAO=∠BOC=45°， 如图②，过点O作OP⊥AH于点P， ∴△OPA是等腰直角三角形， ∵AO= AB=8， ∴PO= AO= ×4=2 ， ∵∠OCH=∠CHP=∠HPO=90°， ∴四边形CHPO为矩形，∴ ． 57 21.已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，连接AC． (Ⅰ)如图①，若D为弧AC的中点，求∠ADC=124°，求∠CAB和∠CAD的大小； (Ⅱ)如图②，若AD=4，C为弧BD的中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线相交于点E，求CE的长． _____ 【解析】解：(Ⅰ)连接BD，如图①所示： 58 __ ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=124°， ∴∠ABC=180°-∠ADC=56°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-56°=34°； ∵D为弧AC的中点， 59 ∴弧AD=弧CD， ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC= ×56°=28°， ∴∠CAD=∠CBD=28°； (Ⅱ)连接BD，OC相交于点F，如图②所示： ___ ∵CE与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 60 ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠EDB=90°， ∵C为弧BD的中点，OC为⊙O的半径， ∴OC⊥BD，DF=BF= BD， ∴∠CFD=∠OCE=∠EDB=90°， ∴四边形CEDF为矩形， ∴CE=DF， 在△Rt△ABD中，AB=10，AD=4， 由勾股定理得：BD= = ， 61 ∴CE=DF= BD= ． 62 22.如图，在△ABC中，O为边BC上一点，⊙O过点C，且与AB相切于点D，连接CD，OD，AD=AC． (1)求证：△ABC为直角三角形． (2)延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD=DE=6，求CE的长． 【解析】(1)证明：∵⊙O与AB相切于点D， ∴OD⊥AD， ∴∠ADO=90°， ∴∠ADC+∠ODC=90°． ∵AD=AC， 63 ∴∠ADC=∠ACD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠ACD+∠OCD=90°． 即∠ACO=90°， ∴△ABC为直角三角形； (2)解：∵AD=DE=6，OE= DE， ∴OE= AD=3． 由(1)知：∠ADO=∠ACO=90°， ∴∠DOC+∠A=180°． 64 ∵∠DOC+∠EOC=180°， ∴∠A=∠EOC． ∵DE为⊙O的直径， ∴∠DCE=90°， ∴∠DCE=∠ACB=90°， ∴∠OCE=∠ACD． ∴△OCE∽△ACD， ∴ ， 设CE=x,则CD=2x, ∵CE2+CD2=DE2， 65 ∴x2+(2x)2=62， ∵x＞0， ∴x= ． ∴CE= ． 66 八．切线的判定与性质 67 23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交AB于点D，点E为CB的延长线上一点，连接CD，AE，且∠E=∠BCD． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若 ，AD=3，求⊙O的半径． 【解析】(1)证明：∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD+∠ABC=90°， ∵AB=AC， 68 ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠BCD+∠ACB=90°， 又∵∠E=∠BCD， ∴∠E+∠ACB=90°， ∴∠EAC=180°-(∠E+∠ACB)=180°-90°=90°， ∴AE⊥AC， ∵OA为⊙O的半径， ∴AE是⊙O的切线； (2)解：∵ ， ∴可设BC=2k,BE=3k, 69 ∴CE=BC+BE=2k+3k=5k, 设BD=x, ∵AD=3， ∴AB=AD+BD=3+x, ∴AB=AC=3+x, ∵∠CDB=90°，∠EAC=90°， ∴∠EAC=∠CDB=90°， 又∵∠E=∠BCD， ∴△EAC∽△CDB， ∴EC：BC=AC：BD， 即5k：2k=(3+x)：x, 70 解得：x=2， ∴AC=3+x=5， ∴OA=OC= AC= ， 故⊙O的半径为 ． 71 24.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点M，点A是 的中点，连接AC、AD，N为DC延长线上一点，连接NO并延长，交AD的延长线于点P，连接BP，CD∥BP． (1)求证：BP为⊙O的切线； (2)若M为OA的中点， ，求BP的长． 【解析】(1)证明：∵点A是 的中点， 72 ∴ = ， ∴AC=AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴ = ， ∴∠CAM=∠DAM， ∵AC=AD， ∴AB⊥CD， ∵CD//BP， ∴AB⊥BP， 又∵OB是半径， 73 ∴BP为⊙O的切线． (2)解：∵M为OA的中点， ∴OM= OA= OB， ∵CD//BP， ∴∠N=∠BPO，∠OBP=∠OMN， ∴△OBP∽△OMN， ∴ =2，即 ， ∴BP= ． 74 25.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE=∠BFD． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠C=30°，CD=2 ，求扇形OBD的面积． 【解析】(1)证明：连接OD，则OD=OB， ∴∠ODB=∠ABC， ∵∠DAE=∠BFD，∠DAB=∠BFD， ∴∠DAE=∠DAB， ∵AB是⊙O的直径， 75 ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∴ =cos∠DAE=cos∠DAB= ， ∴AC=AB， ∴∠C=∠ABC， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC于点E， ∴∠ODE=∠DEC=90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． 76 (2)解：∵AC=AB，AD⊥BC， ∴BD=CD=2 ， ∵∠ADB=90°，∠ABD=∠C=30°， ∴∠BAD=90°-∠ABD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120°， ∵ = =sinBAD=sin60°= ， ∴AB=4， ∴OB= AB=2， 77 ∴S扇形OBD= = ， ∴扇形OBD的面积为 ． 78 九．正多边形和圆 79 26.如图，点F是正五边形ABCDE的边CD延长线上的一点，连接EF，若EF=ED，则∠DEF的度数为( ____ ) A.72° B.54° C.36° D.18° 【解析】解：∵点F是正五边形ABCDE的边CD延长线上的一点，连接EF，若EF=ED， ∴∠EDF=360°÷5=72°， ∴∠EFD=∠EDF=72°， C 80 ∴∠DEF=180°-72°×2=36°， 故选：C． 81 27.已知一个正多边形的内角比外角多36°，则这个多边形的边数为( ____ ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】解：设这个多边形的外角为x,则与它相邻的内角为x+36°，由题意得， x+x+36°=180°， 解得x=72°， A 82 ∴这个多边形的边数为 =5， 即这个正多边形为正五边形， 故选：A． 83 28.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( ____ ) A.30° B.60° C.120° D.180° 【解析】解：如图，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA= =60°， ∴ B 84 绕着点O顺时针或逆时针至少旋转60°才能与原正六边形重合， 故选：B． 85 29.如图，点O是正十二边形的中心，OM⊥FG于点M，则正确的是( ____ ) A.OM=OF•sin15° B.OM=OF•sin30° C.OM=OF•cos15° D.OM=OF•tan15° 【解析】解：连接OG， ∵点O是正十二边形的中心， ∴∠FOG= =30°， C 86 ∵OM⊥FG， ∴∠FOM= FOG=15°， ∴OM=OF•cos15°， 故选：C． 87 30.如图，点M在正六边形的边EF上运动．若∠ABM=x°，写出x的范围 ___________ ． 【解析】解：作正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连结OA、OF、OE， ∵∠AOF=∠FOE= ×360°=60°， ∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=120°， ∵点M在边EF上运动， ∴当点M与点F重合时，∠ABM最小，x°=∠ABM= ∠AOF=30°； 30≤x≤60 88 当点M与点E重合时，∠ABM最大，x°=∠ABM= ∠AOE=60°， ∴x的范围是30≤x≤60， 故答案为：30≤x≤60． 89 31.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 　　． 【解析】解：如图所示，连接OC、OB， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OC=OB， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin∠OBM=6× =3 ， 90 32.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得π的估计值为( ____ ) A.3 B 91 B. C. D. 【解析】解：连接OB、OC，作OG⊥BC于G，如图： ___ 92 ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC= =60°， ∵OB=OC，OG⊥BC， ∴∠BOG=30°，BC=BO， ∵BO=1， ∴BC=BO=1， ， ∴ ， ∴ ， 93 ∴ ， ∴π的估计值为 ， 故选：B． 94 一十．弧长的计算 95 33.如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是 上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则 的长为( ____ ) A. B. C. D.π 【解析】解：如图，连接BC， B 96 ___ ∵OD=DC，BD⊥OC， ∴BC=OB， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC=60°， ∵∠AOB=80°， ∴∠AOC=20°， 97 ∴ 的长为 = ． 故选：B． 98 34.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图， 与 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是 ______ 米．(π取3.14，计算结果精确到0.1) 【解析】解：由题意 - =36， ∴OA-OC= ≈28.7(米)． ∴AC=OA-OC=28.7米． 故答案为：28.7． 28.7 99 一十一 100 35.如图，在矩形ABCD中， ，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，两条圆弧恰好都经过点O，则图中阴影部分的面积为 　　． 【解析】解：根据已知由以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，得△AOB，△COD都为边长为 的等边三角形， ∴BC=3， ∵△AOD的面积为： = ， 扇形BAO和扇形CDO的面积为 101 = ， ∴阴影部分的面积=S矩形ABCD-S△AOD-S扇形AOB-S扇形COD=3 - -π= ． 故答案为： ． 102 36.如图，在矩形ABCD中， ，O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为 ____ ． 【解析】解：∵OE=AB=4， ∴BC= AB=4 ， ∵O为BC中点， ∴OB=OC= BC=2 ， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠OBE=90°， 4π 103 ∴cos∠BOE= = ， ∴∠BOE=45°， 同理，∠COF=45°， ∴∠EOF=180°-∠BOE-∠COF=90°， ∴S扇形EOF= ×π•OE2=4π． 故答案为：4π． 104 37.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ODE=30°，BE=1，则图中阴影部分的面积为 ______ ． 【解析】解：如图，连接OC，设⊙O的半径为r. ___ ∵CD⊥AB， 0.36 105 ∴∠DEO=90°， ∵∠ODE=30°，BE=1，OE=OB-BE=r-1， ∴sin∠ODE= ，即 = ，解得r=2， 又∵OC=OD， ∴∠BOC=∠BOD=90°-∠ODE=60°， ∴S扇形BOC= πr2= r2， ∵OB=r,CE=DE=OD•cos∠ODE= r, ∴S△BOC= OB•CE= r2， 106 ∴S阴影=S扇形BOC-S△BOC = r2- r2 =( - )r2 =( - )×4 ≈0.36． 故答案为：0.36． 107 一十二．圆锥的计算 108 38.如图，Rt△ABC的斜边AC=9cm,一条直角边BC=6cm,现以AB边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为( ____ ) A.54cm2 B.54πcm2 C.108cm2 D.108πcm2 【解析】解：圆锥的侧面积为 ×2π×6×9=54π(cm2)． 故选：B． B 109 39.将一个底面半径为4cm的圆锥沿任意一条母线剪开，它的侧面展开图是一个圆心角为160°的扇形，这个圆锥的母线长是 ____ cm. 【解析】解：设圆锥的母线长为x cm, 根据题意得 =2π•4， 解得x=9， 即圆锥的母线长为9cm. 故答案为：9． 9 110 40.如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥，则该扇形的圆心角为θ为( ____ ) A.90° B.135° C.180° D.270° 【解析】解：设圆锥的母线长为l, ∴ =2π×2， ∴l= ， C 111 ∵π×2×l=8π， ∴2π× =8π， ∴θ=180°， 经检验，θ=180°是方程的解． 故选：C． 112 $$