1.11 有理数的乘方 课时1 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 华东师大版2024 第1章 有理数 1.11 有理数的乘方 1.11.1 有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. 3.掌握有理数乘方的运算方法. 学习目标 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝ a×a×a＝ 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 课堂导入 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 新知探究 知识点1 乘方的意义 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 新知探究 知识点1 乘方的意义 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次得: 两次 : 三次 : 四次 ： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考: 2×2×2×2个； 新知探究 知识点1 乘方的意义 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的乘数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 新知探究 知识点1 乘方的意义 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 新知探究 知识点1 乘方的意义 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂. 23和32一样吗？为什么？ 新知探究 知识点1 乘方的意义 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示_____个 相乘，读作 的____次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 新知探究 知识点1 乘方的意义 练一练 例 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32. 思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？ 你发现正负数的整数次幂有什么规律吗？ 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 练一练 2.计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 1.求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）0的正整数次幂都是0. 幂 指数 底数 课堂小结 谢谢！同学们再见！ $$