第九章 相似三角形 第1-4节复习回顾课件2023—2024学年鲁教版数学八年级下册

第九章 图形的相似 第1到4节 复习回顾 像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果a与b的比等于c与d的比, 那么,这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 一、比例线段: 注意: 1、单位统一 2、顺序性: 称a, d,c,b 成比例 课本86页整理注意 称a,b,c,d成比例 例如:AB,EF,CD,GH成比例,该如何表示? 若 ,该如何描述? 判断下列线段是否是成比例线段: a=0.8,b=3,c=1,d=2.4. 练习 如何快速地判断线段是否成比例? 1、将线段从小到大(或从大到小)排序,前两个的比等于后两个的比,则是成比例线段 2、若最小与最大的乘积等于中间两数的乘积,则是成比例线段 a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 所以a,c,d,b成比例线段 如果 ,那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么 比例的基本性质: 若三个不为零的数a,b,c满足b2=ac,可以得到 因此,a,b,b,c成比例,此时称b是a,c的比例中项 注意: 1、两个同号的数a,c的比例中项有互为相反数的两个 2、当a,b,c都限定为正数时(比如线段的长),a,c的比例中项只有一个正的 补充:比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 注意:单位相同 (1) (2) 可以合写成: 特点:分母不变,分子加(或减)分母 比例性质2 合比性质 课本P89整理 17910 (1) - 推广到多个比相等也能成立, 温馨提示:等比性质的前提条件是 所有分母之和不为零。 等比性质 比例性质3 1. 2. 基础演练二 2 方法小结:在等比性质中,可以将任意一个比进行同乘,同除变化,再利用等比性质 定理的符号语言 平行线分线段成比例定理: D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 “A”型 “X”型 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所得的对应线段成比例。 ,所得的对应线段成比例。 推论: (图1) (图2) A B C E D A B C D E 1、相似多边形的定义: 温故知新 2、相似多边形性质: 。 叫做相似多边形。 对应角相等,对应边成比例 各角分别相等,各边成比例的两个多边形 你能类比相似多边形的定义, 给相似三角形下个定义吗? 3、相似三角形概念: 的两个三角形叫做相似三角形。 记作: ABC相似于 A1B1C1 4、如图, ABC与 A1B1C1相似 注意:在写两个三角形相似时应把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。 三角分别相等、三边成比例 ABC∽ A1B1C1 读作: ∠A=∠A1 ∵ ∠B=∠ B1 归纳总结 ∴ ABC∽ A1B1C1 判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。 几何语言: 在 ABC和 A1B1C1中, 15 15 判定定理2: 两边成比例,且夹角相等两个三角形相似。 ∴ ABC ∽ A1B1C1. ∠A=∠A1 在 ABC和 A1B1C1中, ∵ 几何语言: $$