1.1相似多边形学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1.1 相似多边形 教学目标： 1、通过实例认识图形的相似；知道全等形与相似形的联系和区别，了解相似多边形和相似比. 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相似多边形的相似比. 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写出对应边之间的比例式，发展学 生的符号意识。 教学重点：相似多边形和相似比的概念 教学难点：运用相似多边形的定义解决有关线段或角的计算。 教学过程： 一、创设情境 图1 图2 图3 1.观察图1中5个兵马俑照片，哪几个形状相同？哪几个形状相同，但大小不相等？ 2.图2是由若干个正方形和等腰直角三角形组成的图案，你能说出这幅图案是怎样构成的吗？在这幅图案中，哪些图形的形状相同？哪些图形的形状相同但大小不等？ 3.图3中的五颗五角星的形状相同吗？大小相等吗？ 思考：现实生活中，你还见过形状相同但大小未必相等的图形吗？ 二、新知探究 知识点一：相似形 的平面图形叫做相似形。 思考：全等形与相似形的关系： 阅读课本第4—5页，思考课本中提出的问题，归纳相似多边形的相关概念： 知识点二：相似多边形 两个 的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角 ，各边 ，那么这两个多边形叫做 。 注意：1.相似多边形的书写：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,记作 四边形ABCD 四边形A′B′C′D′ 记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母 。 2.相似多边形的定义既有判定作用，又有性质作用。也就是说，判定两个多边形是否相似，必须具备两个条件： 。这两个条件缺一不可。反过来，相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 ①相似多边形判定的应用格式： ∵，，， 且 ∴ ②相似多边形性质的应用格式： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ ∴ 跟踪练习一： 1．三角形与四边形能相似吗？ （填“能”或“不能”） 等边三角形与直角三角形能相似吗？ （填“能”或“不能”） 2.下列四组图形中，一定相似的是（ ） A、正方形与矩形 B、正方形与菱形 C、菱形与菱形 D、正五边形与正五边形 知识点三：相似比 的比叫做相似比。 注意：①相似比是有顺序的。 ②当两个多边形的相似比为1:1时，这两个多边形 ______ 。 跟踪练习二： 如果五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′，且五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′的相似比为，五边形A′B′C′D′与五边形ABCDE的相似比为，那么与的关系是 。 例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF （1） 写出它们相等的角及对应边的比例式； （2） 若AD=3，EF=4，求BC的长。 跟踪练习三： 如图，四边形 ABCD ∽四边形 PQRS， BC = 8， QR = 10， PS = 6， ∠B = 64° . 求： （1） ∠Q的度数； （2） AD的长； （3）求四边形 ABCD与四边形 PQRS的相似比. 三、挑战自我 由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗？由两个多边形的边对应成比例，能断定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例；如果能，说明你的理由 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业： 1．两个多边形相似的条件是（ ） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，� ∠D=∠D′，且，则四边形________ ∽四边形________，且它们的相似比是________． 3．下列说法中正确的是（ ） A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形 C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形 4．如图所示的三个矩形中,是相似的是( ) A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 甲乙丙都相似 5. 已知如图所示的两个梯形相似， 则x=_________，y=________，z=_________，∠α=_________，∠β=___________ （5题图） （6题图） 6.如图，△BEA∽△BAD，则图中相等的角有________________________________ 成比例线段的比例式是_____________________________ 7．如图，已知△DEA∽△BCA, (1)BC∥DE吗？为什么？ （2）如果BC=3.6，ED=2.4，AE=5，求AC的长。 8.已知△ABC∽△DEF,如果BC=3，CA=4，AB=6，△DEF的最短边长为2.求： (1) △DEF 各边的长. (2)求△ABC与△DEF的相似比。 9．如图所示,在长2.8m,宽1.6m的黑板周围有10cm宽的固定木板,木板的内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$