1.1 因式分解（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第一章 因式分解 1 因式分解 1 学习目标 1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点） 2 情境&导入 1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______ 或 ________ 也是单项式. 数与字母的乘积 一个数 一个字母 例如， 2.多项式：几个单项式的___ 叫作多项式. 和 例如， 3.整式：单项式和多项式统称整式. 3 情境&导入 1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2. 乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2 4 因式分解的概念 1— 探索&交流 问题1：993－99能被100整除这个吗？ 所以，993－99能被100整除. 想一想: 993－99还能被哪些整数整除? 5 探索&交流 问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 6 探索&交流 完成下列题目： x(x-2)=_______ (x+y)(x-y)=_______ (x+1)2=________ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ） x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 问题3： 探索&交流 议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 用a表示任意一个大于1的整数，则： a3-a =a×a2-a =a×(a2-1) =a×(a+1)(a-1) =(a-1)×a×(a+1) 探索&交流 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式. am+bm+cm=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 因式分解也可称为分解因式. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式. 9 典例精析 例1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋ ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) D 10 探索&交流 整式乘法与因式分解的关系 2— 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________ (2)ma+mb+mc=___________ (3) m2-16=__________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=___________ 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= _, (2) m(a+b+c) = , (3)(m+4)(m-4)= , (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= , 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 11 探索&交流 想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程. 探索&交流 整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形． 即：多项式 整式乘积． x2－1 (x＋1)(x－1) 因式分解 整式乘法 典例精析 例2.(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(　　) A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2 C．9a2－y2 D．－9a2－y2 C 14 典例精析 例3.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值. 解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16 =x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. ∴mn=﹣5×20=﹣100． 15 随堂练习 练习&巩固 1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ ) C 16 练习&巩固 2.已知多项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为( ). A. b = 3，c = -1 B. b = -6，c = 2 C. b = -6，c = -4 D. b = -4，c = -6 D 练习&巩固 3.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解. 所以2x2+5x+m = 2x2+5x-3 = (x+3)(2x-1). 因为(x+3)(ax+b) = ax2+(3a+b)x+3b. 解得 m = -3. 解：设2x2+5x+m = (x+3)(ax+b). 18 课堂总结 本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系. 在因式分解意义的理解上要注意： ①等式的左边必须是多项式； ②分解的结果必须是几个整式的积； ③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止. 19 $$