第21讲 模型 流水行船-2024年小学数学应用题母题图解视频书（1-6年级 全国通用）

数学母题图解视频书应用题 第21讲 流水行船问题 模型流水行船 经典母题 ·一条船在河里航行，顺流而下每小时行驶20千米。已知这条船顺 流而下行8小时，与逆流而上行10小时的路程相等，则这条河的 水速是多少？ 母题类型 往返型 图解母题 顺水速度：20干米/时 8小时 顺流 10小时 逆流 分析母题 由上图可知，这条船顺流而下行8小时的路程是20×8= 160(千米)，则这条船逆流而上行10小时的路程也是 160千米。先根据“船的逆流速度=逆流航行的路程÷ 逆流时间”即可求出船的逆流速度；再根据“水速=（顺 水速度-逆水速度)÷2”即可求出水速。 解答母题20×8÷10=16（千米/时） (20-16)÷2=2(千米/时) 答：这条河的水速是2千米/时。 解题大招 船速=（顺水速度+逆水速度)÷2 水速=（顺水速度-逆水速度)÷2 122 L5~L6阶段 百变子题 子题 一艘轮船以相同的速度往返于两码头之间。它顺流而下， 用了8小时；逆流而上，用了10小时。如果水流速度 是3千米/时，求两码头之间的距离。 变式类型 求路程 图解子题 B 顺流： C B 逆流： 分析子题 水流速度是3千米/时，所以顺流速度比逆流速度快6 千米/时。如果逆流也行8小时，则只能行到C处。那 么A、C之间的距离就是顺流航行比逆流航行8小时多 行的航程，即6×8=48（千米）。而这段航程又正好 是逆流航行2小时所行的，由此得出逆流航行的速度， 进而求出两码头之间的距离。 解答子题(3+3)×8=48（千米） 48÷(10-8)=24(千米/时) 24×10=240(千米) 答：两码头之间的距离是240千米。 技巧点拨 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 顺水速度-逆水速度=2倍水速 123 数学母题图解视频书应用题 强化训练 建议用时：10分钟 -答聚见139页 1.甲船顺水航行3小时，行驶了180千米，返回原地用了6小时。乙 船顺水航行同一段水路，用了4小时。乙船返回原地要用多少小时？ 2.两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流 航行多用了35小时。如果乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍， 那么乙船往返两港需要多少小时？ 3.甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行，则3小时相 遇；若同向而行，则15小时甲船追上乙船。求甲船在静水中的速度。 124参考答案 模型3 两亏 原有草量: :(20+4)x5=120(份) 1.朋友: 天数:120:(11+4)=8(天) (2 6-5)(5-2)-1=6(位) 答:可供11头牛吃8天。 蛋糕: 3.假设1头牛1天吃1份草,由题意得 (6+1)x2-5=9(块) 1头牛三4只羊。 答:小林和6位朋友分蛋糕,小林一 15x24=360(份) 共准备了9块蛋糕。 80-4x12=240(份) 2.花瓶:(19-1)+(6-3)=6(个) 草生长的速度: 百合花:6x6-19=17(枝) (360-240)-(24-12)=10(份/天) 答:一共有6个花瓶,一共有17枝 原有草量:360-10x24=120(份) 百合花。 $2头牛+88只羊=34头牛 3.将四年级分的课外书数量转化成三年 天数:120:(34-10)=5(天) 级的课外书数量: 答:12头牛与88只羊一起吃可以吃 12x4+2=50(本) 5天。 三年级的班级数 第21讲 流水行船问题 (66-50)+(14-12)=8(个) 模型 流水行船 课外书:8x14-66=46(本) 1.甲船顺水速度:180:3=60(千米/时) 答:开心小学买来46本课外书。 甲船逆水速度:180:6=30(千米/时) 第20讲 牛吃草问题 水速;(60-30):2=15(千米/时) 模型 牛吃草 乙船顺水速度:180:4=45(千米/时) 1.假设1头牛1天吃1份草。 乙船船速:45-15=30(千米/时) 19×10=190(份) 乙船逆水速度:30-15=15(千米/时) 22x8=176(份) 乙船返回原地用时:180:15=12(时) 草生长的速度; 答:乙船返回原地要用12小时。 (190-176)-(10-8)=7(份/天) 2.甲船逆流时间:(105+35):2=70(时) 原有草量:190-7x10=120(份) 甲船顺流时间:(105-35)-2=35(时) 牛的数量:120-15+7=15(头) 甲船逆水速度:560-70=8(千米/时) 答:这片草地可供15头牛吃15天。 甲船顺水速度:560-35=16(千米/时) 2.假设1头牛1天吃1份草。 甲船静水速度: 草减少的速度: (16+8)-2=12(千米/时) (2 0×5-16×6)-(6-5)=4(份/天) 水速:(16-8):2=4(千米/时) 139 数学母题图解祝频书 应用题 乙船静水速度 利用甲、乙书架上书的等量关系进行 12x2=24(千米/时) 替换,就可以求出其一。 乙船往返两港所需要的时间 乙的1份: $56 0-(24+4)+560-(24-4)=48(时) (1100-150-75)-7=125(本) 答:乙船往返两港需要48小时。 乙:125x4=500(本) 3.甲、乙两船的速度和; 答:原来乙书架上有500本书。 $0-3=30(千米/时) 甲、乙两船的速度差: 第23讲 工程问题 $0-15=6(千米/时) 模型 中途加入或退出 1.(1)(1)-10时) 甲船的静水速度: (30+6)-2=18(千米/时) 答:打完这份文件一共用了15小时。 答:甲船在静水中的速度是18千米/时。 第22讲 分数应用题 2. 甲队实际完成的工作量; 1-(1)6-3 模型 量率对应 甲队实际工作的时间: 乙:860-450=410(元) 答:原来甲带了450元,乙带了410元。 答:甲队实际工作了3天。 2.第一次喝完后剩下的果汗量 3.甲队先单独做17天,乙队再单独做9 天,可以看作甲、乙两队先一起做9 原来瓶中的果汗量: 天,甲队再单独做17-9=8(天)。 甲队做8天完成的工作量 答:原来这瓶果汗有500毫升。 3.将甲书架上原有的书平均分为3份。 2-8- 甲队的工作效率: 乙书架上原有的书平均分为4份,则 20 1-1-1 3甲+4乙=1100。 乙队的工作效率: 15 2060 根据题意可知,两个书架上剩下的书 乙队单独完成需要的时间 的数量关系为2甲=2乙+150,则 1-1-60(天) 60 甲=乙+75。 答:乙队单独完成这项工程需要60天。 140