第11讲 模型2 容斥原理-2024年小学数学应用题母题图解视频书（1-6年级 全国通用）

L3L④阶段 模型2 容斥原理 经典母题 ●三(1)班有38名同学，其中会游泳的有25人，会骑自行车 的有32人，每名同学至少会其中的一种运动。两种运动都会 的同学有多少人？ 母题类型 求重叠部分 图解母题 游泳25人骑自行车32人 全班38人 分析母题 由上图可知，重叠部分表示两种运动都会的人数，把 会游泳和会骑自行车的人数相加得25+32=57（人）， 这57人比全班总人数多了57-38=19（人），这多出 的19人既在会游泳的人数中，又在会骑自行车的人数 中，即表示两种运动都会的人数。 解答母题 25+32-38=19（人) 答：两种运动都会的同学有19人。 解题大招 A B 既包含A,又包含B=A+B-总数 既包含A,又包含B 63 数学母题图解视频书应用题 百变子题 子题① 同学们去科技中心参观天文馆和地理馆，每人至少参 观其中一个。参观天文馆的有35人，参观地理馆的有 32人，两个馆都参观的有17人。去科技中心参观的 一共有多少人？ 变式类型1求总数 图解子题 参观天文馆35人参观地理馆32人 两馆都参观 ?人 分析子题 由上图可知，两个馆都参观的人数被重复计算了一次， 应减去。 解答子题 35+32-17=50(人) 答：去科技中心参观的一共有50人。 解题技巧 A B 总数=A+B-既包含 A,又包含B 既包含A,又包含B 64 L3~LG阶段 子题② 三年级共有48人报名课外兴趣班，其中报名美术班 的有32人，报名航模班的有25人，只报名美术班的 有多少人？ 变式类型2求非重叠部分的数量 图解子题 报名美术班32人 报名航模班25人 ?人 两个班都报名 48人 分析子题 由上图可知，两个班都报名的有32+25-48=9（人)， 根据“只报名美术班的人数=报名美术班的人数-两 个班都报名的人数”计算即可。 解答子题 32+25-48=9(人)32-9=23（人） 答：只报名美术班的有23人。 解题技巧 C=A-(A+B-总数) A B C,只包含A 只包含B 既包含A,又包含B 65 数学母题图解视频书应用题 强化训练 建议用时：10分钟 -答案见135页 1.三(1)班参加数学学习小组的有24人，参加语文学习小组的有 26人。两个小组都参加的有9人，两个小组都没参加的有3人。三(1) 班一共有多少人？ 2.三(2班有男生24人，其中会打篮球的有16人，会打排球的有11人， 两种都不会的有3人。既会打篮球，又会打排球的有多少人？ 3.三（1)班有45名学生，其中参加音乐兴趣小组的有20人，既参 加音乐兴趣小组又参加美术兴趣小组的有4人，两个兴趣小组都没 参加的有10人。参加美术兴趣小组的有多少人？ 66参考答案 模型2封闭路线植树 第12讲 周期问题 1.20×3=60(米) 模型1数字周期 答：这个圆形花坛一周的长度是60米。 1.59÷4=14(组)…3（个）】 2.(30+24)×2÷6=18(面) 14×1+1=15(个) 答：一共要插18面小旗。 答：这列数字中有15个4。 3.最多：6×4=24（棵） 2.40÷4=10(组） 最少：6×4-4=20（棵）】 (0+6+1+0)×10=70 答：最多可以植24棵树，最少可以 答：这列数字的和是70。 植20棵树。 3.35÷5=7(组) 第11讲 重叠问题 (1+1+0+2+2)×7=42 模型1物体重叠 答：第35个数字是2，前35个数字 1.80×4-10×3=290(厘米) 的和是42。 答：钉成的长木板长290厘米。 模型2 图形周期 2.两根纸条长： 1.17÷4=4(组)…1（个） 40+8=48(厘米) 答：第17个图形是☆。 重叠部分长： 2.27÷5=5（组)…2（枚） 48-44=4(厘米) 3×5+2=17(枚) 答：中间重叠部分长4厘米。 答：前27枚棋子中有17枚黑棋子。 3.16+12+9-3-3=31(厘米) 3.35÷3=11(组)…2（个）》 答：钉成的长木棒长31厘米。 35÷4=8(组)…3（个） 模型2容斥原理 答：第35组是（●，C)。 1.24+26-9+3=44(人) 第13讲 还原问题 答：三(1)班一共有44人。 模型还原法 2.24-3=21(人) 1.20×2×2=80(米) 16+11-21=6(人) 答：这段路长80米。 答：既会打篮球，又会打排球的有6人。 2.(122-4)×2=236(千克) 3.45-10=35(人) (236-20)×2=432(千克) 35-20+4=19(人) 答：这批大米共有432千克 答：参加美术兴趣小组的有19人。 3.(30-7)×2=46(吨) 135