1.3 数轴（同步课件，新教材）数学青岛版2024七年级上册

第1章 有理数 1.3 数轴 学习目标 1. 掌握数轴的概念，能正确的画出数轴； 2. 理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴上的点表示有理数. 问题情境 在小学阶段，我们可以用直线上依次排列的点来表示自然数. 引入负数后，能否用类似的方式表示有理数呢？ 观察与发现 某数学活动小组参加绘制北京地铁1号线的线路图的活动. 他们发现该地铁线呈东西走向，并测得王府井站和建国门站分别位于天安门西站东侧1.8km和3.8km处，西单站位于天安门西站西侧1.2km处.你能画图表示它们的位置吗？ 观察与发现 天安门西站 西 东 O A 如图，画一条直线表示北京铁1号线，从左到右表示从西到东的方向， 在直线上取一点O表示天安门西站的位置， 规定1个单位长度(线段 OA的长) 代表1m的长度. 观察与发现 天安门西站 西 东 O A 在点O的右侧，与点O的距离为1.8个单位长度和3.8个单位长度的点B和 点C，分别表示王府井站和建国门站的位置； 在点O的左侧，与点O的距离为 1.2个单位长度的点D表示西单站的位置. 1.8 王府井站 B 3.8 C 建国门站 1.2 D 西单站 思考与交流 如何用数表示西单站、王府井站、建国门站和天安门西站的相对位置？ 天安门西站 西 东 O A 1.8 王府井站 B 3.8 C 建国门站 1.2 D 西单站 思考与交流 “东”与“西”、“左”与“右”具有相反意义. 我们可以用正数、负数和零分别表示各地铁站的相对位置. 思考与交流 西 东 O A B C D 如图，天安门西站的位置用0表示， 0 规定向东为正，那么西单站的位 置可以用－1.2表示， 1 －1.2 王府井站的位置可以用1.8表示， 1.8 建国门站的位置可 以用3.8表示. 思考与交流 请你总结一下用直线上的点表示正数、0、负数的具体做法. 思考与交流 用直线上的点可以表示正数、0和负数，具体做法如下： ①如图，画一条直线(一般把它画成水平的)，在这条直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点. 0 画直线，取原点 思考与交流 用直线上的点可以表示正数、0和负数，具体做法如下： ②规定自原点开始一侧的方向为正方向(习惯上取向右的方向为正方向)，那么另一侧的方向就是负方向. 0 标正方向 思考与交流 用直线上的点可以表示正数、0和负数，具体做法如下： ③选取适当的长度为单位长度. 0 1 按照规定的单位长度，直线上从原点向正方向，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向负方向，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…. 2 3 -1 -2 -3 单位长度 取单位长度，标数 概括与表达 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (number axis). 建立了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 注：数轴上的点表示的并不都是有理数. 概括与表达 画数轴注意事项： ①原点、正方向和单位长度三者缺一不可; ②单位长度要统一; ③负方向无箭头; 数轴的三要素 ④一般水平放置，也可以倾斜. 例题讲解 解：如图所示. 例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数. 2，－2.5，0， ，－4. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 －2.5 例题讲解 例2 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 解：A表示－4，B表示－2， C表示0，D表示2.5 . 0 1 D C B A 新知巩固 1. 写出下图中数轴上的点A，B，C，D，E表示的有理数： 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 A B C D E 解：A表示－5，B表示－2， C表示0，D表示3，E表示5 . 新知巩固 2. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数. －6，＋3，4.5，0， －，－3. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 -6 6 解：如图所示. 4.5 1.数轴的概念； 2.数轴的画法； 3.会用数轴上的点表示有理数. 课堂检测 基础过关 1. 判断下图中的数轴是否正确，如不正确，请指出错误. 错误，没有单位长度. 错误，单位长度不一致. 错误，没有原点. 错误，刻度要按从左到右、从小到大的顺序标. 错误，没有箭头. 正确. 课堂检测 基础过关 2. 如图，写出数轴上的点A，B，C，D，E表示的有理数： 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -3.5 A B C D E 1.5 解：A表示－3.5，B表示－2， C表示－1，D表示1.5，E表示3. 课堂检测 基础过关 3. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数. －2，－，－1， ，3.5 . 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 -6 6 解：如图所示. － 3.5 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 -6 6 课堂检测 能力提升 1. 点A在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点B，写出点B所表示的数. 解：如图， A B B表示－2. 课堂检测 能力提升 2. 小亮、小莹、大刚三位同学的家和学校都在一条东西走向的马路上. 小莹家在学校东侧1.2km处，大刚家在小莹家西侧3km处，小亮家在小莹家东侧0.8km处. 以学校为原点，以向东为正方向建立数轴，分别写出表示三位同学家和学校的点所表示的数.如果以小莹家为原点，以向东为正方向呢(1个单位长度表示实际距离1km)? 解：如图， 学校 0 1km 1 小莹家 2 东 -1 -2 大刚家 小亮家 1.2 -1.8 课堂检测 能力提升 2. 小亮、小莹、大刚三位同学的家和学校都在一条东西走向的马路上. 小莹家在学校东侧1.2km处，大刚家在小莹家西侧3km处，小亮家在小莹家东侧0.8km处. 以学校为原点，以向东为正方向建立数轴，分别写出表示三位同学家和学校的点所表示的数.如果以小莹家为原点，以向东为正方向呢(1个单位长度表示实际距离1km)? 0 东 1km -1 -2 -1.2 学校 -3 大刚家 1 0.8 小亮家 小莹家 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$