一元二次不等式与基本不等式测试-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

一元二次函数与基本不等式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3.若且，则的最小值为（ ） A.3 B.2 C. D.1 4.设二次函数，如果，则（ ） A. B. C.c D. 5.若不等式对一切恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.下列说法中，错误的是（ ） A.若，则 B.若，则a > b C.若，，则 D.若，，则 7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ） A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 8.小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和b，其中，其全程的平均速度为v，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若，且，则（ ） A. B. C. D. 10.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等。假设今明两年该物品的价格分别为，则以下说法错误的是（ ） A.甲的平均价格较低 B.乙的平均价格较低 C.当时，甲的平均价格较低 D.当时，乙的平均价格较低 11.已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A.函数有最大值 B. C. D.的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则的取值范围为 。 13.已知，则的最大值是 . 14.若，，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知，且 (i)求ab的最大值； (ii)求的最小值. 16.若实数a同时满足： (i)对任意的，恒成立； (ii)关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围. 17.某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经过调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）满足（k为常数），如果不举行促销活动该产品的年销量是1万件。已知2025年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。那么该厂家2025年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？ 18.已知，求证： 19.已知函数 (i)求函数的单调性； (ii)当时，若函数在区间上最大值为，最小值为,试求的最小值. 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C解析：设甲、乙两地之间距离为2s，则全程所需时间为，则速度为； 因为，由基本不等式可得，则，C错误； 又，B正确； ，进而知A正确. 9.ABD 10.ACD 11.ABD 依题意有，故函数有最大值； 又，函数值，B正确； 又由韦达定理知，所以，则，C错误； 由韦达定理，不等式即为， 解得（舍去）或，所以，D正确 12. [3,27] 13. -1 14. 我们令，则有 故而 15.(i) 1; (ii) 9 16. 17. 3万元 21万元 18.，同理有，，三式相加并化简即可. 19.(i)当时，在R上单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在单调递增，在单调递减； (ii) 3 学科网（北京）股份有限公司 $$