5.3 方程的意义（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.3 方程的意义（同步练习） 一、选择题 1．下列式子中是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．x的3倍比x的4倍少18，列出方程表示是（    ）。 A．4x＋3x＝18 B．4x＋18＝3x C．4x－3x＝18 D．3x－18＝4x 3．如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．郑州奥林匹克体育中心（奥体中心）总建筑面积为58.4万平方米，相当于16个郑州航海体育场的建筑面积。航海体育场的建筑面积是多少？下面能表示题中数量关系的式子是（    ）。 A．奥体中心面积航海体育场面积 B．航海体育场面积＝奥体中心面积C．航海体育场面积奥体中心面积 D．无法列式 5．甲袋有x千克大米，乙袋有100千克大米。如果再往乙袋中装入6千克大米，那么两袋大米同样重。下列方程中（    ）符合题意。 A．x－100＝6 B．x＋6＝100 C．x－100＝6×2 D．100－x＝6 二、填空题 6．在图中（    ）里填入方程与等式的关系。 7．判断下面哪些式子是方程？（是方程的打上“√”，不是方程的打上“×”） x＋8.6＝9.2( )      2a≠6.52( )  12.5－1.4＝11.1( ) 4x＋3y＝21.4( )    7m－8n＋9( )  9y－10＝35( ) 8．在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”的重大发明成为世界焦点，这项发明被称为“立体快巴”，也被称为“空中奔跑的巴士”“陆地空客”。普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客( )人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是( )。 9．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这一题的等量关系为( )。 10．根据题意把方程补充完整，茸茸用一副扑克牌做了12枝百合花，每枝百合花用x张扑克牌，还剩18张扑克牌。 12x＋( )＝( ) 18＝( )－12x ( )－18＝( )×( ) 三、解答题 11．郑州市作为国家“十城千辆”节能与新能源汽车示范推广试点城市，已经把燃油（燃气）出租车更替为纯电动出租车，纯电动汽车不仅运营成本低，而且绿色环保。 （1）州州和中中乘坐纯电动出租车到郑州美术馆参观。从上车地点到美术馆的距离大约11千米，他们单程至少需要付多少元乘车费？ 市区纯电动出租汽车计价标准 3千米及以内10元； 3—12千米（含12千米），每千米2元； 12千米以上，每千米3元。 （2）随着电池技术的快速发展，越来越多的家庭选择了电动汽车。电动汽车充电的公共充电站收费是按“电费＋服务费”来收取的。如某充电站18：00－19：00这个时段用1度电收费情况，见下表： 时段 总费用 电费 服务费 18：00－19：00 1.50元 1.00元 0.50元 下图是州州爸爸在这个充电站充电的收费清单。 观察下图，假设本次充电总量用x表示，州州用下面的线段图来表示支出总费用、用1度电的费用和充电总量的关系，你认为对吗？ 写出判断理由。 12．淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少？ 13．学校买来4张桌子和9把椅子，共用去546元。一张桌子的价钱和3把椅子的价钱正好相等，则桌子和椅子的单价分别是多少元？ 14．一幅画的长是宽的3倍，做画框用了6.4米木条，这幅画的长和宽分别是多少？ 15．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．，不是等式，所以不是方程； B．，没有未知数，所以不是方程； C．，是等式，有未知数，是方程； D．，不是等式，所以不是方程。 是方程的是。 故答案为：C 2．C 【分析】一个的几倍用乘法。则x的3倍是3x，x的4倍是4x， 3x比4x少18，则4x比3x大18。 【详解】据分析方程可以列成： 4x－3x＝18或3x＋18＝4x、4x－18＝3x 故答案为：C 3．D 【分析】三个长方形大小、形状完全相同，表示的数据也相同，如图，根据①＝②、①＝③和②＝③，都可以列出方程，据此分析。 【详解】A．根据①＝③可得：； B．根据①＝②可得：； C．根据②＝③可得：； D．③表示x和206的和，选项方程错误。 方程错误的是。 故答案为：D 4．B 【分析】郑州奥林匹克体育中心（奥体中心）总建筑面积为58.4万平方米，相当于16个郑州航海体育场的建筑面积，也就是奥体中心是体育场的16倍。 【详解】因为奥体中心是体育场的16倍，所以体育场面积×16＝奥体中心面积。 故答案为：B。 【点睛】此题考查各部分量之间的关系，弄清谁是较大量是解题的关键。 5．A 【分析】根据题意可等量关系式：甲袋大米的质量－乙袋大米的质量＝6千克；或甲袋大米的质量－6千克＝乙袋大米的质量；设甲袋有x千克大米，然后列方程解答即可。 【详解】解：设甲袋有x千克大米，可得方程： x－100＝6，或x－6＝100 故答案为：A 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 6．见详解 【分析】含有等号的式子叫做等式。 含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包含方程。 【详解】如图： 7． √ × × √ × √ 【分析】等式：表示两个数（量）或两个代数式相等关系的式子。方程：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】x＋8.6＝9.2（√）；2a≠6.52（×）；12.5－1.4＝11.1（×） 4x＋3y＝21.4（√）；7m－8n＋9（×）；9y－10＝35（√） 8． 15a 15a－a＝1120 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用a乘15即可求出“立体快巴”最大载客的人数；因为“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，则可得数量关系：“立体快巴”的载客量－普通公交车的最大载客量＝1120，据此填空即可。 【详解】a×15＝15a（人） 普通公交车最大载客a人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，“立体快巴”最大载客15a人。“立体快巴”的载客量比普通公交车的最大载客量还多1120人，根据上面所述数量关系列出方程是15a－a＝1120。 9．2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积 【分析】故宫的面积已知，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，也就是天安门广场的面积的2倍，再减去100等于故宫的面积，据此写出等量关系。 【详解】故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，这一题的等量关系为：2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积。 10． 18 54 54 54 12 x 【分析】一幅扑克牌一共有54张牌，根据题意可以列出数量关系：12枝百合花用去的扑克数量＋18张扑克牌＝总的扑克数量，总的扑克数量－12枝百合花用去的扑克数量＝18张扑克，总的扑克数量－18张扑克＝12枝百合花用去的扑克数量。根据这三个数量关系，将题中的方程补充完整即可。 【详解】方程补充如下： 12x＋18＝54 18＝54－12x 54－18＝12×x 【点睛】本题考查了列简易方程，找出数量关系是列方程的关键。 11．（1）26元 （2）不对；理由见详解 【分析】（1）距离不超过12千米，分2段计费，先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上3千米内的费用即可； （2）观察收费清单可知，总费用包括服务费和电费，1度电的总费用是1.5元，线段图中没有体现服务费，据此分析。 【详解】（1）（11－3）×2＋10 ＝8×2＋110 ＝16＋10 ＝26（元） 答：他们单程至少需要付26元乘车费。 （2）不对。 州州的线段图表示1x＝33，没有体现出服务费，三者的关系可以用（1＋0.5）x＝33表示，如图： 12．3元；5元 【分析】3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元，可知6本笔记本和8支圆珠笔，共花去（29×2）元，2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元，可知6本笔记本和15支圆珠笔，共花去（31×3）元。用6本笔记本和15支圆珠笔的价钱减去6本笔记本和8支圆珠笔的价钱，可以求出（15－8）支圆珠笔的价钱，再除以支数，即可求出一支圆珠笔的价钱。用29元减去4只圆珠笔的价钱，再除以3，即可求出一本笔记本的价钱。 【详解】31×3－29×2 ＝93－58 ＝35（元） 35÷（15－8） ＝35÷7 ＝5（元） （29－4×5）÷3 ＝（29－20）÷3 ＝9÷3 ＝3（元） 答：一本笔记本3元；一支圆珠笔5元。 【点睛】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 13．78元；26元 【分析】由1张桌子和3把椅子的价钱正好相等可知，9把椅子的价格和9÷3＝3张桌子的价格相等，所以买4张桌子、9把椅子共用546元即买4＋3张桌子共用546元，由此可求出每张桌子的价格，再求出椅子的单价。 【详解】9÷3＝3（张） 546÷（4＋3） ＝546÷7 ＝78（元） 78÷3＝26（元） 答：则桌子和椅子的单价分别是78元、26元。 【点睛】解答本题的关键是把买9把椅子代换成买3张桌子，然后根据总价÷数量求出每张桌子的价格。 14．长2.4米，宽0.8米 【详解】解：设宽是x米，长为3x米 （3x+x）×2=6.4 x=0.8 3x=3×0.8=2.4 答：这幅画的长是2.4米，宽是0.8米。 15．6元 【分析】根据题意列出数量关系：1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；①×2－②，就可以求出1千克桃的价格，进而就能求出：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是多少。 【详解】1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①； 2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②； ①×2得：2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋4千克桃的价格＝10元③； ③－②得：3千克桃的价格＝6元， 1千克桃的价格＝2元， 把1千克桃的价格＝2元，代入②，得 2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＝2元， 则：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是： 2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（元） 答：买苹果2千克，梨1千克，桃2.5千克需6元。 【点睛】此题考查的是等量代换的应用，解答此题的关键是：由题意列出等量关系式，先求出桃的价格，利用等量代换的方法就能轻松求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$