1.3 整数乘法运算定律推广到小数（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

1.3 整数乘法运算定律推广到小数（同步练习） 一、选择题 1．下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 2．小华去商店买24瓶同样的矿泉水，每瓶1.8元。估算比精确计算更有意义的情况是（    ）。 A．当小华被告知应付多少钱时 B．当小华想确认50元钱是否够用时 C．当小华核对收银员找的钱对不对时 D．当收银员需要找钱时 3．运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 4．下面式子中与4.4×2.5不相等的是（    ）。 A．1.1×4×2.5 B．4×2.5＋0.4×2.5 C．4×0.4×25 D．（5－0.6）×2.5 5．自来水公司制定以下收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），按2.3元/吨收取，超出10吨的部分，按3.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该缴水费（    ）元。 A．23 B．27.6 C．30 D．42 二、填空题 6．张老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 82.90元/个 15.40元/根 35.50元/筒 数量 1个 10根 2筒 该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额( )享受这个优惠。（括号里填“能”或“不能”） 7．小伟把不小心算成，这样得到的结果比正确结果( )（填“大”或“小”）了( )。 8．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了（    ）律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了（    ）律。 9．达·芬奇的绘画作品《最后的晚餐》是世界名画，长8.85米，高4.97米，估计它的面积不会超过( )平方米。（结果保留整数） 10．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 三、解答题 11．一块长方形草坪，长20.5米，宽12.4米，现将宽扩大到原来的1.5倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 12．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 13．小欣的妹妹感冒了，医生给她开了一瓶感冒药，小欣的妹妹根据用药说明（如下图）连续吃了4天后痊愈了，这瓶感冒药还剩下多少片？ 用药说明 规格：50片/瓶 用法用量： 口服：一日三次 体重10千克以下      0.5片/次 10千克~20千克          1.5片/次 20千克以上           2.5片/次 14．小月的妈妈要给上大学的姐姐邮寄物品，两家快递公司的运费价格如下表。 快递公司 首重（不超过1千克）价格 续重（超过1千克部分）价格 甲公司 10元 1.5元/千克（不足1千克，按1千克算） 乙公司 6元 每500克2.5元（不足500克，按500克算） 如果物品的质量是1.6千克，选择哪家快递公司比较划算？ 15．“迁移”是数学中的一种重要方法，运用此方法可以将小数乘法运算定律迁移成整数乘法运算定律。你能用迁移的方法探索2.5×0.32×1.25的计算过程吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘几，积不变，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．1.3乘100变为130，35除以100变为0.35，符合积不变的规律，则130×0.35与1.3×35的计算结果相等； B．1.3除以10变为0.13，35除以100变为0.35，不符合积不变的规律，则0.13×0.35与1.3×35的计算结果不相等； C．1.3乘10变为13，35不变，不符合积不变的规律，则13×35与1.3×35的计算结果不相等； D．1.3不变，35乘10变为350，不符合积不变的规律，则1.3×350与1.3×35的计算结果不相等。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意可知：问题是找出估算比精确计算更有意义的问题，所以应判断出哪个选项与估算有关，据此解答。 【详解】A．求应付多少钱，求的是准确值，与估算无关； B．求50元钱是否够用时，可先求出应付多少钱，然后再与50元进行比较，比较有意义； C．当小华核对收银员找的钱对不对时，不需要估算； D．当收银员需要知道找多少钱时，不需要估算。 故答案为：B 3．C 【分析】乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变； 乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加； 加法结合律：三个数相加，先求前两个数的和或先求后两个数的和，和不变；据此解答即可。 【详解】6.8×101 ＝6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝6.8×100＋6.8 ＝680＋6.8 ＝686.8 故答案为：C 4．C 【分析】（1）计算4.4×2.5时，可以先将4.4拆为1.1×4，再运用乘法结合律简算； （2）计算4.4×2.5时，可以先将4.4拆为4＋0.4，再运用乘法分配律简算； （3）根据积的变化规律可知，4×0.4×25＝4×4×2.5＝16×2.5≠4.4×2.5； （4）5－0.6＝4.4，所以可以将4.4拆为5－0.6。 【详解】A．因为4.4＝1.1×4，所以4.4×2.5＝（1.1×4）×2.5＝1.1×4×2.5。 B．因为4.4＝4＋0.4，所以4.4×2.5＝（4＋0.4）×2.5＝4×2.5＋0.4×2.5。 C．4×0.4×25＝4×4×2.5＝16×2.5，而4.4×2.5≠16×2.5，即4.4×2.5≠4×0.4×25。 D．因为4.4＝5－0.6，所以4.4×2.5＝（5－0.6）×2.5。 所以，与4.4×2.5不相等的是4×0.4×25。 故答案为：C 5．C 【分析】小明家十月份用水12吨，费用分两部分计算，10吨按照2.3元/吨收取，费用为2.3×10＝23元；超过10吨部分，即有12－10＝2吨，按3.5元/吨收取，费用为3.5×2＝7元，两部分费用的和就是该缴的水费，据此解答。 【详解】 （元） 即小明家十月份用水12吨，该缴水费30元； 故答案为：C 6．能 【分析】先根据“单价×数量＝总价”，分别求出买1个篮球、10根跳绳、2筒羽毛球需要的钱数，再相加，即是购买以上物品的总金额，最后与300元进行比较，得出结论。 【详解】82.9×1＋15.4×10＋35.5×2 ＝82.9＋154＋71 ＝307.9（元） 307.9＞300 老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 7． 小 0.3 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。根据乘法分配律可把展开成，那么与相比，计算结果明显变小了，它们之间的差值用即可求出。 【详解】根据分析得， － ＝－ ＝ ＝ ＝0.3 即这样得到的结果比正确结果小了0.3。 【点睛】本题考查的是整数乘法分配律在小数乘法中的实际应用。 8．（1）4；2.5；乘法结合 （2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。 （2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。 9．45 【分析】根据题意可知，根据长方形的面积公式：S＝ab，则它的面积为8.85×4.97，将8.85估成9，4.97估成5，再计算即可。 【详解】8.85×4.97 ≈9×5 ＝45（平方米） 则它的面积不会超过45平方米。 10．164.2 【分析】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 【详解】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 11．381.3平方米 【分析】宽扩大到原来的1.5倍，则宽等于12.4乘1.5，求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出扩大后草坪的面积。 【详解】12.4×1.5×20.5 ＝18.6×20.5 ＝381.3（平方米） 答：扩大后草坪的面积是381.3平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法，运用小数的连乘运算，求出结果。 12．见详解 【分析】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【详解】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，19×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 13．20片 【分析】对照用药说明，小欣体重在20千克以上，每次吃2.5片，每次吃的数量×每天吃的次数×吃的天数＝吃的总数量，一瓶数量－吃的总数量＝剩下的数量，据此列式解答。 【详解】50－2.5×4×3 ＝50－2.5×4×3 ＝50－10×3 ＝50－30 ＝20（片） 答：这瓶感冒药还剩下20片。 14．乙快递 【分析】分别计算出两家快递公司的实际费用，比较即可。甲公司：不足1千克，按1千克算，1.6千克按照2千克计算，先求出超过1千克的部分，乘对应收费标准，再加上1千克内的费用即可；乙公司：根据1千克＝1000克，统一单位，不足500克，按500克算，1600克按照2000克计算，先求出超过1千克的部分，超过1千克的部分÷500，求出包含几个500克，乘每500克的收费，再加上1千克内的费用即可。 【详解】甲公司：1.6千克按照2千克计算。 2千克＝2000克 10＋1.5×（2－1） ＝10＋1.5×1 ＝10＋1.5 ＝11.5（元） 乙公司：1.6千克＝1600克，1600克按照2000克计算。 6＋2.5×[（2000－1000）÷500] ＝6＋2.5×[1000÷500] ＝6＋2.5×2 ＝6＋5 ＝11（元） 11＜11.5 答：选择乙快递公司比较划算。 15．能；见详解 【分析】观察算式2.5×0.32×1.25，先将0.32拆成0.4×0.8，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，这样就将小数乘法运算定律迁移成整数乘法运算定律。 【详解】我能用迁移的方法探索2.5×0.32×1.25的计算过程，如下： 2.5×0.32×1.25 ＝2.5×（0.4×0.8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$