5.6 实际问题与方程（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.6 实际问题与方程（同步练习） 一、选择题 1．下面四组信息，能用方程“4x＋x＝25”来解决的问题是（    ）。 A． B．修一条长25千米的公路，甲队每天修路4千米，乙队每天修1千米，两队合作修了x天才完成任务 C．长方形的周长是25分米，宽是x分米，长是宽的4倍 D．妈妈买了一张圆桌和4把塑料椅，其中椅子的单价x元，圆桌的单价25元 2．永州到长沙的距离约300千米，甲乙两辆货车同时从两地相向开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过（    ）小时两车相遇。 A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 3．给下面的应用题补上问题，使方程成立。小妍同学计划背诵唐诗300首，已经背诵了60天，还剩下120首没背诵，________？解：设所求的未知数为，则。横线上要补的问题是（    ）。 A．平均每天背诵多少首 B．已经背诵了多少首 C．剩下的每天背诵多少首 D．还要背诵多少首 4．一个长方形的周长是80厘米，长24厘米，它的宽是多少厘米？下面错的方程是（    ）。 解：设长方形的宽是x厘米。 A．24＋x＝80÷2 B．24＋2x＝80 C．80－2x＝24×2 D．2（24＋x）＝80 5．郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（    ）头双峰骆驼。 A．24 B．12 C．18 D．6 二、填空题 6．今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈( )岁，小红( )岁。 7．两个小数的和是15.4，刘强在书写时，不小心将一个小数的小数点向左移动了一位，结果两个小数的和变成了5.59，这两个小数之差是( )。 8．五一班共有48人，买了2箱图中促销的这种牛奶（买一箱送一箱），正好够每人一盒。每箱牛奶有( )盒。 9．用方程表示下面的数量关系。     10．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 三、解答题 11．全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 12．高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答） 13．世界上最小的海是马尔拉海，面积是1.1万平方千米。比我国太湖面积的4倍还多0.14万平方千米。如果用△表示马尔拉海，用口表示太湖，下面能表示马尔拉海与太湖的面积关系的是（    ）。 ①△×4＋0.14＝□；②△÷4＋0.14＝□； ③□×4＋0.14＝△；④□×4－0.14＝△ 请求出我国太湖的面积。（列方程求解） 14．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费： 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？ 15．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】A．看图可知，下边线段是上边1段的4倍，求一个数的几倍是多少用乘法，根据上边1段×4＝下边线段，可以列出方程； B．根据甲队每天修的距离×天数＋乙队每天修的距离×天数＝总长度，可以列出方程； C．求一个数的几倍是多少用乘法，宽×4＝长，根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，可以列出方程； D．单价×数量＝总价，没有总钱数，无法列出方程。 【详解】A．能用方程“4x＝25”来解决问题； B．能用方程“4x＋x＝25”来解决问题； C．能用方程“（4x＋x）×2＝25” 来解决问题； D．椅子单价×数量＋圆桌钱数＝总钱数，没有总钱数，无法列出方程。 故答案为：B 2．C 【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据甲车速度×时间＋乙车速度×时间＝总路程，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇， 80x＋70x＝300 150x＝300 150x÷150＝300÷150 x＝2 经过2小时两车相遇。 故答案为：C 3．A 【分析】根据题意可得：中60表示背诵天数，而等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，每天背诵的数量×天数＝已经背了唐诗的数量，据此可得出答案。 【详解】将所求设为未知数x，列出方程，等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，则未知数x表示的是平均每天背诵多少首唐诗。 故答案为：A 4．B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，设长方形的宽是x厘米，代入数据即可解答。 【详解】解：设长方形的宽是x厘米， 2（24＋x）＝80 2（24＋x）÷2＝80÷2 24＋x＝80÷2 24＋x＝40 24＋x－24＝40－24 x＝16 下面错的方程是24＋2x＝80。 故答案为：B 5．B 【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。 （36－x）×1＋2x＝48 36－x＋2x＝48 36＋x＝48 36＋x－36＝48－36 x＝12 这个园区内共有12头双峰骆驼。 故答案为：B 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6． 28 4 【分析】 设小红4年后是x岁，妈妈4年后4x岁，4年后小红与妈妈的年龄之和是（32＋4＋4）岁，据此列出方程并解方程，求出小红4年后的年龄。小红4年后的年龄减去4岁，即是小红今年的年龄，再求出妈妈今年的年龄。 【详解】解：设小红4年后是x岁，则妈妈4年后4x岁。 x＋4x＝32＋4＋4 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 8－4＝4（岁） 32－4＝28（岁） 今年小红与妈妈的年龄之和是32岁，再过4年，妈妈年龄正好是小红的4倍。现在，妈妈28岁，小红4岁。 7．6.4 【分析】由题意可知，设其中一个数为x，则另一个小数为15.4－x，将一个小数的小数点向左移动了一位，则这个小数为0.1x，再根据此时两个小数的和变成了5.59，据此列方程求出这两个小数，再求出这两个小数之差即可。 【详解】解：设其中一个数为x，则另一个小数为15.4－x。 0.1x＋（15.4－x）＝5.59 0.1x＋15.4－x＝5.59 0.1x＋15.4－x＋x＝5.59＋x 0.1x＋15.4＝5.59＋x 0.1x＋15.4－0.1x＝5.59＋x－0.1x 5.59＋x－0.1x ＝15.4 5.59＋0.9x ＝15.4 5.59＋0.9x－5.59 ＝15.4－5.59 0.9x＝9.81 0.9x÷0.9＝9.81÷0.9 x＝10.9 15.4－10.9＝4.5 10.9－4.5＝6.4 则这两个小数之差是6.4。 8．24 【分析】根据题意，48人每人一盒牛奶，共需48盒牛奶；等量关系：每箱牛奶的盒数×2＝2箱牛奶的总盒数，据此列出方程，并求出方程的解。 【详解】解：设每箱牛奶有盒。 2＝48 2÷2＝48÷2 ＝24 每箱牛奶有24盒。 9．3x＝54 【分析】根据题意可知，1盒有x支，有3盒，3盒是3x支，一共有54支；列方程：3x＝54，据此解答。 【详解】由分析可知： 3x＝54 解：3x÷3＝54÷3 x＝18 10． 33 66 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11．面包车3辆；小轿车5辆 【分析】设面包车租了x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程解答即可。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（8－x）＝38 2x＋32＝38 2x＝6 x＝3 8－3＝5（辆） 答：面包车租了3辆，小轿车租了5辆。 【点睛】找出等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”是列方程的关键。 12．613万人 【分析】根据题意可得出等量关系：20年前全国参加高考的总人数×3－548＝2023年全国参加高考的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设20年前全国参加高考的总人数约为万人。 3－548＝1291 3－548＋548＝1291＋548 3＝1839 3÷3＝1839÷3 ＝613 答：20年前全国参加高考的总人数约为613万人。 13．③；0.24万平方千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设我国太湖的面积是x万平方千米，根据太湖面积×4＋0.14＝马尔拉海的面积，列出方程解答即可。 【详解】等量关系：□×4＋0.14＝△ 解：设我国太湖的面积是x万平方千米。 4x＋0.14＝1.1 4x＋0.14－0.14＝1.1－0.14 4x＝0.96 4x÷4＝0.96÷4 x＝0.24 答：我国太湖的面积是0.24万平方千米。 14．60吨 【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。 【详解】1.8＋0.2＝2（元） 2.2＋0.2＝2.4（元） 解：设一月份用水x吨，根据题意得： 40×2＋2.4（x－40）＝128 80＋（2.4x－96）＝128 80＋（2.4x－96）－80＝128－80 2.4x－96＝48 2.4x－96＋96＝48＋96 2.4x＝144 2.4x÷2.4＝144÷2.4 x＝60 答：一月份用水是60吨。 【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。 15．上层100本；下层40本 【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。 【详解】解：设下层放了x本书。 2.5x－x＝30×2 1.5x＝60 1.5x÷1.5＝60÷1.5 x＝40 40×2.5＝100（本） 答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。 【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$