5.5 解方程（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.5 解方程（同步练习） 一、选择题 1．要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应（    ）。 A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7 C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7 2．乐乐在智慧谷闯关时，把关精灵要求乐乐完成下面的任务才可以进入智慧谷。（    ） A．20；308 B．14；308 C．20；440 D．14；440 3．x＝4是下面（    ）方程的解。 A．2x－2＝4 B．10－x＝6＋x C．1÷x＝4 D．5x＋5＝25 4．解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（    ）看作一个整体，再把（    ）看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 5．根据如图，等量关系不成立的是（    ）。 A．29＋2x－x＝48 B．29＋x＋2x＝48 C．48－2x＝29－x D．48＋x＝29＋2x 二、填空题 6．如下图，天平平衡，请你根据图意列出方程：( )，m＝( )。 7．当x＝( )时，x2＝8x；当x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 8．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小亮爸爸的皮鞋是43码，鞋底长( )厘米。小亮买了一双鞋底长24厘米的运动鞋，是( )码。 9．如果m＋4.5＝13.5，则4n－m＝7中的n为( )。 10．填一填，解方程。 1.9x＝11.4 解：1.9x÷( ) ＝11.4÷( ) x＝( ) 检验：方程左边＝1.9x ＝1.9×( ) ＝( ) ＝方程右边 所以，x＝( )是方程的解。 三、解答题 11．x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？ 12．解方程。 1.6＋2.4＝24                   （16.5－）×3.8＝19 7－3.8×3＝9.6                    27＋53＝188 13．不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。 14．动物园的门票每人为20元。一名老师带领a名学生参观动物园。 （1）用含有字母的式子表示一共应付门票多少元。当时，求共付门票多少元。 （2）老师买门票一共付出2000元，应找回多少元？这里的a可以表示哪些数？ 15．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，�则解密得到的明文是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；方程x＋2.7＝9.5的左边减去2.7后，就只剩下x，则右边也要减去2.7，使等式依然成立，据此选择。 【详解】由分析可知，要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应左右两边同时减去2.7。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意可知，x＋8＝2×11，先计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时减去8即可求出x的值；把x的值代入b÷x＝2×11，先计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘x即可。 【详解】x＋8＝2×11 解：x＋8＝22 x＋8－8＝22－8 x＝14 b÷x＝2×11 解：b÷x＝22 b÷14＝22 b÷14×14＝22×14 b＝308 所以x＝14，b＝308。 故答案为：B 【点睛】本题可根据等式的性质2解方程。 3．D 【分析】要将求出的未知数值x＝4分别代入到4个选项的方程中，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。据此解答。 【详解】A．将x＝4代入到方程2x－2＝4中， 左边＝2×4－2＝8－2＝6 右边＝4 左边≠右边 所以x＝4不是方程2x－2＝4的解。 B．将x＝4代入到方程10－x＝6＋x中， 左边＝10－4＝6 右边＝6＋4＝10 左边≠右边 所以x＝4不是方程10－x＝6＋x的解。 C．将x＝4代入到方程1÷x＝4中， 左边＝1÷4＝0.25 右边＝4 左边≠右边 所以x＝4不是方程1÷x＝4的解。 D．将x＝4代入到方程5x＋5＝25中， 左边＝5×4＋5＝20＋5＝25 右边＝25 左边＝右边 所以x＝4是方程5x＋5＝25的解。 故答案为：D 【点睛】此题考查方程的解，也可以根据等式的性质，求出选项中x的值，再进行选择。 4．A 【分析】解如a（bx±c）＝m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个整体，据此解答。 【详解】（42－3x）÷9＝4.5 解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9 42－3x＝40.5 42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x 1.5＝3x 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（42－3x）看作一个整体，再把3x看作一个整体。 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。 5．B 【分析】由图可知，x和48的和与29和2x的和都等于整条线段的量，据此列出方程48＋x＝29＋2x或29＋2x＝48＋x，再根据等式的性质将方程变形。 【详解】A．48＋x＝29＋2x 解：48＋x－x＝29＋2x－x 29＋2x－x＝48 29＋2x－x＝48等式成立； B．48＋x＝29＋2x 解：29＋2x＋x＝48＋x＋x 29＋x＋2x＝48＋2x 29＋x＋2x＝48等式不成立； C．48＋x＝29＋2x 48＋x－x＝29＋2x－x 48＝29＋x 48－2x＝29＋x－2x 48－2x＝29－x 48－2x＝29－x等式成立； D．48＋x＝29＋2x等式成立。 故答案为：B 【点睛】根据线段图列出正确的方程并并根据等式的性质将方程变形是解答题目的关键。 6． 3m＝12.6＋m 6.3 【分析】观察可知，天平左右两边相等，左边3个m等于右边12.6和m的和，据此列出方程；根据等式的性质1和2，两边先同时－m，再同时÷2，即可求出m的值。 【详解】3m＝12.6＋m 解：3m－m＝12.6＋m－m 2m＝12.6 2m÷2＝12.6÷2 m＝6.3 列出的方程为：3m＝12.6＋m，m＝6.3。 【点睛】列方程根据等量关系，解方程根据等式的性质。 7． 8/0 1.7 【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。 【详解】当x＝0时，x2＝8x； 当x不等于0时， x2＝8x 解：x2÷x＝8x÷x x＝8 （5x－8.5）÷9＝0 解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9 5x－8.5＝0 5x－8.5＋8.5＝0＋8.5 5x＝8.5 5x÷5＝8.5÷5 x＝1.7 当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 8． 26.5 38 【分析】利用代入法将y＝43码带入y＝2x－10，求出爸爸皮鞋的厘米数，再将x＝24厘米带入y＝ 2x－10，求出小亮的运动鞋码数；据此解答。 【详解】当y＝43时， 43＝2x－10 解：2x－10＋10＝43＋10 2x＝53 2x÷2＝53÷2 x＝26.5 小亮爸爸的皮鞋是43码，鞋底长26.5厘米； 当x＝24时， 2×24－10 ＝48－10 ＝38（码） 小亮的运动鞋是38码。 【点睛】本题考查了利用代入法求值，需熟练掌握计算方法。 9．4 【分析】m＋4.5＝13.5，利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5求出m的值，再把m的值代入4n－m＝7中，利用等式的性质1，方程两边同时加上9，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4求出n的值，据此解答。 【详解】m＋4.5＝13.5 解：m＋4.5－4.5＝13.5－4.5 m＝9 当m＝9时。 4n－9＝7 解：4n－9＋9＝7＋9 4n＝16 4n÷4＝16÷4 n＝4 所以，如果m＋4.5＝13.5，则4n－m＝7中的n为4。 【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。 10． 1.9 1.9 6 6 11.4 6 【分析】等式的两边乘同一个数，或除以同一个数（0）除外，左右两边仍然相等。据此在方程的两边同时除以1.9，即可求得x的值，也就是方程的解。把求出的x的值代入原方程计算，如果左边＝右边，那么求出的x的值就是原方程的解。 【详解】1.9x＝11.4 解：1.9x÷1.9＝11.4÷1.9 x＝6 检验：方程左边＝1.9x ＝1.9×6 ＝11.4 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。 11．不是；是 【分析】把x＝2代入方程5x＝15检验，如果方程左右两边相等，x＝2是方程5x＝15的解；如果方程左右两边不相等，则x＝2不是方程5x＝15的解。同样，把x＝3代入方程5x＝15检验，如果方程左右两边相等，x＝3是方程5x＝15的解；如果方程左右两边不相等，则x＝3不是方程5x＝15的解。据此解答。 【详解】当x＝2时， 检验：将x＝2代入到5x＝15中， 左边＝5x＝5×2＝10 右边＝15 方程左边≠方程右边 所以x＝2不是方程5x＝15的解。 当x＝3时， 检验：将x＝3代入到5x＝15中， 左边＝5x＝5×3＝15 右边＝15 方程左边＝方程右边 所以x＝3是方程5x＝15的解。 12．＝6；＝11.5 ＝3；＝5 【分析】（1）先把方程化简成4＝24，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以3.8，再同时加上，最后同时减去5，求出方程的解； （3）先把方程化简成7－11.4＝9.6，然后方程两边先同时加上11.4，再同时除以7，求出方程的解； （4）方程两边先同时减去53，再同时除以27，求出方程的解。 【详解】（1）1.6＋2.4＝24 解：4＝24 4÷4＝24÷4 ＝6 （2）（16.5－）×3.8＝19 解：（16.5－）×3.8÷3.8＝19÷3.8 16.5－＝5 16.5－＋＝5＋ 5＋＝16.5 5＋－5＝16.5－5 ＝11.5 （3）7－3.8×3＝9.6 解：7－11.4＝9.6 7－11.4＋11.4＝9.6＋11.4 7＝21 7÷7＝21÷7 ＝3 （4）27＋53＝188 解：27＋53－53＝188－53 27＝135 27÷27＝135÷27 ＝5 13．见详解。 【分析】第1组：加法算式，和相等，一个加数越小，另一个加数就越大。因为2＜3＜4，所以x＞y＞z。即x＋2＝12中字母x代表的数值最大。 第2组：减法算式，差相等，减数越大，被减数就越大。因为2＜3＜4，所以x＜y＜z。即z－4＝12中字母z代表的数值最大。 第3组：乘法算式，积相等，一个因数越小，另一个因数就越大。因为2＜3＜4，所以x＞y＞z。即2x＝12中字母x代表的数值最大。 第4组：除法算式，商相等，除数越大，被除数就越大。因为2＜3＜4，所以x＜y＜z。即z÷4＝12中字母z代表的数值最大。 【详解】如下图： 【点睛】加法和乘法算式中各部分之间的变化规律类似；减法和除法算式中各部分之间的变化规律类似。 14．（1）（20＋20a）元；1620元；（2）（1980－20a）元；a表示大于0且小于等于99的数。 【分析】（1）总人数＝（1＋a）名，用门票的价格乘总人数，用字母表示出一共应付的门票总价。把a＝80，代入到前面含有字母的式子中，求出门票总价的具体数值。 （2）用2000元减去分析（1）里表示的门票总价，即可求出应找回的钱。找回的钱最少为0，可求出a最大的值，即可求出a表示的数。 【详解】（1）根据分析得，（1＋a）×20＝（20＋20a）元； 当a＝80时，20＋20a ＝20＋20×80 ＝20＋1600 ＝1620（元） 答：一共应付门票（20＋20a）元，当a＝80时，共付门票1620元。 （2）2000－（20＋20a） ＝2000－20－20a ＝1980－20a 找回的钱最少为0，即1980－20a＝0 解：1980＝20a a＝1980÷20 a＝99 a的最大值为99。 答：应找回（1980－20a）元，a表示大于0且小于等于99的数。 【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数及含有字母的式子的化简和求值，并利用等式的性质解方程，解决实际的问题。 15．明文是6，7，2。 【分析】要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，根据这个关系列出方程求解。 【详解】由分析得， a＋1＝7 解：a＝6； 2b＋4＝18 解：b＝7； 3c＋9＝15 解：c＝2 答：则解密得到的明文是6，7，2。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，明确数量关系是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$