1.1 正数和负数（2种题型基础练+能力提升练）数学沪科版2024七年级上册

1.1 正数和负数（2种题型基础练+能力提升练） 一．正数和负数（共4小题） 1．（2023秋•寿县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•舒城县期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出40元”记作　　 A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2023秋•霍邱县期末）某河道的警戒水位为，依此为基准，当水位是时记录为，那么当河道水位是时，应记作　 　． 二．有理数（共5小题） 4．（2023秋•亳州期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是　　 A．2 B． C． D． 5．（2023秋•肥西县期末）下列四个选项中，为负整数的是　　 A．0 B． C． D． 6．（2023秋•淮北期末）在下列数，，6.7，，0，，，中，属于分数的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2023秋•太和县期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，2.5，1，，0，． 整数：　 　； 分数：　　 ； 非负数：　　 ； 负有理数：　　 ． 8．（2023秋•霍邱县月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：　 　； （2）负数：　　 ； （3）分数：　 　； （4）整数：　　 ． 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•潜山市月考）在，，0，，中是负分数的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋•潜山市月考）下列说法正确的个数是　　 ①0是最小的整数； ②一个有理数，不是正数就是负数； ③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数； ⑤一个整数不是正的就是负的； ⑥一个有理数不是整数就是分数． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023秋•唐县期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是　　 A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 5．（2023秋•运城期末）某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如表．其中，净含量不合格的是　　 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 195 210 200 205 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 6．（2023秋•怀集县期末）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：，则下列零件尺寸不合格的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．（2022秋•包河区校级月考）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：，，则该书架上现有图书 　　本． 8．（2022秋•包河区校级月考）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了　　层． 9．（2023秋•宿豫区期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为9.98千克，那么这袋面粉的质量 　　标准（填“符合”或“不符合” ． 10．（2023秋•新邵县期末）每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 　　． 11．（2023秋•德宏州期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 　　（填“有”或“没有” 欺诈行为． 12．（2023秋•海淀区校级期末）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 　　．（填“合格”或“不合格” 三．解答题（共5小题） 13．（2023秋•金安区校级月考）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： ，，，，，，，，0，． （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 14．（2023秋•琅琊区校级月考）给出下列各数：，，0，，3.14，2，，，，．把这些数分别填入相应的大括号内． （1）整数：　　； （2）分数：　　； （3）负数：　　； （4）非负整数：　　． 15．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 16．（2023秋•忻州期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　　；最少的一天是星期 　　；最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 17．（2023秋•陆丰市期末）小康水平的一个指标是年人均收入1000美元年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元） 0 （1）请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？ （2）10户年平均收入为多少美元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数和负数（2种题型基础练+能力提升练） 一．正数和负数（共4小题） 1．（2023秋•寿县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　 A． B． C． D． 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【解答】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记． 故选：． 【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2．（2023秋•舒城县期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出40元”记作　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：将“收入30元”记作“元”，那么“支出40元”记作：， 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义． 3．（2023秋•霍邱县期末）某河道的警戒水位为，依此为基准，当水位是时记录为，那么当河道水位是时，应记作　　． 【分析】根据正负数表示相反意义的量，超过标准记为正，可得低于标准的表示方法． 【解答】解：某河道的警戒水位为，依此为基准，当水位是时记录为，那么当河道水位是时，应记作， 故答案为：． 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 二．有理数（共5小题） 4．（2023秋•亳州期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是　　 A．2 B． C． D． 【分析】根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案． 【解答】解：分数是一个整数和一个正整数的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数， ，符合负数和分数定义， 故选：． 【点评】本题考查分数负数定义，解题的关键是掌握相关定义． 5．（2023秋•肥西县期末）下列四个选项中，为负整数的是　　 A．0 B． C． D． 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【解答】解：、0既不是正数也不是负数，不符合题意； 、是负分数，不符合题意； 、是无理数，不符合题意； 、是负整数，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键． 6．（2023秋•淮北期末）在下列数，，6.7，，0，，，中，属于分数的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据有理数的分类即可解决问题． 【解答】解：属于分数的有，6.7，，这4个， 故选：． 【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类． 7．（2023秋•太和县期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，2.5，1，，0，． 整数：　，1，0　； 分数：　　； 非负数：　　； 负有理数：　　． 【分析】根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【解答】解：整数：，1，； 分数：，，； 非负数：，1，0，； 负有理数：，． 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 8．（2023秋•霍邱县月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：　，0.03，2023，，　； （2）负数：　　； （3）分数：　　； （4）整数：　　． 【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可． 【解答】解：（1）正数：，0.03，2023，，； （2）负数：，，，； （3）分数：，0.03，，，； （4）整数：，2023，0，，． 故答案为：（1），0.03，2023，； （2），，； （3），0.03，，； （4），2023，0，． 【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键． 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•潜山市月考）在，，0，，中是负分数的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】有理数分为整数和分数，分数分为正分数与负分数，常见的分数有：有限小数、百分数、无限循环小数以及正常的分数，据此即可解决． 【解答】解：是负整数，是正数，0是整数，是负分数，是负数，是小数，所以是负分数，所以负分数有，，有2个． 故选：． 【点评】本题主要考查的是有理数的分类，解决此题的关键弄清数的分类． 2．（2023秋•潜山市月考）下列说法正确的个数是　　 ①0是最小的整数； ②一个有理数，不是正数就是负数； ③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数； ⑤一个整数不是正的就是负的； ⑥一个有理数不是整数就是分数． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据整数包括正整数，0，负整数可以判断①⑤；根据有理数分为正有理数，0，负有理数可以判断②；根据相反数的意义可以判断③；根据自然数包括0和正整数可以判断④；根据整数和分数统称为有理数可以判断⑥． 【解答】解：因为整数有正整数也有负整数，所以0是最小的整数的说法是错误的，故①不正确； 因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以一个有理数，不是正数就是负数的说法是错误的，故②不正确； 因为正数的相反数是负数，所以若是正数，则是负数的说法是正确的，故③正确； 因为0是自然数，但0既不是正数也不是负数，所以自然数一定是正数的说法是错误的，故④错误； 因为0是整数，但0既不是正数也不是负数，所以一个整数不是正的就是负的说法是错误的，故⑤错误； 因为整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数的说法是正确的，故⑥正确． 所以说法正确的个数是2． 故选：． 【点评】本题主要考查的有关有理数的概念，解决此题的关键是正确理解0、自然数、有理数以及相反数的意义． 3．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：． 【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 4．（2023秋•唐县期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是　　 A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【分析】根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【解答】解：．，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； ．分数有，，，该说法正确，不符合题意； ．正数有，，8，该说法正确，不符合题意； ．是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识． 5．（2023秋•运城期末）某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如表．其中，净含量不合格的是　　 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 195 210 200 205 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【分析】先计算净含量范围，比较即可求解． 【解答】解：，， 净含量合格范围是之间， ， 净含量不合格的是草莓味， 故选：． 【点评】本题考查正负数的意义，求得净含量的合格范围是解题的关键． 6．（2023秋•怀集县期末）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：，则下列零件尺寸不合格的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据零件的尺寸标准是，得出正常范围，即可解答． 【解答】解：零件的尺寸标准是， 是正常范围， 不在范围内的为， 故选：． 【点评】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围． 二．填空题（共6小题） 7．（2022秋•包河区校级月考）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：，，则该书架上现有图书 　19　本． 【分析】表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数， 【解答】解： （本 故答案为：19 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，弄懂记录等是关键． 8．（2022秋•包河区校级月考）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了　9　层． 【分析】地下2层，地上8层一共为9层． 【解答】解：地下2层加地上8层共十层，由于是升至8层，所以一共升了层． 故答案为：9． 【点评】此题是正数、负数的意义，结合实际理解地下和地上层数是解本题的关键． 9．（2023秋•宿豫区期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为9.98千克，那么这袋面粉的质量 　符合　标准（填“符合”或“不符合” ． 【分析】标准质量为10，，以此来判断面粉质量． 【解答】解：由题意得：． 某袋面粉质量为9.98千克． 这袋面粉的质量符合标准． 故答案为：符合． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键在于了解正负数的含义． 10．（2023秋•新邵县期末）每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 　49.3　． 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 11．（2023秋•德宏州期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 　没有　（填“有”或“没有” 欺诈行为． 【分析】理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格． 【解答】解：总质量克， 食品在克与克之间都合格， 而产品为498克，在范围内，故合格， 厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 【点评】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量克的意义，难度适中． 12．（2023秋•海淀区校级期末）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 　合格　．（填“合格”或“不合格” 【分析】先求出合格直径范围，再判断即可． 【解答】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 【点评】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 三．解答题（共5小题） 13．（2023秋•金安区校级月考）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： ，，，，，，，，0，． （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 【分析】（1）根据正负数的意义找出最高分和最低分即可； （2）记录为负数的都是低于80分的，然后求出所占的百分比即可； （3）先把所有的记录相加并求出平均分，再加上80即可． 【解答】解：（1）最高分为（2分）， 最低分为（0分）； （2）低于8（0分）的同学有5位， 所占百分比为； （3） ， 所有，10名同学的平均成绩是8（0分）． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 14．（2023秋•琅琊区校级月考）给出下列各数：，，0，，3.14，2，，，，．把这些数分别填入相应的大括号内． （1）整数：　0，，2，，　； （2）分数：　　； （3）负数：　　； （4）非负整数：　　． 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【解答】解：（1）整数： 0，，2，，． 故答案为：0，，2，，； （2）分数：，，3.14，，． 故答案为：，，3.14，，； （3）负数：，，，． 故答案为：，，，； （4）非负整数： 0，． 故答案为：0，2． 【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键． 15．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　星期六　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【分析】（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：， 故答案为：星期六，55； （2）元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 16．（2023秋•忻州期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　六　；最少的一天是星期 　　；最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【解答】解：（1）由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：六，日，13； （2）（万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹． 【点评】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 17．（2023秋•陆丰市期末）小康水平的一个指标是年人均收入1000美元年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元） 0 （1）请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？ （2）10户年平均收入为多少美元？ 【分析】（1）根据正负数的意义找出达到小康指标的户数，然后计算即可得解； （2）先求出用正负数表示的所有数的和，再除以10然后加上1000即可． 【解答】解：（1）达到了小康指标共有6户， 所以； （2） （美元）， （美元）． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$