1.2.2数轴（同步课件，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数 第一章 1 1.2.2数轴 第1章 有理数 2 情境引入 如图，小明在雄楚大道上，在他的左边5米出有一个交通信号灯，在他左边7米处有一棵槐树，在小明右边3米处是一个路灯，如何用简明的图表示槐树、交通信号灯、小明和路灯的相对位置关系（方向和距离）？ 情境引入 在一条直线上任一点A表示小明所在位置作为基准点，规定1个单位长度表示1米长，则—7所在的点B表示槐树的位置，—5所在的点C表示交通信号灯的位置，3所在的点B表示路灯的位置. 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 3 5 A A C B D 2 情境引入 思考：怎样用数简明地表示这些树、交通信号灯与路灯的相对位置关系（方向、距离）？ 在一条直线上取点 A为基准点，用 0 表示它，再用负数表示点A左边的点，用正数表示点 A 右边的点. 我们就用负数、0 、正数表示出了这条直线上的点. 3 5 A C B D 2 新知探究 你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？ 新知探究 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1) 点 A 表示多少摄氏度？ 点 B 呢？点 C 呢？ (2) 温度计刻度的正负是怎样规定的? 以什么为基准? (3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? −15℃ 刻度线 0刻度线 零下 零上 0℃ 30℃ A C 新知探究 0 思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 新知探究 正数 负数 0 原点 正方向 1 2 3 4 −1 −2 −3 单位长度 三要素 画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 新知探究 （1）画 画一条水平直线. （2）取 在直线上任取一点为原点. （3）定 确定正方向，并用箭头表示；取适当的 长度为单位长度，在直线上从原点向左、 向右每隔一个单位长度取一点. （4）标 在原点右边向右依次标1，2、3，…； 从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，…. 0 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 数轴的画法 新知探究 × √ 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 1. 2. 8. 6. 4. 3. 5. 7. 1 -1 0 1 2 -1 -2 × × × × × × 1 2 -1 0 0 1 0 1 2 -1 0 1 0 -1 -2 1 2 -1 0 1 -1 0 判断：下面的数轴画得是否正确？ 新知探究 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度 均匀. 小提醒 典例精析 例1 如图，数轴上点A , B , C , D分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 A B C D 解：点A表示−5， 点B表示−1， 点C表示0， 点D表示3.5． 变式1 点A 和点 B 之间距离几个单位长度？ 点B 和点 D呢？ 4个单位长度 4.5个单位长度 变式2 若数轴上的点E距离点 B 3个单位长度，则点E所表示的数是 多少？ 2或−4 典例精析 例2 在数轴上表示下列各数： （1）0.5，−，0，−4， ，−0.5，1，4． （2）200，−150，−50，100，−100． 0 1 −4 解 （1） 0.5 − −0.5 4 （2） 0 −50 200 −150 100 100 思考： （1）数−4与4有什么相同与不同之处？ （2）它们在数轴上的位置有什么关系？ （3） −与，−0.5与0.5呢？ 数字部分相同，符号不同 位于原点两侧，到原点距离相等 只有符号不同，在数轴上位于原点两侧， 到原点距离相等 归纳总结 新知探究 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数 -a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 典例精析 例3 如果小虫在数轴上爬行了5个单位长度后停在表示﹣3的点上，那么小虫开始爬行的位置是表示（       ）的点． A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 C 解:逆向思维.距离-3的点5个单位长度的点有两个， 分别在-3的左边是-8；右边是2. 典例精析 例4 如图，半径为1的圆从表示2的点A开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（     ） A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π 解：半径为1的圆，周长为π，即 因为点A表示的数为2，且点在点的左侧 所以点B表示的数是2-2π 故选B． B 典例精析 例5 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和-1，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为-2：则翻转2024次后，数轴上的数-2025所对应的点是（       ） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：正方形ABCD在数轴上转动一周的过程中，B对应的数是-2, C,D,A分别对应的数是-3,-4,-5,再翻转1次后，B对应的数是-6, 所以四次一循环， 所以2024÷4=506， 所以数轴上的数-2025所对应的点是点A . A 数轴 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 画法 画，取，定，标 表示 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线. 随堂演练 C 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 随堂演练 2．如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（　　） -1 0 2 1 0 1 3 2 -1 0 2 1 -1 -2 1 0 A． B． C． D． B 随堂演练 3．数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（　　） A．5 B． −5 C．5或−5 D．10 C 5．数轴上表示数−5和数−14的两点之间的距离为______． 9 4．数轴上表示−1.2的点在( ) A．−1与0之间 B．−2与−1之间 C． 1与2之间 D．0与1之间 B 6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3cm”对应数轴上的数为（       ） A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3 B 随堂演练 7. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 随堂演练 8.在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 解：如图所示. 1 －5 ● ● ● ● ● －2.5 0 4 $$