1.1～1.3 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.1~1.3 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023浙江杭州萧山区期中，中】已知二次函数 ， 点， 是函数图象上的两点，下列说法正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】， 抛物线开 口向下，对称轴为直线.当 时，点A到抛物线对称轴的距离小于点 B到抛物线对称轴的距离， ，故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2022浙江衢州中考，中】已知二次函数 ，当 时，的最小值为，则 的值为( ) D A.或4 B.或 C.或4 D. 或4 【解析】抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 .当，时，函数有最小值的最小值为 ， ，解得.当， 时，函数有最小值 ,，解得.综上所述，的值为4或 ，故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023浙江温州鹿城区调研，较难】如图，抛物线与 轴交于 点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，， 在 抛物线上，连结，，是正三角形， ，则阴影 部分的面积为( ) D A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，设交于点 是正三角形， ，， ， ，，.设过A，B， 的抛物线的函数表 达式为，将点A的坐标代入，得 ， ， 抛物线的函数表达式为. 四边 形是正方形，且关于轴对称，， 设 在 的图象上， ，解得, （舍去） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 ,，设直线的函数表达式为 ， 直线 的函数表达式为 .在上，的横坐标为.将 代入 ，得， ， .又,， 阴影部分面积为 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 设交于点 ，根据正三角形、正方形及抛物线的对称性，可得阴影部分面积 为，先求得抛物线的函数表达式为 ,用待定系数法求得 直线的函数表达式为，根据对称性设，进而求得点 的坐标、点 的坐标，即可求解. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.［中］已知二次函数，当时，随 的增大而增大，当 时，随的增大而减小，则当时， 的值为_____. 【解析】 ， 抛物线的对称轴为直线.又 当 时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 抛物线的对称轴为 直线，，解得， 二次函数表达式为 .把 代入，得，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴，可得到 的值，即可求 得二次函数的表达式，然后把 代入表达式即可求得答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 5.【2023浙江杭州西湖区期中，中】如图，抛物线 的对称轴为直 线，现有下列结论：；； ； ； .正确的是________.（填序号） ②④⑤ （第5题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 由题图可知，抛物线开口向下，与轴的交点在 轴正半轴上，对称轴为 直线，，，且，，, ，①不 符合题意.由图象可知，当时，， ， ，②符合题意.由图象可知，当时， ，③不符 合题意.由图象可知，当 时，函数有最大值， ， ，④符合题意. 时，， ， ， ，⑤符合题意. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.［较难］如图，点，，， ，在抛物线上，点，， ， ，在轴上.若,, , 都为等腰直角三角形 （点与坐标原点重合），则 的腰长为_________. （第6题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 如图，作轴，轴，垂足分别为， ，作 轴，轴，垂足分别为,， 都是等腰直角三角形，， .设 ，则，将其代入表达式，得，解得 （不符合题意）或，.由勾股定理得 .过 作于.设点，可得，.又 点在抛物线上，，，解得或 （不合题意， 舍去），.同理可得，， ， ，的腰长为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 关键点拨 利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长， 用类似的方法求出第二个、第三个、…等腰直角三角形的腰长，观察其规律，最 后得出结果. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 7.【2024浙江宁波北仑区期中，难】如图，抛物线与轴交于, 两点，点坐标为,与轴交于点 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （1）求抛物线的表达式. 【解】把，代入得 解得 抛物线的表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）点在轴下方的抛物线上，过点的直线与直线交于点，与 轴交于点，求 的最大值. 【解】 易得直线的表达式为 直线与直线 平行， 直线与直线垂直， ， 为等腰直角三 角形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 图（1） 作轴于，轴交于，如图（1），则 为等 腰直角三角形，易得.设 ， 则， ， ， ，， 当时，取得最大值，为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （3）点 为抛物线对称轴上一点. ①当是以为直角边的直角三角形时，求点 的坐标； 图2 【解】 如图（2），抛物线的对称轴为直线 .设 ，则， ， . 当是以为直角边， 为斜边的直角三角形时， ，即，解得 ， 此时点坐标为 ； 当是以为直角边，为斜边的直角三角形时， ，即 ，解得，此时点坐标为 . 综上，点的坐标为或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ②若是锐角三角形，求点 的纵坐标的取值范围. 【解】 当是以为斜边的直角三角形时， ，即 ，解得，，此时点坐标为 ，或，，是锐角三角形时，点 的纵坐标的取值范围为 或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $$