1.1 二次函数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.1 二次函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的定义及一般形式 1.【2023湖北武汉江岸区调研】下列函数： ； ；； ； ；；； ， 其中是二次函数的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】 ，是二次函数； ②含有二次项，且二次项系数是，故该函数是二次函数； 的最高次数是3， 故该函数不是二次函数；④等号右边其中一项的分母含有字母，不是二次函数； ，是一次函数； ，当 时不是二次函数；⑦等号右边是分式，不是二次函 数；⑧等号右边是二次根式，不是二次函数.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2024浙江舟山质检】下列说法正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C. 一定是负数 D.函数是关于 的二次函数 【解析】 A ，但 ，故该选项错误 B ，但 ，故该选项错误 C 当时，， 不一定是负数，故该选项错误 D ， 函数是关于 的二次函数，故该选项正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2024浙江杭州西湖区质检】已知二次函数 ，则二次项系数 ___，一次项系数____，常数项 ___. 3 1 【解析】 二次函数，则二次项系数，一次项系数 ， 常数项，故答案为3， ，1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 实际问题与二次函数表达式 4.【2024江苏扬州邗江区期末】将一根长 的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形 的面积与其一边满足的函数关系是( ) C A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 【解析】设矩形的一边长为，另一边长为，面积用 表示，则 ， 矩形的面积与其一边满足的函数关系是二次函数关 系，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2024浙江嘉兴调研】某玩具厂7月份生产玩具200万个，9月份生产该玩具 万 个.设该玩具的月平均增长率为，则与 之间的函数表达式是________________. 【解析】 根据题意得.故答案为 . 关键点拨 9月份生产玩具的数量月份生产玩具的数量（月平均增长率） . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2024湖南长沙期中】半径是5的圆，如果其半径增加，那么新圆的面积和 之间的函数关系式是______________________. 【解析】 新圆的半径是， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2024浙江温州调研】学校准备将一块长，宽 的矩形绿地扩建，如 果长和宽都增加，设增加的面积是 . （1）求与 之间的函数关系式. 【解】由题意可得，化简，得，即 与之间的函数关系式是 . （2）若要使绿地面积增加 ，长与宽都要增加多少米？ 【解】 将代入，得，解得 （舍去）， ，即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 知识点3 用待定系数法确定二次函数的表达式 8.【2024浙江宁波调研】已知二次函数，当时， .则 这个二次函数的表达式是_________________. 【解析】 二次函数，当时，， ， 解得， 这个二次函数的表达式是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.【2024广东汕头潮南区期末】已知抛物线，当 时， ，则抛物线的函数表达式是_______________. 【解析】 把，代入 得 ，解得， 抛物线的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.【2024浙江金华期末】已知二次函数，当 时， ，当时， ，则这个二次函数的表达式是_________________. 【解析】 把，和，分别代入 得 解得所以这个二次函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 对表达式的限定条件考虑不全致错 11.【2024浙江金华调研】已知函数（ 为常数）. 易错警示 注意题目给出的表达式中未知数的系数不能为0，不要忘记考虑这一隐含条件. （1）当_____时，是 的一次函数； 【解析】 由（为常数），是 的一次函数，得 解得， 当时，是的一次函数.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）当___时，是 的二次函数. 2 【解析】 由（为常数），是 的二次函数，得 解得， 当时，是 的二次函数.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］设函数，，是实数，，当时， ； 当时， ，则下列说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】将，；，代入 得 ，整理得.若 ， 则，故A错误；若，则，故B错误；若，则 ，故C正 确；若，则 ，故D错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第2题图） 2.【2024北京丰台区期中，中】如图，正方形和 的周长 之和为，设圆的半径为，正方形的边长为 ，阴影 部分的面积为.当在一定范围内变化时，和都随 的变化 而变化，则与，与 满足的函数关系分别是( ) B A.一次函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系 【解析】由题意得，，，即与 是一次 函数关系.，把代入 ，得 ，，即与 是二次函数关 系，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2023浙江温州质检,中】如图，矩形的周长为18，其中，，， 为 矩形各边的中点，若，四边形的面积为，则与 之间的函数 关系式为_______________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 矩形的周长为18，， ， ，，为矩形各边的中点， , ， ，故答案为 . 关键点拨 根据矩形的周长表示出边，再由题意得出 即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［中］为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量（辆/时）、速度 （千米/时）、密度（辆/千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量 与 速度 之间关系的部分数据如表： 速度 （千米/时） … 15 20 32 40 45 … 流量 （辆/时） … 1 050 1 200 1 152 800 450 … 若已知，满足形如（，为常数）的二次函数关系式，且 ， ，满足．根据监控平台显示，当 时，道路出现轻度拥堵，则 此时密度 的取值范围是____________． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 把,;,代入 ，得 解得.经检验，其余与 的 对应值代入该关系式均成立.，， . 当时,;当时,, 此时密度的取值范围是 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2023浙江丽水调研，中】已知，与成正比例，与 成正 比例，当时，；当时，与 之间的函数表达式为______ ___________. 【解析】 设，.由，得 . 由当时，；当时，，得 解得 与之间的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2023浙江杭州西湖区质检，较难】如图，在正方形中，，点 为 正方形的边上的动点（与点，不重合），连结，作， 与正方形的外角的平分线交于点.设，的面积为 ， 则与 之间的函数关系式为______________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 四边形是正方形， ， .平分 ， ， .如图， 在上截取，连结，则 是等腰直角三角形，易得 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ，.在与 中， ，，,与 之间的 函数关系式为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 在上截取，连结，则是等腰直角三角形，易得 ， 证出，，由“”证明 ，再根据三角 形面积公式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观【2024贵州贵阳质检，较难】如图， 为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形 的草坪上 建一个矩形花坛 . 已知：，，米， 米， 米，米.以所在直线为轴， 所在直线 为轴，建立平面直角坐标系，原点为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）求直线 的表达式. 【解】米，米，米， 米， 米，米，即，的坐标为，.设直线 的表达式 为，则解得则直线 的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）若设点的横坐标为，矩形的面积为，求关于 的函数关系式. 【解】 点在直线上， 点的坐标可以表示为， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$