5.9 弧长及扇形的面积-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 9 弧长及扇形的面积 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与弧长有关的计算 1.已知扇形半径是，弧长为 ，则扇形的圆心角为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据弧长公式可得 ，解得 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2023山东泰安期中】如图，是劣弧上一点， ， ，则劣弧 的长度为( ) C A. B. C. D. 思路分析 弧长问题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】作圆周角，使D在优弧上. ，D，B，C四点共圆， ， ， ， ， 劣弧的长度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （第3题图） 3.【2022吉林中考】如图，在半径为1的上顺次取点，， ， ，，连接，，，，，.若 ， ，则与的长度之和为____（结果保留 ）. 【解析】 ， ， ， 的长度为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.如图是一个圆形人工湖（示意图），是湖上的一座桥．已知 的长为10，为圆上一点, ，则弧 的长为____. 【解析】 如图，设圆心为，连接， ，则 ， ， 为等边三角形, ， 弧的长为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 思路分析 设圆心为，连接，.由的度数得出 的度数，然后根据弧长公式计 算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.如图所示，在矩形中，，以点为圆心， 的长为 半径的圆分别交边于点，交边的延长线于点 ．若 ，的长为 ，则 的长为_____. 【解析】 连接，则.设 四边形 是矩形， ，， . 的长为 ， ，解得 .在 中，．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 与扇形面积有关的计算 6.一个扇形的弧长是，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设扇形所在圆的半径为，扇形的圆心角度数为 . 扇形的弧长 ，面积，， ，解得 ， ,解得, 扇形的圆心角的度数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 利用扇形面积公式求出的值,再利用扇形面积的另一公式 ， 即可得到圆心角度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.【2022四川凉山州中考】家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材 料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角 ，则扇 形部件的面积为( ) C A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【解析】连接，，如图所示. ，是 的 直径.的直径为1米， 米， 米， 扇形部件的面积为 （米） ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8. 如图，以四边形各个顶点为圆心，以 为半径画圆，图中阴影 部分的面积之和为_______． 【解析】 图中阴影部分的四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的 度数之和，且四边形内角和为 ， 阴影部分的四个扇形构成了一个半径为 的圆， 其面积为 ,即图中阴影部分的面积之和为 ．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （第9题图） 9.【2023山东东营质检】如图，等边三角形内接于 ， ，则图中阴影部分的面积为___. 【解析】 为等边三角形， ， . 在中，， ， ，， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （第10题图） 10.如图，是的直径，弦，垂足为 ， ，，则 ____． 【解析】 ，过圆心，， ， . ， ， ， ，即 ，解得 （负值已舍去），则 ，， ， 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 （第1题图） 1.【2022山东泰安中考，中】如图，四边形 中， ，，交于点，以点为圆心， 为半径，且的圆交于点 ，则阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，过点作交于点 ， ， ， ， ， ， ，， , , 阴影部分的面积为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2. 【2022江苏连云港中考，中】如图，有一个半径为2的圆 形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一 条线段，则钟面中阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，连接,，过点作 .由题意可知 .， 为等边三角形， , . ， ，， ， ， 阴影部分的面积为 .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.［中］如图，内接于， ，点在直径的延长线上， 切于点，且， ，则阴影部分的面积是__________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 连接,，如图.为的直径， .又 ， .又，， 为等 边三角形， ， .为 的切线， , .，， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 关键点拨 作辅助线,构造直角三角形和等腰三角形，求出劣弧 所对的圆心角的度数是解 题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第4题图） 4.［中］如图，在扇形中， ，平分交 于点.点为半径上一动点,连接,．若 ，则阴影部 分周长的最小值为_ _____. 【解析】 如图，作点关于的对称点，连接交于点 ， 连接,，当点在 的位置时，阴影部分的周长最小，此时 .由题意得 ， ，, 的长 为， 阴影部分周长的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 利用轴对称的性质，得出当点移动到点 时，阴影部分的周长最小，最小值为弧 的长与 的长度和． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （第5题图） 5.［较难］如图，在一圆柱形铁桶内底面的点 处有一飞虫，在其 上边沿的点处有一面包残渣，是点 正下方的桶内底面上一点， 已知劣弧的长为，铁桶的底面直径为，桶高 ， 则该飞虫从点到达点的最短路径为______ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】 如图，连接，，，，作于 .设 的长为，， ， ， ， ， .在 中， ， 该飞虫从点 到 达点的最短路径的距离为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 连接，，，，作于.设 .利用弧长公式求出 的 值,解直角三角形求出的长，利用勾股定理求出 的长即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023江苏泰州调研，较难】如图（1），矩形 与以 为直径的半圆在直线的上方，线段与点，都在直线上，且 ， ，.点以1个单位/秒的速度从点处出发，沿射线 方向运动， 矩形随之运动，运动时间为 秒. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）如图（2），当时，求半圆在矩形 内的弧的长度； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 图（1） 【解】如图（1），设与半圆交于点，连接， .当 时，， ， ，.在矩形中， ， .又，， 是等 边三角形， ，，即半圆在矩形 内的弧的 长度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（3） （2）如图（3），在点运动的过程中，当，都与半圆 相交 时，设这两个交点为，.连接，，若 为直角，求此 时 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（2） 【解】 如图（2）所示，连接， ， ， .在和 中， ， ，， .在 中，，，解得 , ，即 的值为8或9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$