第7章　一元一次方程素养综合检测2023-2024学年青岛版数学七年级上册

第7章 素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2023山东日照东港期中)运用等式性质进行的变形,正确的是(M7107001)( ) A.如果,那么a=b B.如果a=b,那么 C.如果a=b,那么a+c=b-c D.如果a2=3a,那么a=3 2.方程=1去分母后,正确的是(M7107003)( ) A.3x-2(x-1)=1 B.3x-2(x-1)=6 C.x-2(x-1)=6 D.3x+2(x-1)=6 3.(2023山东烟台莱州期末)下列方程中一元一次方程的个数是(M7107002)( ) ①x+y=1, ②x-1=3, ③2x2=1, ④5x+5=-1, ⑤xy=10, ⑥2x+4=0, ⑦x=0. A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2023山东滨州邹平梁邹实验中学期末)若x=0是关于x的方程2x-3n=6的解,则n=(M7107003)( ) A.-2 B.2 C. 5.(2023山东烟台招远期末)下列变形中: ①由方程=3去分母,得x-12=15; ②由方程6x-2=x+2移项,得5x=0; ③由方程,得x=1; ④由方程2-两边同乘6,得12-x+5=3x+9. 错误变形的个数是(M7107003)( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2023山东泰安泰山期末)王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时,不小心将+2x看做了-2x,得到方程的解是x=1,那么原方程正确的解是 ( ) A.x=2 B.x=-1 C.x= D.x=5 7.(2023江苏苏州太仓一中月考)若方程的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,则代数式a-的值为(M7107003)( ) A.- 8.(2021北京西城期末)下面是一个表示3 3的数阵,定义a*b为数阵中第a行第b列的数,例如:因为数阵第3行第1列所对应的数是2,所以3*1=2.若2*3=(2x+1)*2,则x的值为 ( ) A.0或2 B.1或2 C.1或0 D.1或3 9.【数学文化】(2022甘肃中考)《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为(M7107004)( ) A.x=1 C.(9-7)x=1 D.(9+7)x=1 10.内直径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内直径为300 mm、内高为32 mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为(M7107004)( ) A.150 mm B.200 mm C.250 mm D.300 mm 11.(2022四川达州渠县期末)整式mx+n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值: x -2 -1 0 1 2 mx+n -12 -8 -4 0 4 则关于x的方程-mx+n=8的解为 ( ) A.x=-3 B.x=0 C.x=1 D.x=2 12.【新定义试题】(2023山东济宁十五中期末)对于两个不相等的有理数m、n,规定min{m、n}表示两个数中较小的数,如min{3、-2}=-2,则方程min{x、-1}=2(1-x)的解是 ( ) A.x= C.x=或x=-1 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.【数学文化】(2022辽宁大连中考)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意是:“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x人,根据题意,可列方程为 .(M7107004) 14.(2022山东菏泽牡丹期末)若方程(x+1)=1的解与方程=x+1的解互为倒数,则k的值是 .(M7107003) 15.(2022四川乐山中考)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为 . 16.(2022山东滨州惠民月考)一轮船往返于A、B两港之间,逆水航行需4小时,顺水航行需3小时,水速是5千米/小时,则轮船在静水中的速度是 千米/小时. 17.在等式3 -2 =15中的两个方框内分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且等式成立,则第一个方框内的数是 .(M7107003) 18.【数形结合思想】(2023辽宁沈阳期末)数轴上A点对应-10,B点对应30.电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A处以每秒5个单位的速度向右运动,若它们同时出发,则 秒后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍.(M7107004) 三、解答题(共46分) 19.(2023北京密云期末)(4分)解关于x的方程:.(M7107003) 20.(2023山东青岛崂山实验学校期末)(6分)某学校为了丰富学生课间活动和提高学生身体素质,开展了“大课间阳光体育运动”,计划购买排球与篮球共60个,已知每个篮球的价格为120元,每个排球的价格为80元.(M7107004) (1)若购买这两类球的总金额为6 400元,则篮球和排球各购买了多少个? (2)国庆期间,商家给出篮球打九折,排球打八五折的优惠价,若购买这种篮球与排球各40个,那么购买这两类球一共需要多少钱? 21.(2023山东烟台莱阳期末)(6分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1 200只,这两种节能灯的进价、售价如下表所示:(M7107004) 进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货,进货款恰好为40 000元? (2)如何进货,商场销售完节能灯时恰好获利30%,此时利润为多少元? 22.(2023北京四中期中)(7分)小亮在解关于x的一元一次方程+ =3时,发现正整数 被污染了.(M7107003) (1)小亮猜 是5,请解一元一次方程+5=3; (2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少? 23.(2023江苏盐城东台月考)(7分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(M7107004) (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由. 24.(8分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天内(包括15天)完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.(M7107004) (1)正常情况下,甲、乙两人合作能否履行该合同?为什么? (2)现两人合作完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适?为什么? 25.(2023湖北武汉江岸期末)(8分)“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2 500 kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽的平均每公顷产量比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300 kg,含油率提高了10个百分点.A村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少5公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5 000 kg.(M7107004) (1)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表: 种植面积(公顷) 每公顷产量(kg) 含油率 总产油量(kg) 去年 x 2 500 40% 今年 2 500+300 40%+10% 求出:A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷? (2)去年和今年A村都将所产的油全部制作成压榨菜籽油,然后都以每千克15元的价格卖给批发商,批发商将去年的菜籽油按照每千克20元定价,且全部售出.由于销售火爆,批发商今年比去年每千克提高了a元定价,也全部售出,且今年比去年多盈利130 000元,求a的值. 答案全解全析 一、选择题 1.A A.在等式的两边同时乘c可得a=b,原变形正确;B.在等式a=b的两边同时除以c时,必须规定c≠0,原变形错误;C.在等式a=b的两边同时加上c可得a+c=b+c,原变形错误;D.如果a2=3a,那么a=0或a=3,原变形错误.故选A. 2.B =1,去分母,得3x-2(x-1)=6,故选B. 3.B ①x+y=1有两个未知数,不是一元一次方程;②x-1=3是一元一次方程;③2x2=1未知数的次数为2,不是一元一次方程;④5x+5=-1是一元一次方程;⑤xy=10有两个未知数,不是一元一次方程;⑥2x+4=0是一元一次方程;⑦x=0是一元一次方程,所以是一元一次方程的个数是4,故选B. 4.A 将x=0代入原方程得2 0-3n=6,解得n=-2,故选A. 5.B ①由方程=3去分母,得x-12=15,故原说法正确;②由方程6x-2=x+2移项,得5x=4,故原说法错误;③由方程,得x=,故原说法错误;④由方程2-两边同乘6,得12-x+5=3x+9,故原说法正确.故选B. 6.B 把x=1代入方程3m-2x=4得3m-2=4, 解得m=2, 故正确方程为6+2x=4, 解得x=-1. 故选B. 7.A 解方程, 去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2), 去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项,合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10, ∵两方程同解, ∴将x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1中, 可得40-(3a+1)=60+2a-1, 解得a=-4, ∴a-. 故选A. 8.C ∵2*3=(2x+1)*2,∴(2x+1)*2=3,根据题意,可得2x+1=3或2x+1=1,解得x=1或x=0.故选C. 9.A 设总路程为1,野鸭每天飞,大雁每天飞,当相遇的时候,根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可列方程为x=1,故选A. 10.B 设玻璃杯的内高为x mm,根据题意,得 32,解得x=200,故选B. 11.A ∵x=0、1时,mx+n的值分别是-4、0,∴n=-4,m+n=0,∴m=4,∴-4x-4=8,移项,得-4x=8+4,合并同类项,得-4x=12,系数化为1,得x=-3.故选A. 12.B 当x>-1时,方程变形得-1=2(1-x), 解得x=; 当x<-1时,方程变形得x=2(1-x), 解得:x=,不符合题意,舍去. 综上所述,方程的解为x=. 故选B. 二、填空题 13.100x-90x=100 解析 ∵每人出90钱恰好合适,∴猪价为90x钱,又∵每人出100钱,则会多出100钱,∴可得出关于x的一元一次方程为100x-90x=100. 14.-3 解析 (x+1)=1,两边同乘2得x+1=2,解得x=1, ∵方程(x+1)=1的解与方程=x+1的解互为倒数, ∴方程=x+1的解为x=1, 把x=1代入方程=x+1,可得=1+1, 解得k=-3. 15.5 解析 设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x, 依题意得(3x+5x+5x) 2=26, 解得x=1, ∴5x=5 1=5, 即正方形d的边长为5. 16.35 解析 设轮船在静水中的速度是x千米/小时,根据题意可得4(x-5)=3(x+5),解得x=35,故轮船在静水中的速度是35千米/小时. 17.3 解析 设第一个方框内的数是x,则3x-2 (-x)=15,即3x+2x=15,解得x=3.故第一个方框内的数是3. 18. 解析 设t s后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍, ∵数轴上A点对应-10,B点对应30, ∴B到A的距离为|30-(-10)|=40, ①在电子蚂蚁丙与甲相遇前,3(40-5t-3t)=40-5t-t,此时t= s; ②在电子蚂蚁丙与甲相遇后,3(5t+3t-40)=40-5t-t,此时t= s; 综上所述,当t= s时,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍. 三、解答题 19.解析 去分母得3(x+3)-6=2(2x-1), 去括号得3x+9-6=4x-2, 解得x=5. 20.解析 (1)设购买篮球x个,则购买排球(60-x)个, 根据题意可得120x+80(60-x)=6 400, 解得x=40, 即足球有60-40=20(个), 答:篮球购买了40个,排球购买了20个. (2)根据题意可得: 40 120 90%+40 80 85% =4 320+2 720 =7 040(元). 21.解析 (1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1 200-x)只, 由题意,得25x+45(1 200-x)=40 000, 解得x=700, 则购进乙型节能灯1 200-x=1 200-700=500(只). 答:购进甲型节能灯700只,购进乙型节能灯500只时,进货款恰好为40 000元. (2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1 200-a)只时,恰好获利30%, 由题意得(30-25)a+(60-45)(1 200-a)=[25a+45(1 200-a)] 30%, 解得a=450, 则购进乙型节能灯1 200-a=1 200-450=750(只), 则获利为(30-25) 450+(60-45) (1 200-450)=13 500(元). 答:商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时恰好获利30%,此时利润为13 500元. 22.解析 (1)+5=3, 去分母,得3x-1+10=6, 移项、合并同类项得3x=-3, 系数化为1,得x=-1. (2)设被污染的正整数为m,则有+m=3, 去分母,得3x-1+2m=6, 解得x=, ∵是正整数,m为正整数, ∴m=2. 即被污染的正整数是2. 23.解析 (1)设一个暖瓶x元,则一个水杯(38-x)元, 根据题意得2x+3(38-x)=84, 解得x=30, 则一个水杯的价格为38-30=8(元). 答:一个暖瓶30元,一个水杯8元. (2)若到甲商场购买,则所需的钱数为(4 30+28 8) 90%=309.6元, 若到乙商场购买,则所需的钱数为4 30+(28-4) 8=312元. 因为309.6<312, 所以到甲商场购买更合算. 24.解析 (1)能履行该合同. 理由:设甲、乙合作x天完成, 由题意可得x=1,解得x=12. 因为12<15,所以两人能履行该合同. (2)调走甲更合适.理由:结合(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12 75%=9天,所以余下的工程必须由某人在6天内做完,故他的工作效率至少为25% 6=,因为,所以调走甲更合适. 25.解析 (1)去年总产油量为2 500x 40%=1 000x(kg), 今年种植面积为(x-5)公顷,总产油量为(2 500+300)(x-5) (40%+10%)=1 400(x-5)kg, ∵今年所产油菜籽的总产油量比去年提高了5 000 kg, ∴1 400(x-5)-1 000x=5 000, 解得x=30, ∴x-5=30-5=25, ∴A村去年种植油菜的面积是30公顷,今年种植油菜的面积是25公顷. 故表中从左到右、从上到下依次填入的式子为1 000x,(x-5),1 400(x-5). (2)由(1)知,A村去年制作压榨菜籽油1 000 30=30 000(kg),今年制作压榨菜籽油30 000+5 000=35 000(kg), 根据题意得35 000(20+a-15)-30 000 (20-15)=130 000, 解得a=3. 答:a的值为3. 学科网(北京)股份有限公司 $$