第6章 图形的初步知识•素养综合检测卷 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第6章·素养综合检测卷 (考查范围:第6章　时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(共8题,每小题4分,共32分) 1. 如图所示的是一个四棱锥,下列说法中错误的是(M7106001)(　　) A. 有4个面　　　 　B. 有8条棱　　　　 C. 有5个顶点　　　　D. 所有面是平平的面 2. 【教材变式·P148事例(1)】小猫看到远处的玩具,总是径直奔向玩具,能正确解释这一现象的数学知识是(M7106002)(　　) A. 两点之间线段最短　　　　B. 两点确定一条直线 C. 直线比曲线短　　　　 D. 两条直线相交于一点 3. 将一副三角尺按下列四种方式摆放,其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是 (　　) 　　　　　　 4. (2023浙江杭州育才中学期末)如图,点B,C都在线段AD上,若AD=2BC,则(M7106002)(　　) A. AB=CD　　　　B. AB+CD=BC　　　　 C. AC-CD=BC　　　　D. AD+BC=2AC 5. (2023四川南充嘉陵思源实验学校期末)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔的北偏西54°的方向上,轮船B位于灯塔的南偏东15°的方向上,那么∠AOB=(M7106003)(　　) A. 51°　　　 　B. 141°　　　　 C. 219°　　　　 D. 131° 6. 【双中点模型】(2022浙江绍兴新昌期末)已知点C是AB的中点,点D是BC的中点,且AB=12,则AD的长为(M7106002)(　　) A. 3　　　　B. 6　　　　C. 9　　　　D. 12 7. 【学科素养·推理能力】(2022浙江宁波余姚期末)如图,直线DE与直线BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余,∠BOD=35°,则∠AOE的度数是(M7106004)(　　) A. 55°　　　　B. 45°　　　　 C. 35°　　　　D. 65° 8. 【数形结合思想】如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,如果A、E两点表示的数分别为-13、12,那么该数轴上这五个点中,离线段AE的中点最近的点表示的整数是(　　) A. -2　　　　B. -1　　　　 C. 0　　　 　D. 2 二、填空题(共6题,每小题4分,共24分) 9. 如图,线段AB上有两个点C,D,图中以A为端点的线段有　　　　条.(M7106001)  10. (2023北京平谷期末)若∠α=15°35',∠β=10°25',则∠α+∠β=　　　　.(M7106003)  11. 若∠α=25°,则∠α的余角的度数为　　　　;∠α的补角的度数为　　　　.(M7106004)  12. (2023吉林长春净月期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD=　　　　.  13. (2023吉林长春第二实验中学期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=120°38',则∠BOD的大小为　　　　.  14. 如图,O是线段AB的中点,D是线段AO的中点,E是线段BD的中点,F是线段AE的中点.若AB=8,则DF=　　　　.  三、解答题(共6题,共44分) 15. (4分)如图,平面上有射线AP和点B,C,请用尺规按下列要求作图. (1)连结AB,并在射线AP上截取AD=AB; (2)连结BC,并延长BC到E,使CE=2BC. 16. (2022浙江金华期末)(4分)如图,M是线段AC中点,B在线段AC上,且AB=2 cm,BC=2AB,求BM的长.(M7106002) 17. (6分)已知一个角的余角的补角是这个角的补角的,求这个角的度数.(M7106004) 18. (8分)如图,已知OB是∠AOC内的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. (1)若AO⊥BO,∠BOC=60°,求∠EOF的度数; (2)试判断∠AOB=2∠EOF是否成立,并请说明理由. 19. 【学科素养·运算能力】(10分)已知∠AOB=150°,射线OP从OB出发,绕O逆时针以1°/秒的速度旋转,射线OQ从OA出发,绕O顺时针以3°/秒的速度旋转,两射线同时出发,运动时间为t秒(0<t≤50). (1)当t=12时,求∠POQ的度数; (2)当OP⊥OQ时,求t的值; (3)若射线OP,OQ,OB中,其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线,求t的值. 20. 【方程思想】(12分)如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12. (1)写出数轴上点A,点B表示的数. (2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若M为AP的中点,设运动时间为t s(t>0). ①写出数轴上点M表示的数(用含t的式子表示); ②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点? (3)当t为何值时,PQ=4? 答案全解全析 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A B B C A B 1. A　四棱锥有5个面.故选A. 2. A　小猫与玩具各看成一个点,小猫径直奔向玩具的路径就是两点之间的线段,所以能正确解释小猫这样跑的数学知识是两点之间线段最短. 3. A　选项A中,∠α=90°-45°=45°,∠β=45°,所以∠α=∠β,所以A符合题意;选项B中,∠α=45°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以B不符合题意;选项C中, ∠α=180°-45°=135°,∠β=90°+30°=120°,所以∠α≠∠β,所以C不符合题意;选项D中,∠α=60°-45°=15°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以D不符合题意.故选A. 4. B　∵AD=2BC, AB+BC+CD=AD, ∴AB+BC+CD=2BC,∴AB+CD=BC. 5. B　如图,由题意知∠AOC=90°-54°=36°,∠BOD=15°,∴∠AOB=∠AOC+ ∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°. 6. C　∵AB=12,点C是AB的中点,∴AC=BC=6, ∵点D是BC的中点,∴CD=BC=3,∴AD=AC+CD=9.故选C. 7. A　∵直线DE与直线BC相交于点O,∠BOD=35°,∴∠COE=∠BOD=35°.∵∠COE与∠AOE互余,∴∠COE+∠AOE=90°,∴∠AOE=90°-∠COE =90°-35°=55°.故选A. 8. B　由题意知AE=25,∴AE=12.5,∴线段AE的中点在数轴上所表示的数是-0.5.∵AB=2BC=3CD=4DE,∴AB∶BC∶CD∶DE=12∶6∶4∶3. 又12+6+4+3=25,∴AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,∴A、B、C、D、E这五个点表示的整数分别是-13、-1、5、9、12,∴在这五个点中,距离-0.5对应的点最近的点表示的整数是-1,即离线段AE的中点最近的点表示的整数是-1. 9. 3 解析　题图中以A为端点的线段有AC、AD、AB,共3条. 10. 26° 解析　∵∠α=15°35',∠β=10°25', ∴∠α+∠β=15°35'+10°25'=26°. 11. 65°;155° 解析　∵∠α=25°,∴∠α的余角的度数为90°-25°=65°,∠α的补角的度数为180°-25°=155°. 12. 155° 解析　∵点A、O、B在一条直线上,∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°, ∵OD平分∠AOC,∴∠COD=×50°=25°,∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25° =155°. 13. 30°38' 解析　∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°38', ∴∠BOC=180°-120°38'=59°22', 又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°, ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'. 14. 0.5 解析　∵AB=8,O是线段AB的中点,∴OA=OB=AB=4,∵D是线段AO的中点,∴AD=AO=2,∴BD=8-2=6,∵E是线段BD的中点,∴BE=ED=3,∴AE=8-3=5,∵F是线段AE的中点,∴AF=AE=2.5,∴DF=AF-AD=2.5-2=0.5. 故答案为0.5. 15. 解析　(1)如图. (2)如图. 16. 解析　∵AB=2 cm,BC=2AB,∴BC=4 cm, ∴AC=AB+BC=2+4=6(cm), ∵M是线段AC中点,∴AM=AC=3 cm, ∴BM=AM-AB=3-2=1(cm). 17. 解析　设这个角的度数是x,则180°-(90°-x)=(180°-x),解得x=30°,所以这个角的度数是30°. 18. 解析　(1)∵∠BOC=60°,OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=30°. ∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°. ∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOC=75°.∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=45°. (2)成立.理由:∵∠EOF=∠EOC-∠FOC=(∠AOC- ∠BOC)=∠AOB,所以∠AOB=2∠EOF. 19. 解析　(1)由题意知,∠POQ=∠AOB-∠AOQ-∠BOP=150°-3°×12-1°×12 =102°,∴∠POQ的度数是102°. (2)∵OP⊥OQ,∴∠POQ=90°,∴150°-3°·t-1°·t=90°或3°·t+1°·t-150°=90°, 解得t=15或t=60(不符合题意,舍去), ∴当OP⊥OQ时,t的值为15. (3)当OP平分∠BOQ时,150°-3°·t-1°·t=1°·t,解得t=30, 当OQ平分∠BOP时,150°-3°·t=×1°·t,解得t=, ∴t的值为30或. 20. 解析　(1)∵点C表示的数为6,BC=4,AB=12, ∴点B表示的数为2,点A表示的数为-10. (2)①设点P表示的数为x,由题意得x-(-10)=6t,∴x=6t-10,∵点M为AP的中点,∴点M表示的数为6t-10-3t=3t-10. ②由题意得点Q表示的数为6-3t,∴当O为PQ的中点时,6-3t-0=0-6t+10,解得t=. 故当t=时,原点O恰为线段PQ的中点. (3)由题意,得|6-3t-6t+10|=4,解得t=. 故当t=时,PQ=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$