精品解析：2023-2024学年河南省三门峡市渑池县人教版六年级下册期末学情检测数学试卷

2023—2024学年下学期期末学情检测 六年级数学试卷 一、填空。（每空1分，共28分） 1. （ ） （ ） 1.25时＝（ ）分 480平方米＝（ ）公顷 （ ）（ ）L 2. 成。 3. 6时整钟面上分针和时针所组成的角是（ ）°，它是一个（ ）角；9时整分针和时针所组成的较小角是（ ）°，它是一个（ ）角，能形成这样的角的时刻还有（ ）时整。 4. 16是20的（ ）%，20是16的（ ）%，16比20少（ ）%，20比16多（ ）%。 5. 两个正方形的边长比是1∶2,它们的周长比是（ ）,面积比是（ ）;两个圆的周长比是1∶3,则它们的半径比是（ ）,面积比是（ ）． 6. 把16个球放进5个盒子里，总有一个盒子里至少有（ ）个球． 7. 如下图所示，小红储蓄了（ ）元。 8. 如图所示，摆10个正方形要用（ ）根小棒，摆个正方形要用（ ）根小棒。 正方形的个数 图形 小棒的根数 1 4 2 4＋3 3 4＋3＋3 …… …… …… 二、选择。（每空2分，共16分） 9. 下面每组算式中，不能用等号连接的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度： B. 长方形的周长： C. 梯形的面积： D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数 11. 黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，下面选项理解不正确的是（ ）。 A. 黑纸条与白纸条的长度比是4∶5 B. 白纸条的长度是黑纸条的 C. 白纸条比黑纸条长 D. 黑纸条比白纸条短 12. 图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（ ）。 A. ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B. ①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C. ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D. ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 13. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. B. 4×4.□ C. 20÷0.□ D. 4×5.□ 14. 在计算1.2×1.5时，东东的方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（ ）。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 15. “一分钟仰卧起坐”是《国家学生体质健康标准》的测试项目之一。红星小学六年级1班和2班所有男生均进行了此项测试，两个班的男生人数一样多。下图是六年级1班和2班男生“一分钟仰卧起坐”的测试成绩统计图。 根据以上信息，1班学生认为自己班男生的成绩比2班好。以下三位同学的观点能说明1班男生成绩比2班好的（ ）。 淘气 笑笑 奇思 两个班男生人数一样多，1班男生只有1人不及格，而2班男生有2人不及格 这次测试，1班男生优秀率比2班男生的优秀率高。 这次测试，1班男生在及格、良好和优秀三个等级中的人数均比2班多。 A. 只有淘气 B. 只有笑笑 C. 只有笑笑和奇思 D. 只有淘气和笑笑 16. 一个摩天轮有24个座舱，如图。摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转，旋转一周的时间正好是16分钟。小佳从登舱点进入摩天轮，10分钟后小佳的座舱在（ ）。 A 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 三、计算。（共34分） 17. 直接写得数。 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 19. 解方程。 20. 求图中几何体的体积。 四、解决问题。（共22分） 21. 心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态、它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。已知年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）最大运动心率 （220－现在年龄）最小运动心率 （1）笑笑的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分） （2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，他按此公式计算出自己最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少？ 22. 涧河公园门口挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。已知大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙灯笼串各有多少串？（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计算、列方程……） 23. 游泳是一项很好运动，经常游泳可以让我们保持健康体型苗条。阳阳拟定了游泳锻炼的计划，他打算锻炼一年，每月游泳2次。他来到离家最近游泳馆准备办理游泳卡。 该游泳馆的付费方式如下： 付费方式 单次卡 每次收费30元 会员卡 一次性缴纳240元会费，每次游泳另外收费14元（一年内有效） （1）阳阳选择哪种方式更划算，帮助阳阳算一算，选一选。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用的钱数相等。（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计算、列方程……） 五、附加题。（该题不计入总分，答对考评为“＋”） 24. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期期末学情检测 六年级数学试卷 一、填空。（每空1分，共28分） 1. （ ） （ ） 1.25时＝（ ）分 480平方米＝（ ）公顷 （ ）（ ）L 【答案】 ①. 3.8 ②. 200 ③. 75 ④. 0.048 ⑤. 0.5 ⑥. 0.5 【解析】 【分析】1km＝1000m；1t＝1000kg；1时＝60分；1公顷＝10000平方米；1dm3＝1000cm3；1L＝1000cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】3800m＝3800÷1000＝3.8km t＝×1000＝200kg 1.25时＝1.25×60＝75分 480平方米＝480÷10000＝0.048公顷 500cm3＝500÷1000＝0.5dm3 500cm3＝500÷1000＝0.5L 500cm3＝0.5dm3＝0.5L 2. 成。 【答案】20；30；8；80；八 【解析】 【分析】解答此题的突破口是0.8，把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘6就是24∶30；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是8÷10；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。 【详解】0.8＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝24∶30 ＝＝ ＝8÷10 0.8＝80%＝八成 即 【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。 3. 6时整钟面上分针和时针所组成的角是（ ）°，它是一个（ ）角；9时整分针和时针所组成的较小角是（ ）°，它是一个（ ）角，能形成这样的角的时刻还有（ ）时整。 【答案】 ①. 180 ②. 平 ③. 90 ④. 直 ⑤. 3 【解析】 【分析】如图，6时整钟面上分针指12，时针指6，分针和时针成一条直线，所组成的角的度数是180°，是个平角；9时整分针指12，时针指9，所组成的较小角90°，是个直角，这样的时刻还有3时整，据此分析。 【详解】6时整钟面上分针和时针所组成的角是180°，它是一个平角；9时整分针和时针所组成的较小角是90°，它是一个直角，能形成这样的角的时刻还有3时整。 4. 16是20的（ ）%，20是16的（ ）%，16比20少（ ）%，20比16多（ ）%。 【答案】 ①. 80 ②. 125 ③. 20 ④. 25 【解析】 【分析】求16是20的百分之几，用16除以20即可；求20是16的百分之几，用20除以16即可；把20看作单位“1”，用20减去16，求出差，用它们的差除以20即可；把16看作单位“1”，用20减去16，求出差，用它们的差除以16即可。 【详解】16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 20÷16×100% ＝1.25×100% ＝125% （20－16）÷20×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% （20－16）÷16×100% ＝4÷16×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以16是20的80%，20是16的125%，16比20少20%，20比16多25%。 5. 两个正方形的边长比是1∶2,它们的周长比是（ ）,面积比是（ ）;两个圆的周长比是1∶3,则它们的半径比是（ ）,面积比是（ ）． 【答案】 ①. 1∶2 ②. 1∶4 ③. 1∶3 ④. 1∶9 【解析】 【详解】略 6. 把16个球放进5个盒子里，总有一个盒子里至少有（ ）个球． 【答案】4 【解析】 【详解】略 7. 如下图所示，小红储蓄了（ ）元。 【答案】600 【解析】 【分析】由图可知，小明储蓄了1800元，小刚储蓄的钱是小明的，把小明储蓄的钱数看作单位“1”，用小明储蓄的钱数乘，求出小刚储蓄的钱数，又知小红储蓄的钱数是小刚的，把小刚储蓄的钱数看作单位“1”，用小刚储蓄的钱数乘，就是小红储蓄的钱数。 【详解】1800×× ＝900× ＝600（元） 小红储蓄了600元。 8. 如图所示，摆10个正方形要用（ ）根小棒，摆个正方形要用（ ）根小棒。 正方形的个数 图形 小棒的根数 1 4 2 4＋3 3 4＋3＋3 …… …… …… 【答案】 ①. 31 ②. （3n＋1）##（1＋3n） 【解析】 【分析】观察可知，1个正方形要用4根小棒，4＝1×3＋1，2个正方形要用7根小棒，7＝2×3＋1，3个正方形要用10根小棒，10＝3×3＋1…，由此可知，小棒根数＝几个正方形就用几×3＋1，据此分析。 详解】10×3＋1 ＝30＋1 ＝31（根） n×3＋1＝（3n＋1）根 摆10个正方形要用31根小棒，摆个正方形要用（3n＋1）根小棒。 二、选择。（每空2分，共16分） 9. 下面每组算式中，不能用等号连接的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变。根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把乘积相加。根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。结合题意分析判断即可。 【详解】A．根据加法交换律，＝，所以两个算式能用等号连接。 B．根据减法的性质，＝15.5＋7.6－2.4≠，所以两个算式不能用等号连接。 C．根据乘法分配律，＝72×（100＋1）＝，所以两个算式能用等号连接。 D．根据乘法结合律，＝，所以两个算式能用等号连接。 故答案为：B 10. 下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度： B. 长方形的周长： C. 梯形的面积： D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数 【答案】C 【解析】 【分析】A．从图中可知，线段的长度是2个a与2个b的和； B．根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”解答； C．根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； D．根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：铅笔的单价×铅笔的数量＋橡皮的单价×橡皮的数量＝买铅笔和橡皮的总花费； 根据数量关系找出不能用2（a＋b）表示结果的选项即可。 【详解】A．线段的长度：2a＋2b＝2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意； B．长方形的周长：2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意； C．梯形的面积：（a＋b）×2÷2＝a＋b；不能用2（a＋b）表示结果，符合题意； D．共花费的钱数：2a＋2b＝2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示式子，根据线段图、长方形的周长公式、梯形的面积公式、单价、数量与总价之间的关系，得出数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 11. 黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，下面选项理解不正确的是（ ）。 A. 黑纸条与白纸条的长度比是4∶5 B. 白纸条的长度是黑纸条的 C. 白纸条比黑纸条长 D. 黑纸条比白纸条短 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可知，黑纸条有4份，白纸条有5份。 A．根据比的意义写出黑纸条与白纸条的长度比即可； B．用白纸条的长度除以黑纸条的长度，即可求出白纸条的长度是黑纸条的几分之几； C．先用减法求出白纸条比黑纸条长的份数，再除以黑纸条的份数，即可求出白纸条比黑纸条长几分之几； D．先用减法求出黑纸条比白纸条短份数，再除以白纸条的份数，即可求出黑纸条比白纸条短几分之几。 【详解】A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5，原题说法正确； B．5÷4＝ 白纸条的长度是黑纸条的，原题说法正确； C．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 白纸条比黑纸条长，原题说法正确； D．（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 黑纸条比白纸条短，原题说法不正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查比的意义、分数除法的应用，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 12. 图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（ ）。 A. ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B. ①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C. ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D. ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【详解】根据分析可知，①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；平移要注意：①方向；②距离。 13. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. B. 4×4.□ C. 20÷0.□ D. 4×5.□ 【答案】B 【解析】 【分析】M点表示的数大于19小于20，据此逐项分析，结果在19和20之间即是符合要求的。据此解答。 【详解】A．，□填1~9中的任一数，都是真分数，所以的计算结果都小于19。 B．4×4.□，当□填1~9中的任一数，所得的结果大于16而小于20。 C．20÷0.□，当□填1~9中的任一数，0.□都小于1，所得的商大于20。 D．4×5.□，当□填1~9中的任一数，所得的积都大于20。 算式4×4.□的积可能表示计算结果。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数乘法、小数乘法、小数除法结果的估算。注意平时知识的积累，可以快速估算积或商的大小。 14. 在计算1.2×1.5时，东东的方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（ ）。 A. ② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可知1.2×1.5相当于①＋②＋③＋④的面积，1×1等于①的面积，0.2×0.5等于④的面积，所以1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5的计算是错误的，缺少了②和③的面积。 【详解】根据分析可知，东东出错是因为没有计算图中的②和③。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了小数乘法的灵活计算，掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。 15. “一分钟仰卧起坐”是《国家学生体质健康标准》的测试项目之一。红星小学六年级1班和2班所有男生均进行了此项测试，两个班的男生人数一样多。下图是六年级1班和2班男生“一分钟仰卧起坐”的测试成绩统计图。 根据以上信息，1班学生认为自己班男生的成绩比2班好。以下三位同学的观点能说明1班男生成绩比2班好的（ ）。 淘气 笑笑 奇思 两个班男生人数一样多，1班男生只有1人不及格，而2班男生有2人不及格 这次测试，1班男生的优秀率比2班男生的优秀率高。 这次测试，1班男生在及格、良好和优秀三个等级中的人数均比2班多。 A 只有淘气 B. 只有笑笑 C. 只有笑笑和奇思 D. 只有淘气和笑笑 【答案】D 【解析】 【分析】结合复式条形统计图，分析三名同学的观点，选择能说明1班男生成绩比2班好的正确观点。 【详解】淘气：两个班男生人数一样多，1班男生只有1人不及格，而2班男生有2人不及格，符合复式条形统计图，所以淘气的观点正确。 笑笑：从复式条形统计图可以看出，1班男生“优秀”等级的人数＞2班男生“优秀”等级的人数，且两个班男生总人数一样多，根据“优秀率＝优秀人数÷总人数×100%”，由此可知这次测试，1班男生的优秀率比2班男生的优秀率高，所以笑笑的观点正确。 奇思：1班男生在及格和优秀两个等级中的人数均比2班多，但良好等级中的人数比2班人数少，所以奇思的观点不正确。 综上所述，三名同学中观点正确的只有淘气和笑笑。 故答案为：D 【点睛】掌握复式条形统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并根据获取的信息解决有关的问题。 16. 一个摩天轮有24个座舱，如图。摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转，旋转一周的时间正好是16分钟。小佳从登舱点进入摩天轮，10分钟后小佳的座舱在（ ）。 A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】将一个圆形平均分成24份，旋转一周的时间正好是16分钟，用平均分成的份数除以一周的时间即可求出1分钟转动几份，再乘10即可求出10分钟转动多少份，即在哪个位置上。 【详解】24÷16＝1.5（份） 1.5×10＝15（格） 10分钟后小佳的座舱在店R处。 一个摩天轮有24个座舱，如图。摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转，旋转一周的时间正好是16分钟。小佳从登舱点进入摩天轮，10分钟后小佳的座舱在R处。 故答案为：C 三、计算。（共34分） 17. 直接写得数。 【答案】110；65.7；30；5；1.7； ；2；；4.5； 【解析】 【详解】略 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】3；48 29；1 【解析】 【分析】÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 2.25×4.8＋7.75×4.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.25＋7.75）×4.8，再进行计算； 15.8－＋14.2－，根据加法交换律，原式化为：15.8＋14.2－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（15.8＋14.2）－（＋），再进行计算； ÷[（10－×100）×]，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×15 ＝3 2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 15.8－＋14.2－ ＝15.8＋14.2－－ ＝（15.8＋14.2）－（＋） ＝30－1 ＝29 ÷[（10－×100）×] ＝÷[（10－5）×] ＝÷[5×] ＝÷ ＝× ＝1 19. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以0.5即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘（1.8＋3）的和，再同时除以8即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以5即可。 【详解】 解： 解： 解： 20. 求图中几何体的体积。 【答案】753.6cm3 【解析】 【分析】由图可知：可以把这个几何体看作直径为8cm，高为（13＋17）cm圆柱的一半，利用圆柱的体积V＝πr2h即可求得上图的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（13＋17）÷2 ＝3.14×42×30÷2 ＝3.14×16×30÷2 ＝50.24×30÷2 ＝1507.2÷2 ＝753.6（cm3） 几何体的体积是753.6cm3。 四、解决问题。（共22分） 21. 心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态、它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。已知年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）最大运动心率 （220－现在年龄）最小运动心率 （1）笑笑的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分） （2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，他按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少？ 【答案】（1）160次/分；120次/分 （2）28岁 【解析】 【分析】（1）将笑笑哥哥的年龄，分别代入（220－现在年龄）最大运动心率，（220－现在年龄）最小运动心率，列式解答即可。 （2）根据积÷因数＝另一个因数，先求出（220－现在年龄）的值，再根据被减数－差＝减数，即可求出王老师的年龄，据此列式解答。 【详解】（1）（220－20）× ＝200× ＝160（次/分） （220－20）× ＝200× ＝120（次/分） 答：他的最大运动心率和最小运动心率分别是160次/分、120次/分。 （2）153.6÷＝153.6×＝192 220－192＝28（岁） 答：王老师的年龄是28岁。 22. 涧河公园门口挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。已知大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙灯笼串各有多少串？（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计算、列方程……） 【答案】甲灯笼7串；乙灯笼9串 【解析】 【分析】观察题图可知，甲乙灯笼串中都各有1个大灯笼，则有几个大灯笼就有几串灯笼串。假设全是乙灯笼，应该有（16×2）个小灯笼，比实际少（46－16×2）个小灯笼，因为每个甲灯笼少算了（4－2）个小灯笼，比实际少算的小灯笼÷每个甲灯笼少算的小灯笼＝甲灯笼数量，总数量－甲灯笼数量＝乙灯笼数量。 【详解】假设全乙灯笼， （46－16×2）÷（4－2） ＝（46－32）÷2 ＝14÷2 ＝7（串） 16－7＝9（串） 答：甲灯笼7串；乙灯笼9串。 23. 游泳是一项很好的运动，经常游泳可以让我们保持健康体型苗条。阳阳拟定了游泳锻炼的计划，他打算锻炼一年，每月游泳2次。他来到离家最近游泳馆准备办理游泳卡。 该游泳馆的付费方式如下： 付费方式 单次卡 每次收费30元 会员卡 一次性缴纳240元会费，每次游泳另外收费14元（一年内有效） （1）阳阳选择哪种方式更划算，帮助阳阳算一算，选一选。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用的钱数相等。（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计算、列方程……） 【答案】（1）会员卡 （2）15次 【解析】 【分析】（1）分别计算出两种付费方式花的钱数，再比较即可求解； （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【详解】（1）单次卡每年需要的钱数为： 30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 会员卡每年需要的钱数为： 240＋14×12×2 ＝240＋168×2 ＝240＋336 ＝576（元） 576＜720 答：阳阳选择会员卡更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用的钱数相等。 五、附加题。（该题不计入总分，答对考评为“＋”） 24. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 【答案】 ①. 37 ②. 4n－3 【解析】 【分析】根据题意，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第3幅图的点数为1＋4×2；第4幅图的点数为1＋4×3，那么第n幅图的点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3；将n＝10，代入计算出第10幅图即可；据此解答。 【详解】根据分析，第n幅图的点数应为：4n－3； 当n＝10时，4×10－3＝37 所以，依次排下去，第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为4n－3。 【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$